Информатика все семинары и лекции / Лекция 4

Лекція № 4. Арифметические операции с данными (ЮП)

1. Классификация операций с данными.

Так как компьютер оперирует с числами в двоичной системе счисления, рассмотрим правила и примеры вычислений с использованием двоичной арифметики. Среди арифметических операций основными являются операции сложения и вычитания, поскольку помимо самостоятельного значения, они лежат в основе операций умножения и деления, соответственно.

2. Арифметические операции с данными

СЛОЖЕНИЕ

Сложение производится поразрядно, начиная с младших разрядов. Если сумма чисел -х разрядов слагаемых превышает или равна основанию системы счисления, то в -й разряд суммы записывается разность , а к следующим -м разрядам слагаемых переносится число в виде дополнительного слагаемого.

Пример сложения в двоичной СС:

ВЫЧИТАНИЕ

Вычитание осуществляется поразрядно, по обычным правилам. При вычитании большего числа из меньшего производится заем из старшего разряда с прибавлением к значению уменьшаемого. При этом значение старшего разряда уменьшается на единицу:

6-3=3 8-3=5 16-7=9 .

С целью удобства технической реализации операция вычитания заменяется операцией сложения. При этом исходные операнды (числа, участвующие в операции) должны быть представлены в обратном или в дополнительном коде.

Обратный и дополнительный коды положительного числа, есть само число.

Правило получения обратного кода отрицательного числа:

Обратный код отрицательного числа получается путём вычитания цифры каждого его разряда из числа , где – основание данной системы счисления. Применительно к двоичным числам эта операция равносильна инвертированию.

Пример: Прямой код 100101 Обратный код 011010.

Код представления результата определяется по следующему правилу.

Если перенос из старшего разряда равен 1, то результат положителен, представлен в прямом коде, но на 1 меньше истинного. В противном случае результат отрицателен и представлен в обратном коде.

Пример:

48 – 37 = 11 48 – 50 = –2

110000 – 011010 110000 – 110010

110000 + 100101 110000 + 001101

знак + знак –

Правило получения дополнительного кода отрицательного числа:

Дополнительный код отрицательного числа образуется в результате арифметического добавления 1 к его обратному коду.

Код представления результата определяется по следующему правилу:

Если перенос из старшего разряда равен 1, то результат положителен и представлен в прямом коде. В противном случае результат отрицателен и представлен в дополнительном коде. Обратные преобразования производятся по тем же правилам.

Пример: 48-37=11 48-50 = -2

Д.к. числа 37: Д.к. числа 50:

100101 (о.к.) 011010 (д.к.) 011011 110010 (о.к.) 001101 (д.к.) 001110

знак + знак –

В силу большей простоты представления результата вычитания, в ЭВМ используется дополнительный код.

УМНОЖЕНИЕ

Умножение осуществляется путем последовательного сложения сдвигаемых на одну позицию влево копий одного из сомножителей, умноженных на значения разрядов числа второго сомножителя.

Правило умножения лучше всего проиллюстрировать примером:

14×5=70 1110

101

1110

0000

1110

1000110= 2⁶+2²+2¹ = 70.

Умножение на число, кратное степени основания системы счисления "2", например , производится приписыванием справа (в младшие разряды) нулей, т.е. сдвигом мантиссы числа влево.

ДЕЛЕНИЕ

Деление в двоичном коде:

Выполним теперь пример деления с заменой вычитания сложением в обратном коде:

70:5=14 1000110 |101

⁺1010 |1110

(плюс)  1 0010

⁺ 1

111

⁺010

(плюс)  1 001

⁺ 1

101

⁺ 010

(минус)  0 111

инвертируем 000