6.3.3. Система с бегущей волной

Рассмотрим линейную систему элементарных излучателей, возбуждаемых бегущей волной, которая движется вдоль оси антенны в направлении оси Примерами такой системы могут служить провод или диэлектрический стержень с распространяющейся вдоль них волной.

Комплексная амплитуда тока в сечении провода равна

(58)

где – коэффициент затухания;

–постоянная сдвига фазы в системе, причем ;

–длина волны в системе;

–коэффициент замедления;

–амплитуда тока в середине системы (в начале координат).

Рис. 17 Диаграмма направленности антенны бегущей волны при разных значениях коэффициента затухания: 1–0; 2–1; 3 –=2; 4 –= 3

Амплитудное и фазовое распределения равны

; . (59)

Множитель системы

(60)

является комплексной функцией, следовательно, система не имеет фазового центра. Направления нулевых излучений отсутствуют. ДН для случаев разных представлена на рис. 17.

Если можно пренебречь затуханием волны вдоль системы, т. е. полагатьто выражение для множителя системы существенно упрощается:

(61)

и становиться вещественной функцией. Таким образом, в отсутствие затухания система излучает сферическую волну, фазовый центр которой находится в середине системы.

Если скорость распространения волны вдоль системы равна скорости распространения в свободном пространстве, т. е. то направление главного максимума диаграммы направленности согласно выражению (61) определяется из условия

(62)

Отсюда находим , т.е. главный максимум диаграммы направленности ориентирован вдоль линии расположения системы в сторону распространения волны.

Легко заметить, что переменная меньше или равна нулю и

следовательно, нормированная диаграмма направленности системы

(63)

характеризуется частью кривой , лежащей в области.

Ширина главного лепестка диаграммы направленности по половине мощности определяется из условия

откуда, в случае узких лучей, разлагая в ряд получимили

. ( 64)

Ширина главного лепестка диаграммы направленности системы осевого излучения пропорциональна квадратному корню из отношения а в системах с поперечным излучением – первой степени этого же отношения. Следовательно, системы с поперечным излучением формируют при одинаковых (в длинах волн) размерах более узкий главный лепесток. Однако системы осевого излучения формируют узкий лепесток одновременно в двух плоскостях, что является их большим достоинством.

Если скорость распространения волны вдоль системы меньше скорости в свободном пространстве, т. е. (на небольшую величину), то множитель системы достигает максимального значения также припричем

Нормированная диаграмма направленности системы равна

(65)

определяется частью кривой лежащей в области отрицательных значений аргумента

где

(66)

При возрастании коэффициента укорочения волны (т. е. увеличении модуля) ширина главного лепестка диаграммы направленности уменьшается, что способствует увеличению коэффициента направленного действия. Одновременно с этим уменьшается и сам максимум главного лепестка, относительный уровень боковых лепестков возрастает, что уменьшает коэффициент направленного действия. Следовательно, должно существовать некоторое оптимальное значение коэффициента волны, при котором КНД должен быть максимальным.

Подставляя выражение для диаграммы направленности (65) в формулу для определения КНД (36), находим

Интегрируя по и вводя новую переменную интегрирования

получаем

(67)

где

Если система имеет большую относительную длину, а коэффициент укорочения волны мало отличается от единицы, то следовательно,

(68)

Отсюда видно, что коэффициент направленного действия системы является функцией величины

.

При изменении в пределахфункцияизменяется монотонно, аимеет минимум при. Детальное исследование показывает, что функция (68) достигает минимума (а КНД максимален) при

(69)

откуда оптимальный коэффициент укорочения волны равен

. (70)

Как видно из (69), максимальный КНД достигается при условии, когда на длине системы набег фазы волны, распространяющейся в системе, на 180^° превосходит набег фазы в свободном пространстве.

Коэффициент направленного действия в отсутствии укорочения волны легко найти из (68), подставляя :

. (71)

Расчеты по формуле (67) показали, что:

1) оптимальное значение разности набега фаз практически не зависит от длины системы;

2) оптимальное значение КНД в 1,8–2 раза превосходит его значение в отсутствии укорочения волны и составляет

; (72)

3) при положительных значениях разности набега фаз, т. е. в ускоряющих системах (), КНД быстро падает, поэтому применение таких систем нерационально.

Сравнивая (38) с (71) и (72), замечаем, что КНД системы осевого излучения примерно в 24 раза превосходит коэффициент направленного действия системы поперечного излучения при одинаковой электрической длине систем.