книги из ГПНТБ / Мирзаев, Г. Г. Проектирование и строительство инженерных сооружений конспект лекций

10

когда пара стремится повернуть тело против хода часовой стрел­ ки, и отрицательным, когда по ходу часовой стрелки. Измеряется момент пары в тех хе единицах, что и момент силы.

Алгебраическая суш а моментов сил пары относительно любо­ го центра, лехащего в плоскости ее действия, не зависит от вы­ бора этого центра и равна моменту пары. То есть,взяв в плоскос­ ти действия пары любую произвольную точку 0 (рис. 7,6) найдем, что моменты сил относительно этой точки будут равны произведе­ ниям силы на соответствующее расстояние (плечо). Складывая вы­ численные моменты сил, убеждаемся, что их сумма равна моменту пары сил

Рх(d+a)-Pa =Pxd+Pxa-Pa = Pfd.

§ 2. Условия равновесия произвольной плоской системы

Для равновесия любой плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы одновременно равнодействующая всех сил и

II

суш а всех действующих моментов относительно любой точки были

условиях данная система не находится в равновесж , те ена должна приводиться к равнодействующей, одновременно проходя­ щей через точки А,В и С, что невозможно, так как точки не ле­ жат на одной прямой.

Если на тело, наряду с плоской системой сил, действует система лежащих в той же плоскости пар сил, то при составле­ нии условий равновесия в уравнения проекций пары не войдут» так как сумма проекций сил пары на любую ось равна нулю. В уравнениях моментов к моментам сил алгебраически прибавятся моменты пар.

13

§ 3. Определение реакций опор

Задачи, решаемые методом статики, делятся на два типа: 1) известны действующе на тело силы, требуется найти, в ка­ ком положении или при каких соотношениях между действующими силами тело будет находиться в равновесии; 2) известно, что тело находится в равновесии, требуется найти, чему равны все или некоторые из действующих на тело сил.

Тело, которое не скреплено с другими телами и может пе­ редвигаться в пространстве, называется свободным. Тело, пере­ мещениям которого препятствуют другие скрепленные или сопри - касающиеся с ним тела, называются несвободными. Все то, что ограничивает перемещение данного тела, называется связью. Реакции связей во всех задачах являются величинами неизвестними.

Тело, на которое действуют внешние силы, стремится к пе­ ремещению, но ему препятствуют связи. В этом случае тело дейст­ вует на связь с некоторой силой, называемой силой давления на связь. Согласно аксиоме 4, связь одновременно будет действо - вать на тело с такой же по нодулю, но противоположной по нап­ равлению силой. Сила, с которой данная связь действует на те­ ло, препятствуя его перемещениям, называется силой реакции (реакцией связи). Направлена реакция связи в сторону, проти­

опоры направлена по нормали к поверхности, на которую опира - ются катки подвижной опоры (одна неизвестная).

2. Неподвижная шарнирная опора (рис. 9,в).Реакция прохо­ дит через ось шарнира и может иметь любое направление в плос­ кости чертежа. При решении задач эту реакцию целесообразно раскладывать на горизонтальную и вертикальную составляющие (две неизвестных реакции).

3. Неподвижная защемленная опора (рис. 9,г ) . В этом слу­ чае в опоре возникает реакция, имеющая любое направление н опорный момент. Реакция при решении задач раскладывается на

14

вертикальную и горизонтальную составляющие. Таким образом, для нахождения реакции защемленной опоры необходимо опреде - лить три неизвестных величины.

Так как в сопротивлении материалов предполагается, что величины деформаций всех видов невелики, то при определении опорных реакций балок модно пренебречь изменениями в располо­ жении внешних сил, действующих на балку, вследствие ее дефор­

15

сумма моментов всех сил относительно любой точки плоскости. Если силы, изгибающие балку, перпендикулярны к ее оси, то

Если балка при поперечном изгибе имеет такие опоры, что общее чиоло., возникающих на них реакций, не превышает два, то реакции можно определить из двух уравнений статики. Балки, реакции которых могут быть определены из уравнений статики, называются статически определимыми балками. Статически опре­ делимые балки могут быть только двух видов: 1) с одним жесткозащемленным и другим свободным концом (консоль) и 2) с одной шарнирно-неподвижной и другой шарнирно-подвижной опорами. Если балка, имеет свешивающиеся концы, то ее принято называть кон­ сольной, а свешивающиеся концы - консолями.

Балки, у которых общее число реакций опор больше двух, называются статически неопределимыми. В случаях статически неопределимых балок реакции опор определяются из совместного решения уравнений статики и уравнений деформации балок.

Условимся ось X всегда направлять по оси балки, ось У - вертикально вверх (рис. 10). При составлении уравнений

моментов за положительные будем принимать моменты, направлен­ ные по часовой стрелке. Если на балку действует сплошная рав­ номерно распределенная нагрузка (рис. 10,а ) , то при определе­ нии реакций она заменяется равнодействующей. Примером сплош­ ной равномерно распределенной нагрузки может служить собствен­ ный вес балки. Точка приложения сплошной равномерно распреде­ ленной нагрузки находится посередине участка, на который она действует. Сплошная равномерно распределенная нагрузка часто

задается ее интенсивностью.

Под интенсивностью сплошной нагрузки понимают величину нагрузки, приходящуюся на единицу длины. Если вся сплошная нагрузка равна Р, а длина участка, на который она действует

I , то интенсивность нагрузки

реактивный момент. Направление этих реакций неизвестно. Про - извольно направим вертикальную реакцию А вверх, а опорный момент тп против вращения часовой стрелки. Напишем условия равновесия, выбрав за центр моментов точку А ,

2Мл = - т +ql~Y +PL =0 .

Откуда величина реактивного момента

ТП= Ц - + Р1 = 4J4-+ г А = 12 т/м .

Из уравнения проекций сил на ось Y получаем

A - q l - Р - 0 .

Откуда реакция

А- ql +Р = 0,5А +2 =4т

Вданном случае момент тп и реакция А получились положительными, т .е . их направление было выбрано правильно. Если после определения реакций какая-либо из величин получа­ ется со знаком минус, то это значит, что предварительно выбран­ ное направление ее не совпадает с действительным. В этом слу­ чае направление реакции, полученной со знаком минус, следует изменить на чертеже на обратное и в дальнейших расчетах учи­ тывать ее действительное направление.

Пример. Определить реакции балки, изображенной на рис.

10,в. _____________________ _

Г*е. П'.'б 'ИчН.'!»

я*учwo-vwt нич • нг »

бив пи<>’е ►■: л СООг* ЭКЗГ::вППЙР

ЧИТАЛ&МОГО ОАЛА

18

Решение. Направим реакции А и В вверх. Составим урав­ нение моментов относительно точки А

2 м л = о .

Отсхща зайдем величину реакции В

Составим уравнение моментов относительно точки В

Z m =o.

Отсвда найдем величину реакции А

§ 4 .Геометрические характеристики плоских сечений

Геометрическими характеристиками сечения, определявшими способность стерши сопротивляться деформациям, является: пло­ щадь, положение центра тяжести, статические моменты, осевые моменты инерции, моменты сопротивления, полярный и центробеж­ ный моменты инерции.

Статический момент плоских фигур

t

Статическим моментом площади фигуры относительно какой-

оси равен произведению всей площади на расстояние до центра тяжести от этой оси. Статический момент измеряется в кубичес­ ких сантиметрах (см3).