книги из ГПНТБ / Вибрационные машины в рыбной промышленности

Материальной частицей можно с достаточной точностью схе­ матизировать штучные грузы. Кроме того, многие исследователи и конструкторы предлагают распространить эту схему и на слой насыпного груза. Это вызвано тем, что до настоящего времени практически отсутствует достаточно простая и точная инженер­ ная методика определения производительности и энергоемкости вибрационных машин для перемещения массовых грузов.

Виброперемещение частицы

Рассмотрим поведение плоской частицы массой т на наклон­ ной под углом а к горизонту плоскости, совершающей прямоли­ нейные колебания, траектория которых направлена под углом р к плоскости (рис. 3,а). Введем подвижные, связанные с плоско­ стью оси хоу и неподвижные оси EOip [7].

На частицу действуют сила тяжести G — mg, нормальная реак­ ция плоскости N и сила трения, равная F=fN при относительной

скорости скольжения частицы х<0 и F = — fN при х>0. Проекция этих сил на оси хоу при учете сил инерции дает в соответствии с принципом Даламбера условия динамического равновесия ча­ стицы, являющиеся одновременно и уравнениями ее движения в фазе скольжения:

Если интенсивность колебаний столь велика, что частица при­ обретает возможность отрываться от плоскости, то движение в фазе полета опишется уравнениями, подобными уравнению (8), в которых N и F следует приравнять нулю.

Остановимся вначале на наиболее распространенном в рыбной промышленности безотрывном движении частицы по колеблю­ щейся по гармоническому закону плоскости

Для этого режима характерно, что у = у = у = 0 и условие его существования из уравнений (8), (9) и (10) имеет вид

12

Определив из второго уравнения (8) N и подставив его в пер­ вое уравнение с учетом f = tgp, получим

(вправо на рис. 3), нижние — назад; знак «плюс» означает дви­ жение вперед, знак «минус» — назад. Эти обозначения позволя­ ют систему из двух уравнений представить в виде одного урав­ нения.

Наличие двух разных фаз делает систему нелинейной. И хотя на каждом из этапов движение описывается относительно просты­ ми линейными дифференциальными уравнениями, трудность за­

13

Теоретический анализ и результаты экспериментального иссле­ дования процесса виброперемещения с помощью скоростной ки­ носъемки позволяют утверждать, что частицы в зависимости от параметров вибрации могут двигаться в одном из четырех режи­ мов: 1— скольжение вперед и назад с двумя относительно про­ должительными остановками в каждом периоде; 2 —скольжение вперед и назад с двумя мгновенными остановками; ЗА — скольже­ ние вперед и назад с одной мгновенной (после движения вперед)

еще два малопригодных на практике и нами не рассматриваемых режима — 3Б и 4Б, при которых частица движется лишь назад).

Режим 1 характеризуется четырьмя моментами перехода от одного этапа к другому, которым соответствуют следующие фазо­

вые углы: <pi=6+ — когда длительная остановка сменяется сколь­ жением вперед; ср2 = ф+ — когда скольжение вперед сменяется оста­

новкой; фз= 6_ — когда начинается скольжение назад и ф4 =ф_ — вновь остановка. Режимы 2 и 4А имеют по два момента перехода, а режим ЗА — три. (см. рис. 3,6).

Фазовые углы 61 и 6- находятся сравнительно просто, так как они соответствуют моменту начала преодоления трения покоя и могут быть получены с помощью уравнения (11) из условий:

Для определения других фазовых углов воспользуемся урав­ нениями, которые получаются, если в выражение (12) подставить

t = t ,. , приравнять его к нулю (при любой смене этапов л:= 0) и несколько преобразовать

14

sin v

Для определения остальных фазовых углов следует восполь­ зоваться графиками рис. 4, на котором представлены все возмож­

ные варианты решения ср±=/ (6±; 6- ) уравнения (18), получен­ ные обратным методом [7, 52]. Для этого на оси абсцисс откла­

дывают значения 6+ или 6_ и проводят вертикальную прямую, до пересечения с соответствующей кривой 6±. Ордината точки пе­ ресечения и есть искомое значение <р+ или ф_.

Необходимые и достаточные условия существования того или, иного режима определяются, во-первых, соотношением безразмер­ ных параметров z±, v± и, во-вторых, могут быть получены из ана­ лиза уравнения (17) (табл. 3). Достаточную для инженерных за­ дач точность дает и график областей существования режимов [7]..

Средняя за цикл скорость частицы

v принимают тогда простой вид (см. табл. 3).

15

Остановимся кратко и на движении груза с отрывом от пло­ скости, возникающем при невыполнении условия (11). В этом слу­ чае после фаз скольжения, описываемых также уравнениями (12), следует фаза полета. Закон движения частицы при полете легко получается из уравнений (8), в котором следует, естественно, принять N = 0.

Обычно считают, что соударение происходит мгновенно, влия­ нием удара на плоскость пренебрегают, а сам удар считают аб­ солютно неупругим, т. е. после падения составляющая скорости

частицы у = 0. Не учитывают, как правило, и сопротивление сре­ ды. Эти допущения упрощают задачу, обеспечивая в то же время достаточную для инженерной практики точность.

Проинтегрировав дважды уравнения движения частицы при

A-Av>(t— /0) sin 3 cos <o /q.

Г

образований, обозначив со/* =6о и ш^п= фп, получим трансцен­ дентное уравнение более сложное, чем выражение (17):

Рис. 5. Графики F (б, б*) для определения пути груза за период колебания.

Решение этого уравнения фп (б0, б* ) приводится в работе И. Блехмана и Г. Джанелидзе [7]. Момент перехода от скольже­ ния к моменту полета определяется как

где 6o=arcsiri г, a z определяется из формулы (11).

Перемещение частицы за время полета при принятых обозна­ чениях согласно первому уравнению системы (24) определяется из выражения

(22), в числитель которой подставляют sn.

Нами рассмотрена задача о виброперемещении частицы в наи­ более общем виде. Отметим несколько ее частных приложений, представляющих интерес для рыбной промышленности. Это преж­ де всего распространенный на практике случай, когда рабочий орган машины расположен горизонтально. Тогда все приведенные выше выражения справедливы при а = 0 [7]. Кроме того, возможен вариант, когда и направление колебания горизонтального грузо-

за цикл и средняя скорость равны нулю. Подобный принцип ис­ пользуется в ситах и сепарирующих машинах [20, 53]. Вибрация здесь применяется лишь для получения эффекта «псевдоожиже­ ния», в результате которого происходит расслоение легких и тя­ желых фракций сыпучей среды. В принципе поступательное дви­ жение по горизонтальной колеблющейся лишь в горизонтальном направлении плоскости возможно.

Эффекта просеивания, сортирования, уплотнения и до некото­ рой степени даже ориентирования удается добиться и при чисто вертикальных колебаниях рабочего органа, когда (5 = 90°; a = Q;

Ы ™Ы =0.