где I - средняя энергия возбуждения атома. Действительно, в соответствии с пояснениями к формуле (5.7) для коэффициента торможения B учет возбужденных состояний атома приводит к удвоению величины B . Поэтому классический коэффициент торможения, который фигурирует в формуле (4.24) и в полученном выражении (6.21), в первом приближении соответствует как раз той доле актов рассеяния, какую составляют среди процессов возбуждения и ионизации именно процессы ионизации атомов, приводящие к появлению δ -электронов.

Зависимость сечения образования δ -электронов (6.21) от заряда ионизующей частицы позволяет определить заряд методом подсчета числа δ - электронов на единице пути частицы в веществе. Наоборот, знание свойств первичного излучения позволяет с помощью формулы (6.21) оценить в первом приближении флюенс δ -электронов, разлетающихся от трека частицы. В соответствии с формулой (1.28) это дает в свою очередь информацию о вкладе δ -электронов в разнообразные реакции, индуцированные облучением. Выражение же для максимальной переданной энергии

дает грубую оценку для энергии ионизующей частицы по пробегу δ - электрона и углу его вылета. Например, наличие вдоль протонного следа

характеристик налетающих частиц позволяет сделать выводы о способности или неспособности δ -электронов участвовать в той или иной реакции, например, в прямом создании структурных дефектов, радикалов и т.д.

6.4Пробег и потери энергии нейтронов

Вконденсированных средах нейтроны способны вызывать появление структурных дефектов при прямой передаче энергии атомам, если их энергия превышает величину порядка 100эВ. Такие энергии характерны, например, для нейтронов с энергией в несколько МэВ, которые получаются в ядерных реакторах. Особый интерес с точки зрения образования радиационных повреждений представляют быстрые ( E1 ≥1МэВ), медленные ( E1 ≤500кэВ) и

тепловые нейтроны ( E1 ≈1/40 эВ). Характер взаимодействия таких нейтронов

с веществом мишени существенно различается и качественно определяется кинетической энергией нейтрона. Взаимодействие быстрых и медленных нейтронов с атомами большинства материалов мишени достаточно хорошо

описывается, как было показано, феноменологическим потенциалом жесткой сердцевины, который удовлетворительно отображает свойства упругого ядерного рассеяния и неупругого рассеяния в результате прямых ядерных реакций. В результате тормозная способность быстрых нейтронов определяется их энергией, в чем несложно убедиться, если в выражение (4.11) для тормозной способности подставить сечение рассеяния (3.28) жесткой сердцевины:

Энергетические потери нейтрона проявляются в виде энергии отдачи, передаваемой атому мишени, и оказываются в большинстве случаев достаточно большими, чтобы образовать структурные дефекты посредством смещения атомов или разрыва молекулярных цепочек. С учетом равенства Tm =αE1 из выражения (6.23) вытекает линейная зависимость тормозной

способности быстрых нейтронов от энергии, поэтому с ростом энергии эффективность нейтронов с точки зрения образования структурных дефектов увеличивается. Это обстоятельство сильно отличает нейтроны от тяжелых заряженных частиц.

Используя выражения (4.13) и (6.23), несложно вычислить и полный линейный пробег нейтронов

который зависит от начальной кинетической энергии нейтрона логарифмическим образом и увеличивается с ростом энергии достаточно медленно. Здесь A- массовое число мишени, а величина Emin представляет

собой такое значение энергии, при которой нейтрон еще можно считать нетепловым и, соответственно, ограничиваться учетом только его упругого взаимодействия с ядрами. Несложно показать, что непосредственно из выражения (6.23) вытекает и экспоненциальный закон ослабления нейтронного пучка с глубиной.

Заметим, что полное сечение рассеяния быстрых нейтронов σ =πR2 относительно невелико и составляет величину порядка 1-10 барн. Поэтому длина свободного пробега λ нейтрона в мишени с типической для конденсированных сред плотностью n2 =1023 см-3 равна

и не зависит от энергии нейтрона. Следовательно, даже в макроскопическом образце мишени как быстрый, так и медленный нейтрон может испытать, по существу, всего лишь несколько упругих столкновений до выхода наружу. Разница между ними согласно (6.23) только в величине передаваемой при

каждом столкновении с ядром энергии. Все другие обсуждавшиеся до этого налетающие частицы взаимодействуют с материалом мишени настолько интенсивно, что останавливаются внутри любой макроскопической мишени, если это не тонкая фольга. В этом смысле поведение нейтрона (быстрого и медленного) прямо противоположно поведению других частиц.

