ионы замедляются преимущественно из-за электронных столкновений. Это так называемое электронное торможение с тормозной способностью (−dE1 dRL )Э . При низких энергиях и скоростях движения преобладают

ядерные столкновения или ядерное торможение с тормозной способностью (−dE1 dRL )Я . Учет обоих слагаемых в полной тормозной способности

означает, что рассматривается такой интервал энергии налетающих ионов, в котором электронное и ядерное торможения равноэффективны и конкурируют друг с другом. Для электронов же при определенных условиях могут стать существенными, например, радиационные потери энергии, связанные с излучением Черенкова, а также с тормозным излучением, испускаемым любой заряженной частицей в поле ядер мишени. Различные механизмы торможения частиц будут описываться далее отдельно для каждого из рассматриваемых типов радиационного излучения.

Задачи

Задача 4.1. Считая известным общее распределение W (Rv ) для точек

полной остановки частиц, найти распределение их продольного вдоль направления начального движения пробега.

Решение. Вероятность случайного события попадания продольного пробега в интервал значений от R1 до R2 при всех возможных значениях поперечного

пробега можно записать в виде

Отсюда получаем выражение для распределения продольного пробега

Z(Rp ) = ∫W (Rv )dR ,

которое нормировано на единицу ввиду такой же нормировки величины

W (Rv ) .

Задача 4.2. Считая известным общее распределение W (Rv ) для точек

полной остановки, найти распределение поперечного пробега частиц в однородной мишени.

Решение. В однородной мишени распределение точек остановки относительно направления начального движения является аксиально симметричным:

W (Rv ) =W (Rp , R ) . Следовательно, вероятность случайного события

попадания поперечного пробега в кольцо D между окружностями радиусов R1 и R2 при всех возможных значениях продольного пробега описывается

Чтобы получить искомое распределение, достаточно преобразовать интеграл в (4.23) путем замены переменной E1 = E0 − ∆E1 , в результате чего приходим к

равенству

из которого вытекает соотношение Z(E1 ) =W (E0 − E1 ) .

5.ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ И ПРОБЕГ ТЯЖЕЛЫХ ИОНОВ

5.1Торможение тяжелых ионов

Взависимости от скорости ионов, подобных протонам или более тяжелым ионам, основным механизмом торможения в веществе для них являются энергетические потери вследствие ядерных или электронных столкновений. Ядерные столкновения преобладают в области низких скоростей, а электронные дают наибольший вклад в торможение при более высоких скоростях движения ионов. Поэтому быстрая налетающая частица в начале своего торможения будет испытывать в основном электронные потери, тогда как при завершении своего пробега будет замедляться главным образом

врезультате ядерных потерь.

Врассматриваемой задаче о движении быстрого иона в веществе в качестве характерной скорости движения следует выбрать скорость движения орбитальных электронов в атоме. При скорости движения, превышающей скорость движения электронов по орбитам, ион лишится всех своих электронов, в результате чего по среде будет двигаться “голое” ядро с зарядом

z1e. На этом этапе энергетическими потерями, связанными с ядрами мишени,

можно пренебречь, поскольку электроны экранируют ядра и при не слишком малых значениях z2 превосходят их численно. Снова захватить электрон ядро

сможет, только уменьшив скорость в результате потери части своей энергии из-за ряда кулоновских столкновений с электронами мишени. Для такой заряженной налетающей частицы с зарядом z1 −1 основным взаимодействием,

приводящим к энергетическим потерям, по-прежнему будет взаимодействие с электронами мишени. Теряя постепенно свою энергию и скорость, ион захватит второй электрон, третий и так далее до тех пор, пока его скорость не станет меньше орбитальной скорости того из электронов, который слабее всего связан с ядром. Образовавшаяся в результате описанного процесса нейтральная налетающая частица взаимодействует с электронами мишени слабо. Поэтому главным далее оказывается практически упругое рассеяние на ядрах атомов мишени, при котором частица и атом взаимодействуют как целое посредством экранированного потенциала. Окончательная остановка частицы в мишени происходит, таким образом, исключительно в результате ядерных столкновений.

Отметим, что в этой качественной картине торможения быстрой налетающей частицы весьма важными являются следующие три обстоятельства. Во-первых, физической величиной, характеризующей состояние налетающей частицы и определяющей главный (по потерям энергии) тип взаимодействия с веществом, является скорость, а не энергия. Последнее нивелирует роль массы налетающей частицы. Во-вторых, заряд

налетающей частицы зависит от скорости, но не определяется ею однозначно. Из-за статистического характера столкновений ион, захвативший электрон, может снова его потерять, хотя вероятность такого процесса убывает с уменьшением скорости. Следовательно, можно говорить лишь о среднем эффективном заряде, соответствующем данной скорости. В-третьих, энергетические потери вследствие электронных столкновений связаны не только с прямой передачей энергии электронам при возбуждении и ионизации атомов мишени. К потерям энергии приводит также потеря собственных электронов и обмен электронами с атомами мишени. В таких неупругих процессах часть кинетической энергии налетающей частицы идет по сути дела на все то же выбивание связанных электронов – “своих” при потере электрона и “чужих” при обмене.

Приведенное качественное рассмотрение показывает, что при замедлении быстрой налетающей частицы определенного типа в заданном веществе в рассматриваемой системе “налетающая частица – мишень” возможны очень сложные процессы и комбинации процессов взаимодействия. Однако с практической точки зрения здесь важна, прежде всего, точность определения тормозной способности для разных областей изменения скорости и энергии налетающих частиц, которая может быть достаточно высокой несмотря на невозможность полного учета всех перечисленных процессов.

С учетом изложенной качественной картины несложно выделить главные характерные особенности электронных столкновений тяжелого иона (приводящих к возбуждению, ионизации и обмену зарядами) по сравнению с ядерными столкновениями. А именно:

1) энергетические потери при отдельном столкновении определяются не кинетической энергией E1 налетающей частицы, а ее мгновенной скоростью

v1 , поэтому

(−dE1 dx)Э = f (v1 ) ;

2) из-за очень малой массы электронов потери энергии на одно столкновение всегда незначительны по сравнению с энергией налетающей частицы T << E1 , поэтому замедление происходит непрерывно и похоже на

торможение в результате действия небольшой силы трения; 3) по той же причине малости электронной массы передача импульса

электронам также незначительна, поэтому углы рассеяния иона при каждом столкновении очень малы ϑ1 <<1, а его траектория на этапе электронного

торможения практически прямолинейна: RL = x;

4) наконец, с учетом множественности возможных процессов передачи энергии электронам электронные потери имеют вероятностный характер даже при строго заданной скорости движения, кинетической энергии и прицельном расстоянии сталкивающихся частиц – иона и атома.