Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Мирзаев, Г. Г. Проектирование и строительство инженерных сооружений конспект лекций

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

3.95 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 139 10 11 12 13 > Следующая >>>

						80
ставлено как центральное сжатие с чистым изгибом рис.35,6.								Си-
лы p j и	Рх		, приложенные в центре тяжести, равны действую
щей силе	р	.	Тогда сила			Рх	вызывает центральное сжатие
стержня,	а	силы Рх		и	Рх	образуют пару сил с плечом е		и
моментом		Мх - е Р х		.	Момент		Мх вызывает чистый косой из

гиб стержня в плоскости, проходящей через ось стержня и точку приложения силы Рх .

Горизонтальная составляющая вызывает поперечный косой из гиб стержня в горизонтальной плоскости с кручением вокруг про дольной оси стержня. В этом можно убедиться, если в точке 0 приложить две одинаковые по величине и противоположно направ

ленные силы Рг' и р "	, равные и парарллельные силе	Р п
(рис. 35,в ), Силы Рг	вызывают косой изгиб стержня, а	силы
Рг и Рр образуют крутящий момент , равный Мкр= Ра		. Ко

сой изгиб как в первом, так и во втором случае цредставляет собой сложный вид деформации, который может быть заменен дву мя плоскими изгибами относительно главных осей инерции сечения

(рис. 35,г ) .

§ 10. Косой изгиб

Косой изгиб возникает, когда сила приложена в центре тя жести сечения и перпендикулярна продольной оси стержня, но ее направление не совпадает с направлением главных центральных

осей инерции	сечения.
Пусть балка прямоугольного сечения, защемленная одним
концом (рис.	36,а ), изгибается силой Р	, которая действу
ет перпендикулярно оси балки и составляет		угол	Ч с верти
кальной осью	г . В данном случае имеет место		косой изгиб,

так как плоскость действия изгибающего момента не совпадает ни с одной из двух главных плоскостей инерции балки.

Чтобы решить задачу, заменим косой изгиб двумя плоскими.

Для этого силу	р	разложим на	две составляющие Ру = Р sin Ч
и Pz =Pcos4	,	действующие по	главным осям сечения. Абсо

лютные значения изгибающих моментов относительно главных осей у ' и z ‘ в произвольно взятом сечении a b e d на расстоя-

Рас.36

яии х от свободного конца балки будут равны

Му =Рг х =Pxcos4=M cos9 ;

М =Р x - P x S i n 4 - М й п Ч .

z У

Пользуясь законом независимости действия сил, можно най ти напряжения и прогибы, получающиеся цри одновременном дейст вии моментов Му и Mz .

Таким образом, случай косого изгиба всегда можно свести к двум плоским.

Нормальные напряжения для произвольно взятой в сечении abed, точки А от действия только момента Му (рис.36,б, определяются по формуле

В этой же точке напряжение от действия только момента Мг

равно

Цри одновременном действии двух моментов Му и Mz напря жение в любой точке сечения равно алгебраической сумме напря -

нений

0 = 0 + <5 — + M„z + Мя у

Знак перед членами беретря по физическому смыслу дефор мации, если в определенной точке в результате действия соот ветствующего момента возникают сжимающие напряжения, то знак этого члена - минус, если наблюдаются растягивающие напряжения, то плюс.

В нашем примере суммарное напряжение (напряжение от дейст вия силы Р ) равно

МЯЛ

Ъ. = - ~ Т - zcos<f-	>
*«

Прочность балки следует проверять в опасных точках опасно го сечения. Опасным считается сечение балки, где действуют максимальные изгибающие моменты. Опасными точками в опасном сечении являются точки, наиболее удаленные от нейтральной оси, где знаки напряжений,возникающих от действия двух моментов, совпадают.

Прочность в опасных точках опасного сечения проверяется по формуле

			■z	±	Mr	6 W
	Если поперечное сечение балки симметричное, то расчетная
формула уцрощается			Мя	М,
			Мя	М,		а д
			W У -	Юг		а д
где	го	= J-S -	Iz			- моменты сопротивле-
	У	z max	Ю*~'ут		у	и z .
ния сечения балки относительно осей					у	и z .
	Положение нейтральной линии			(проходит через точки, в ко

торых нормальные напряжения равны нулю), в случае косого изги- , ба может быть определио аналитически, если известен угол ос , который она составляет с осью Ох (рис. 36,г ) . Воспользуем ся основной формулой для вычисления нормальных напряжений в любой точке

%=м(-т-	cos Ч +	si л у) = - - £ £ - cos ? +		-^-Un4 = 0 .
%=м(-т-		lZ	-с»	'‘г
Откуда
Ив последней формулы видно,			что'при косом изгибе, когда

Iy* L • нейтральная ось не перпендикулярна линии действия силы (как при прямом изгибе). Она отклоняется от линии дейст

вия силы	в сторону оси сечения наименьшей жесткости. Для се
чений, у	которых /г =/^	( квадрат, круг и д р .) нейтраль-

нал линия всегда перпендикулярна к плоскости действия сила (нагибающего нонента),5 где и происходят деформация изгиба. В балках,ь у которых все центральные оси поперечных сечений являются главными, косого изгиба быть не мохет.