С точки зрения хирургических применений в медицине указанное обстоятельство свидетельствует о не очень высокой эффективности применения нейтронных пучков. Понятно, что те несколько столкновений, которые нейтрон с достаточно большой энергией может испытать в теле пациента, относительно равномерно (см. задачу 6.3) распределяются по глубине, повреждая на своем пути здоровые ткани в не меньшей мере, чем патологически измененные. С другой стороны, тяжелые заряженные ионы расходуют практически всю свою энергию при электронном торможении. Это означает, что нужно тщательно подбирать характеристики ионных пучков, ориентируясь на максимальную эффективность ядерных столкновений именно в области локализации злокачественных тканей. Иной способ – это использование ядерного рассеяния высокоэнергетичных вторичных электронов, создаваемых быстрыми ионами, однако в этом случае снова практически невозможно локализовать поражающее действие.

Медленные и тепловые нейтроны могут захватываться ядрами атомов мишени, поэтому взаимодействие таких нейтронов с атомами мишени является в значительной степени неупругим. Сечение захвата медленного или теплового нейтрона ядром во многих случаях подчиняется закону Ферми

(2.36)

что объясняет рост сечения захвата с уменьшением скорости и энергии нейтронов. Вместе с тем, из общей формулы Брейта-Вигнера для радиационного захвата в разных областях энергии падающих нейтронов следует, что зависимость (6.26) справедлива, строго говоря, только вдали от резонансных уровней возбуждения ядра мишени. Если же энергия нейтрона приближается к некоторому резонансному значению W0 , то полное сечение с

учетом его упругой части начинает стремительно возрастать по закону

парциальная ширина резонансного уровня возбужденного ядра с учетом возможности его распада с испусканием нейтрона и Γ- полная ширина уровня с учетом всех возможных распадов возбужденного ядра (γ -излучение,

испускание нейтрона, протона и т.д.).

Физическая причина резкого роста сечения захвата заключается в том,

что при небольших энергиях нейтрона возможно образование некоторого составного возбужденного ядра, способного существовать в течение достаточно больших промежутков времени. При этом величина энергии нейтрона, необходимая для образования составного ядра, должна соответствовать энергии одного из энергетических уровней возбуждения такого ядра. При радиационном захвате наибольший вклад в полную ширину резонансного уровня ядра (и время его жизни) дает распад с испусканием одного или более γ -квантов, поэтому Γ ≈ Γγ . В результате при резонансном

захвате, когда E1 =W0 , сечение может достигать очень большой величины

У кадмия уровень возбуждения ядра расположен при энергии W0 =0,176эВ, поэтому он является замечательным поглотителем тепловых нейтронов. А именно, полное сечение реакции радиационного захвата Cd113(n,γ )Cd114 с излучением γ -кванта достигает огромной величины 2,5·103барн.

Для многих элементов сечение радиационного захвата теплового нейтрона с испусканием γ -кванта (n,γ ) довольно значительно. В результате

захвата образуется сильно возбужденное составное ядро, которое распадается с испусканием одного или более γ -квантов с общей энергией порядка 8МэВ,

которая характеризует энергию связи нейтрона в тяжелом ядре. Из числа легких химических элементов, входящих в состав биологических тканей, наличие реакции захвата с излучением γ -квантов с энергией 2,2МэВ

установлено для водорода. Незначительная кинетическая энергия теплового нейтрона в случае захвата полностью передается ядру водорода. Энергия отдачи, однако, передается от испускаемых γ -квантов ядру дейтерия, который

получается в результате такой реакции. Из закона сохранения импульса несложно найти энергию отдачи при излучении одного γ -кванта с энергией

Eγ

составлять величину порядка 1кэВ, чего более чем достаточно для разрыва химических связей и молекулярных цепочек. Кроме того, вторичные γ -

кванты сами могут создавать комптоновские электроны отдачи с большой энергией порядка 1МэВ.

