7.Плазменный резонанс [9]

Теперь представим себе, что металл в виде мельчайших частиц (сфер) равномерно распределен в диэлектрической среде с проницаемостью . Другими словами речь идет о коллоидных частицах металла в диэлектрике. Будем считать, что диаметр сфер много меньше длины волны света. Тогда коллоид не будет рассеивать свет и его взаимодействие со светом можно описывать только показателем поглощения. В целом диэлектрик с коллоидными частицами можно рассматривать как оптически однородную композитную среду и характеризовать ее оптические свойства эффективной диэлектрической проницаемостью. Поскольку диэлектрическая проницаемость металла комплексная величина, то итакже есть величина комплексная, т.е.. Таким образом, мы будем говорить о модели, по которой оптические свойства среды описываются с помощью эффективной диэлектрической проницаемости.

Пусть композитная среда содержит N₀ одинаковых сфер объемом V. Удельный объем, занятый сферами в диэлектрике (фактор заполнения) равен . Известно несколько вариантов формул, которые связываютс диэлектрическими проницаемостями двух сред и фактором заполнения : это формулы Ньютона, Лоренц-Лоренца, Максвелла Гарнета, Бруггемана. Применения этих формул для описания оптических свойств диэлектриков, содержащих мельчайшие сферические частицыAg, показали, что наилучшие результаты дает формула Максвелла Гарнета для значений . Во многих случаях именно такие значенияимеют место для растворов коллоидных частиц серебра в диэлектриках. Формула Максвелла Гарнета получена при решении уравнения движения электронов с учетом того, что действующее на электроны полев частицахAg отличается от внешнего поля вне металлической сферы

(7.1)

Формула Максвелла Гарнета имеет следующий вид :

(7.2)

Обратим внимание на интерполяционный характер формулы : при и при. Естественно, что такую же интерполяцию дают и другие упомянутые выше формулы ( Ньютона, Лоренц-Лоренца, Бруггемана). При сравнении разных формул важно, что вычисляемые по ним значенияотличаются для промежуточных значений. Эти отличия существенны и определяют применимость тех или иных формул для описания экспериментальных результатов.

С помощью формулы (7.2) можно показать, что при взаимодействии света с мельчайшими коллоидными частицами металла может наблюдаться эффект плазменного резонанса - резонансное поглощение света за счет возбуждения коллективных колебаний электронов в малых металлических частицах. Из теории металлов известно, что плазменные колебания приводят к распространению в металле продольных волн электронной плазмы. Световые волны являются поперечными электромагнитными волнами и в обычных условиях взаимодействия с массивным металлом не могут возбуждать продольные плазменные волны из-за ортогональности волновых векторов световой и плазменной волн. Однако, для малых металлических частиц, когда их радиус много меньше длины волны светачастица начинает вести себя как электрический диполь, в котором световая волна возбуждает коллективные колебания свободных электронов относительно остова практически неподвижных положительных ионов. В этих условиях и возникает плазменный резонанс.

Формула Максвелла Гарнета (7.2) успешно применялась для описания спектров металлических пленок, состоящих из почти сферических гранул [9]. Обнаружено, что в спектре таких пленок наблюдается сравнительно узкая полоса поглощения, соответствующая плазменному резонансу. Появление полосы можно объяснить, вычислив по (7.2) мнимую часть

(7.3)

Из этой формулы видно, что при . Это совершенно понятный результат, который указывает на отсутствие гранул металла в диэлектрике. С другой стороны, прииз анализа знаменателя формулы (7.3) видно, чтопри достаточно малых() должна иметь максимум. Действительно, притретьим слагаемым в квадратных скобках можно пренебречь и тогда привесь знаменатель будет иметь минимальное значение адостигает максимума. Далее берем формулу дляиз соотношений (6.15) вместе с условием максимума, которое только что получили :

и (7.4)

и из них получаем частоту, соответствующую максимуму полосы поглощения

(7.5)

которую мы уже записывали раньше как частоту Фрелиха, которая следует из теории Ми для мельчайших невзаимодействующих частиц. Из формулы для прии условии достижения максимумаполучаем формулу для значенияв максимуме :

(7.6)

Как мы уже отмечали ранее, обычно . При этом из формулы следует, что в оптическом спектре образца, содержащего малые металлические частицы, должна наблюдаться достаточно высокая и узкая полоса поглощения, соответствующая плазменному резонансу. Экспериментальные исследования показали, что резонансные полосы поглощения наблюдаются в гранулярных пленках щелочных металлов, в пленках серебра и, при определенных условиях, в пленкахAu, Cu, Al и для некоторых других металлов. Следует отметить, что для наблюдения резонансных полос необходимо выполнение условия (- пороговая частота межзонных переходов). Это условие не выполняется для многих поливалентных металлов (например,- висмут).