§ I I . Растяжение (сжатие) с изгибом,

В практике встречаются случаи, когда внешние силы дейст вуют на балку под некоторым углом к продольной оси. Причем, в зависимости от направления действующей силы возникают дефор

мации изгиба и растяжения иди изгиба я сжатия.			Например, если
балка,	защемленная одним концом (рис. 37), загружена внешней
силой	Р , расположенной под некоторым углом	л	к продольной
оси, то она испытывает деформации растяжения		и	изгиба.

Бели силу	Р разложить на две составляпцие: гормон			-
тальную Р ' и вертикальную		Р ' , то	сила Р ' вызовет рас	-
тяжение балки,	а сила Р"	изгиб.	Нормальное напряжение во

всех поперечных сечениях балки одинаково и распределено рав номерно по сечению. Величина этого напряжения определяется по формуле

где F - площадь поперечного сечения балки.

Напряжения от изгиба в разных сечениях балки зависят от величины изгибавшего момента и определяются по формуле

	Gиз =		Р X
	Gиз =	---- £	Zс
		J
где Мх -	момент в сечении х		; zc	расстояние от рас
сматриваемой точки до нейтральной оси;				1у - момент инерции
поперечного сечения балки относительно нейтральной оси.
Суммарное напряжение от изгиба и растяжения для выбран -
ной точки	С
	<5	р	у
	с	р	I

Цри проверке прочности деталей конструкции необходимо определять напряжения в опасных точках опасных сечений по фор муле

< 3	тох	= ±	_р_	"1™ ?.z	< Гь1
	тох		F

Если поперечное сечение балки симметричное, то можно применять более простую формулу

G__ = i	-Е.+	м .
	F ~

§ 12. Внецентренное растяжение или сжатие

Направление действия продольной сжимающей или растягиваю щей силы не совпадает с центром тяжести сечения бруса, тогда этот брус подвергается действию внецентреиного сжатия или растяжения. Возьмем брус (рис. 38,а) нагруженный силой

Р, параллельной оси бруса х и приложенной в точке А .

Точка А не лежит на пересечении главных плоскостей бруса и имеет координаты , zp .

Рис.38

Приложим в	центре	тяжести	верхнего основания бруса две
силы р ' и Р " , равные		силе Р	и направленные по оси ^	в
противоположные	стороны. Тогда силы Р и р " дадут пару			сил

с моментом, плоскость действия которого не совпадает с глав ными плоскостями инерции, т.е. получим косой изгиб.

Сила Р ' вызовет в брусе напряжение сжатия, равное

Таким образом, общий случай внецентренного сжатия (растя жения) сводится к совместному действию косого изгиба и просто


го сжатия		(растяжения).		В с коор
	Найдем напряжения в произвольно взятой точке
динатами		Z и	у , расположенной в сечении на расстоянии х
от	верхнего конца бруса. Разложим момент, равный			Мр=Ре,
на	два момента,		которые д е й с т в у ю т главным осям:

My = Fzr >	Mz=Pyp ■
Оба эти момента вызываю	в точке В , лежащей в первой
четверти, напряжения сжатия:

<5= щ	; G		м.	.
iy
Суммарное напряжение для произвольной точки В с коор
динатами z и у найдем,	сложив все составляющие напряжения,
б = -	.V		г
	.V		г
ИЛИ	Ргр	Z+-	■V
<5=		Z+-	jp
F

Прочность в этом случае проверяется в опасных точках, в которых действую максимальные напряжения (точки наиболее уда ленные от нейтральной оси). Для определения наиболее напряжен ной точки сечения необходимо знать положение нейтральной линии. Уравнение этой линии можно получить, если приравнять к нулю напряжения в основной расчетной формуле. Из этого уравнения легко найти точку пересечения нулевой линии с осями коордж -

пат (рис. 38,6)

При у = О

при 20= О

Отрицательные значения координат точек пересечения нейт ральной линии с осями показывают, что нейтральная линия про -

ходит в противоположном от силы Р квадрате.	Положение
нейтральной линии не зависит от величины силы	Р , а зависит

только от координат ее приложения и от геометрических характе ристик сечения.

Нейтральная ось, если она проходит в пределах сечения бруса, делит ато сечение на две части. В одной будут сжимаю щие напряжения, в другой растягивающие. Причем, наибольшие по величине напряжения наблюдаются в наиболее удаленных от нейт ральной оси точках.

Прочность внецектренно сжатых или растянутых стервеней проверяют по формулам:

Если оси у ж z являются осями симметрии, то расчетные формулы упрощаются

Р_

® m ax — F

Му Ж 4 [ g1

§ 13. Понятие о ядре сечения

При внецентреняом сжатии или растяжении (рис. 39,а) в по перечном сечении стержня в зависимости от места приложения си лы могут возникать напряжения разных знаков.

а)

В)

«)

г)

д)1

				Рис.39
1. При эксцентриситете				е = 0 получаем центральное сжа
тие (рис. 39,6).		,
2. Цри	0 < е ■-j-		в поперечном сечении элемента возника
ют напряжения одного знака,				отличные от нуля (рис. 39,в ).
3. При	е=		напряжения в поперечном сечении бруса

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 139 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