Зависимость вида Eγ −1 при очень больших энергиях связана с тем, что с ростом энергии относительная связанность IK Eγ изменяется слабо. Таким

образом, фотоэффект особенно существен для тяжелых веществ, где он идет с заметной вероятностью даже при высоких энергиях. В легких веществах с малым z2 фотоэффект становится заметным только при очень небольших

энергиях γ -квантов. В этой связи отметим, что вероятность рождения пары

электрон-позитрон пропорциональна z2 2 , поэтому в биологических объектах

этот эффект выражен слабо и начинает проявляться только при очень больших энергиях порядка 10МэВ.

Наконец, если γ -кванты обладают очень большой энергией, например,

если они возникают при тормозном излучении в бетатронах, то могут произойти фотоядерные реакции. В этом случае γ -квант поглощается ядром,

приводя к образованию составного ядра, которое может испустить, например, нейтрон, если поглощенная энергия превышает энергию связи нейтрона порядка 8МэВ. Энергия отдачи, сообщаемая ядру при поглощении, может оказаться достаточной, чтобы сместить атом в служащем мишенью веществе и образовать в результате радиационное повреждение.

Задачи

Задача 3.1. Доказать условие (3.11) квазиклассического описания рассеяния релятивистского электрона.

Решение. Для квазиклассического описания необходима малость дебройлевской длины волны электрона по сравнению с классическим

Энергию относительного движения также нужно записать с учетом увеличения массы электрона

Здесь предполагается, что кинетическая энергия электрона много больше его энергии покоя. В то же время, во всем диапазоне рассматриваемых здесь энергий электрона ее можно считать малой по сравнению с энергией покоя

ядра E1 << m2c2 . Тогда

Подставляя (3.40) и (3.41) в (2.7), получаем условие вида

Если учесть максимально достижимое значение угла рассеяния ϑ =π , то становится понятным требование (3.11).

Задача 3.2. Найти условие применимости квазиклассического описания рассеяния частиц для потенциала жесткой сферы.

Решение. При рассеянии жесткой сферой расстояние максимального сближения равно прицельному расстоянию при b > R и радиусу жесткой сферы R при b < R . В первом случае классический угол рассеяния равен нулю, поэтому рассмотрение должно быть строго квантовым. Во втором случае получаем условие

R <<ϑ.

В соответствии с формулой (3.22) при достаточно больших кинетических энергиях и малой де-бройлевской длине волны R <<1 полученное условие

может не выполняться только при b ≈ R , когда малы углы рассеяния ϑ ~ R <<1. Если энергия велика и R ≥1, то рассмотрение для всех углов

рассеяния должно быть квантовым.

Задача 3.3. Оценить величину минимальной пороговой энергии Td для химических связей различного типа.

Решение. Оценить пороговую энергию можно, если воспользоваться известными данными об энергии Гиббса для связей разного типа. В частности, энергия Гиббса наиболее сильных ковалентных связей между атомами молекул составляет величину ∆G = –300 ÷–400 кДж/моль. Следовательно, для одной ковалентной связи получаем Td > −∆GNA ≈4,2эВ, поскольку 1Дж =

6,24·1018эВ. Интересно, что полученное значение в точности соответствует потенциальной энергии атома, смещенного из узла решетки в кристалле твердого тела. По смыслу энергии Гиббса полученное значение – это минимально необходимая пороговая энергия, которая учитывает только конечный энергетический выигрыш при образовании связи и не учитывает высоту потенциального барьера, который надо преодолеть атому для разрыва химической связи.

Величина порядка − ∆G =40 кДж/моль характеризует энергию, которая высвобождается при переходе белковой молекулы (например, лизоцима) из развернутого состояния в свернутое. Уменьшение энергии Гиббса в данном случае связано с тем, что основной вклад дают нековалентные типы связывания. Для нековалентных взаимодействий энергию Гиббса определяют с учетом возможности взаимодействия и связывания с растворителем, которое термодинамически также выгодно. Например, образование ионной связи (солевой мостик) или водородной связи характеризуется энергией порядка ∆G = –3 ÷–4 кДж/моль из-за возможности взаимодействия с молекулами воды, при котором свободная энергия системы убывает. По этой причине

реальная пороговая энергия будет больше той оценки, которая может быть получена непосредственно из приведенного значения для энергии Гиббса.

Задача 3.4. Из общей формулы Клейна и Нишины получить выражения для полного сечения комптоновского рассеяния в предельных случаях ε >>1 и

ε <<1.

4. ОБЩИЕ АСПЕКТЫ ПРОЦЕССА ТОРМОЖЕНИЯ ЧАСТИЦ

4.1 Внешнее и внутреннее облучение

При прохождении через конденсированную среду быстрая налетающая частица может взаимодействовать с ее разными составными частями – атомными ядрами, атомными электронами, а в металлических проводниках и магнетиках также с электронами проводимости и магнитными моментами электронов магнитных оболочек. В предыдущем разделе взаимодействие налетающей частицы с отдельными частицами-мишенями уже было рассмотрено на примере столкновений с атомными ядрами и частично (для γ -

квантов) с атомными электронами. При этом были рассмотрены различные виды частиц большой энергии – быстрые электроны (или позитроны), тяжелые ионы, быстрые нейтроны и γ -кванты. Поэтому многие важные черты

процесса прохождения быстрых частиц через вещество можно описать на основе уже имеющихся результатов. Представляет интерес, в частности, сразу выделить некоторые общие черты в поведении всех частиц при прохождении через биологические и небиологические объекты. После этого каждый тип частиц, используемых, например, для медицинских приложений радиационной физики и важных при радиобиологических исследованиях, будет обсуждаться отдельно с учетом характерных взаимодействий между этим типом частиц и веществом мишени.

В процессе движения через вещество налетающие частицы замедляются от первоначальной кинетической энергии E0 до некоторого конечного

значения (тонкая мишень), которое равно нулю только при полной остановке частицы в материале мишени (толстая мишень). Понятно, что самое полное описание движения должно было бы содержать траектории всех частиц от исходной точки до положения остановки, а также информацию об их текущей энергии в процессе прохождения через вещество. Как известно, атомы кристаллов, включая различные кристаллические формы биологических молекул, расположены регулярно и образуют периодическую решетку. Тем не менее, при описании судьбы движущихся частиц практически всегда можно полагать, что атомы вещества расположены случайным образом. Качественно это важное облегчающее обстоятельство связано с тем, что уже после первого столкновения статистика углов рассеяния уничтожает “память” налетающей частицы о первоначальной ориентации направления движения относительно кристаллических осей. Поэтому даже кристаллы можно рассматривать как совокупность атомов, расположенных в пространстве случайно с определенной средней плотностью. Такая модель разупорядоченной решетки или газовая модель используется, например, в молекулярно-кинетической

а) б)

Рис.4.1 Траектории налетающих частиц в веществе: а) частица с энергией E0

попадает в вещество, начинает движение из точки О на поверхности и останавливается в точке P внутри вещества (внешнее облучение); б) частица с энергией E0 начинает движение в точке O внутри тела и останавливается в

точке P также внутри вещества (внутреннее облучение)

теории газов и жидкостей. В рамках этой модели влиянием любой структурированности вещества можно пренебречь за исключением тех отдельных случаев, когда специально приготовленные образцы используются в специально созданных условиях эксперимента.

Из проведенного ранее рассмотрения понятно, что налетающая частица может попадать в мишень не только извне, но и возникать, как показано на рис.4.1б, внутри вещества (протоны и атомы отдачи, вторичные электроны и γ -кванты). Поэтому можно говорить не только о внешнем облучении, когда

налетающая частица попадает в вещество из внешнего источника, например, протон из ускорителя или реакторный нейтрон, но и о внутреннем. Рассмотрение процессов в этих двух случаях физически совершенно одинаково и отличается только начальной точкой движения частицы О на рис.4.1 и первоначальным направлением движения. В отличие от частиц внешнего облучения, частицы внутреннего облучения всегда начинают свое движения из узлов решетки или из положения определенных атомов в молекулах вещества. Частицы же внешнего облучения первоначально движутся, как правило, в определенном направлении относительно кристаллических осей, однако в принятой газовой модели факт наличия кристаллических осей значения не имеет.

Для полноты картины следует упомянуть еще о двух типах рассеяния, при которых частицы внешнего облучения не остаются внутри материала мишени. Это так называемое обратное рассеяние и поверхностное рассеяние,

для которых точка остановки находится вне мишени, в том числе и вне толстой мишени. При обратном рассеянии частица успевает проникнуть на некоторую глубину в результате одного или нескольких столкновений с атомами мишени. Поверхностное рассеяние – это отражение от поверхности при единственном столкновении с атомом на самой поверхности.