Такой химический элемент, как азот, также входит в состав многих биологических молекул и может участвовать в захвате медленных и тепловых нейтронов. В результате распада возбужденного ядра N испускается протон

7 N14 + n→6 C14 + p ,

причем неупругие потери Q =– 0,6МэВ, что говорит о достаточно большой

энергии продуктов такой экзотермической реакции. Аналогично (5.27) из закона сохранения импульса получаем выражения

из которых следует, что большую часть энергии после распада уносит протон. Энергии отдачи порядка 40кэВ, которая остается у атома углерода, более чем достаточно для разрыва связей. Получившийся протон отдачи также имеет достаточно большую для создания структурных дефектов энергию. Однако в целом преувеличивать роль ядерных реакций в создании структурных дефектов и в первичном поражении биологических объектов не следует из-за малости соответствующих сечений и большой величины пробега нейтронов

(быстрых и медленных). Например, для 6 C12 в виде графита сечение упругого

ядерного рассеяния нейтронов составляет величину около σ =4,8барн, в то время как сечение поглощения на три порядка меньше: σn =3·10-3барн.

5.6 Потери энергии и затухание пучков γ-излучения

Как уже отмечалось в разделе 3, γ -кванты могут взаимодействовать с

атомами мишени посредством различных механизмов, причем в области энергий Eγ ≤1МэВ связанные с γ -квантами эффекты обусловлены, по

существу, только фотоэлектронами и комптоновскими электронами. Роль эффекта Комптона возрастает с уменьшением зарядового числа, поэтому при всех значениях энергии Eγ ≤50МэВ тормозная способность и пробег γ -

квантов в биологических объектах определяется практически только комптоновским рассеянием. Используя аналитическое выражение (3.35) для дифференциального сечения комптоновского рассеяния можно, в принципе, найти выражение для тормозной способности в случае комптоновского рассеяния γ -квантов. Наиболее просто комптоновское рассеяние выглядит в

приближении жесткой сердцевины, которое применялось выше для описания тормозной способности и линейного пробега при упругом рассеянии быстрых нейтронов. В этом приближении для тормозной способности γ -квантов и

соответствующего линейного пробега при рассеянии формально будут справедливыми соотношения типа (6.23) и (6.24).

Понятно, что на самом деле зависимость тормозной способности от энергии γ -кванта нелинейна. Наиболее просто это можно увидеть в

предельном случае γ -квантов большой энергии, когда ε = Eγ mec2 >>1. Тогда

непосредственно из выражения (3.35) для дифференциального сечения комптоновского рассеяния γ -квантов и определения тормозной способности

(4.11) получаем

Таким образом, с ростом энергии как полное сечение (3.36), так и тормозная способность комптоновского рассеяния γ -квантов на атомных электронах

возрастает логарифмически. Хотя этот рост не такой большой, как у нейтронов, он существенно отличает γ -кванты от всех заряженных частиц.

Как было показано, для всех тяжелых частиц существует относительно хорошо определенное соотношение между начальной энергией, тормозной способностью и пробегом. В отличие от таких частиц пучок γ -излучения

затухает в конденсированной среде экспоненциально, что связано с необратимой потерей γ -кванта из узкого падающего пучка при первом же

столкновении. В этом смысле к комптоновскому рассеянию γ -квантов

наиболее близко, очевидно, ядерное торможение электронов и позитронов, хотя для этих легких частиц не удается в общем случае получить в аналитическом виде зависимость продольного пробега и функции распределения векторного пробега от начальных параметров частиц. Уменьшение плотности потока γ -квантов при увеличении глубины

пропорционально величине потока Φ(x) , поэтому закон затухания пучка γ -

квантов, как и пучка электронов при определенных условиях, следует экспоненциальному закону (6.19).

После первого рассеяния γ -квант продолжит терять энергию и в конце

концов будет поглощен в результате фотоэффекта каким-либо из атомов мишени. Однако этот процесс уже не влияет собственно на уменьшение числа γ -квантов в узком падающем пучке γ -квантов, поэтому линейный

коэффициент затухания γ -излучения µ = Σc = n2 z2σc = neσc определяется преимущественно макроскопическим сечением комптоновского рассеяния γ - квантов с начальной энергией Eγ . В соответствии с законом (6.19) средний

продольный пробег в данном случае можно определить как такую глубину x = Rp , на которой плотность потока уменьшается в e раз по сравнению с

исходной величиной Φ(0) :

Несложно видеть, что такое определение в точности совпадает с длиной свободного пробега (см. (1.23)) между актами рассеяния комптоновского типа. При Eγ = 1МэВ, когда σc ≈1барн, типическое значение продольного пробега

равно Rp ≈0,3см в таком, например, материале, как медь, где ne =2,5·1024 см-3. Выше затухание пучка γ -квантов рассматривалось лишь как