Информатика все семинары и лекции / Лекция 6

Лекція № 8. Логический синтез простейших вычислительных схем. (ПС)

Вспомним знаки для обозначения логических операций:

• – (надчеркивание) операция отрицания, НЕ, инверсия;

• – дизъюнкция, ИЛИ, логическое сложение;

• – конъюнкция, И, логическое умножение;

• – исключающее ИЛИ, сумма по модулю 2.

Рассмотрим примеры использования законов и тождеств алгебры логики.

ПРИМЕР 1: упростить выражение

ПРИМЕР 2: упростить выражение

ПРИМЕР 3 "Одноразрядный сумматор"

Рассмотрим синтез одноразрядного двоичного сумматора, имеющего два входа (а и b) и два выхода: результата – S и переноса – P. Логика работы сумматора задается следующей таблицей:

a	b	S	P
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

Пользуясь определениями ФАЛ, можно записать логические выражения, определяющие переменные S и P через a и b:

;

.

Схема, реализующая данные логические функции будет иметь вид:

ПРИМЕР 4. "Кодовый замок".

Создать управляющее устройство кодового замка с 5-ю кнопками, вырабатывающего сигнал "Открыть" при одновременном нажатии кнопок 1,2 и 3.

Введем логические переменные , соответствующие кнопкам замка. Если соответствующая кнопка нажата, то переменная имеет значение "истина" или "1"; в противном случае – "ложь" или "0":

Определим логическую функцию "открыть" следующим образом:

Логическая схема будет иметь вид:

ПРИМЕР 5. "Аппаратный умножитель".

Построить логическую схему аппаратного умножителя для вычисления произведения двух двухразрядных двоичных чисел.

Введем переменные для операции умножения:

и запишем логические уравнения:

;

;

;

.

На основании полученных уравнений синтезируем схему умножителя: