Задачи по СТО (Волькенштейн - 1990)
17.1 - 17.19 Все (похожие пропустить)
Модуль1 Лекция 5 |
1 |
Теория относительности (релятивистская механика)
Теория относительности – современное учение о пространстве и времени, теоретический фундамент современной физики.
Модуль1 Лекция 5 |
2 |
Согласно теории Эйнштейна, мир представляет собой не трехмерное пространство с независимым развитием его во времени, а четырехмерную материю, объединяющую пространство и время.
Специальная теория относительности (СТО) изучает движения макроскопических тел со скоростями, сравнимыми со скоростью света. СТО занимается изучением явлений, происходящих только в инерциальных системах отсчета.
Общая теория относительности занимается изучением явлений, происходящих во внеинерциальных системах отсчета (она связывает свойства пространства с существующими в нем полями тяготения).
Модуль1 Лекция 5 |
3 |
Принцип относительности Галилея
В классической механике считается, что предельная скорость передачи взаимодействий в природе может быть бесконечно большой, что приводит к дополнительным свойствам пространства и времени, о которых говорилось ранее.
Принцип относительности Галилея является следствием опытных фактов и утверждает равноправие всех ИСО по отношению к происходящим в них механическим явлениям. Приведем некоторые эквивалентные его формулировки:
1.Никакими механическими опытами, находясь внутри ИСО, нельзя установить, движется она равномерно и прямолинейно или покоится.
2.Все законы механики записываются одинаково во всех ИСО.
3.Все механические явления протекают одинаково во всех ИСО.
4.Все законы механики инвариантны (сохраняют свой вид) относительно преобразований Галилея.
Модуль1 Лекция 5 |
4 |
Преобразование координат
К z |
|
|
|
К'z' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Галилея |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R v |
t |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М |
|
|
|
|
|
|
х vt x |
||
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
R |
|
r |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r' |
|
|
x |
t t |
x x vt |
|||||||
0 |
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
vt |
0' |
|
|
|
|
|
|
x' |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dr |
|
dR |
dr |
|
|
||||||
y |
x |
y' |
|
|
|
|
|
|
dt |
dt |
|
dt |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
u v u |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Преобразования Галилея – связь между |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
координатами и временем точки в обеих ИСО. |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
к f (k ) |
|
|
|
|
|
|
к f (k) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x x vt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x x vt |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
y y |
|
|
|
|
|
|
y y |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
z z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z z |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
t t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t t |
|||||||
Модуль1 Лекция 5 |
5 |
Выводы из преобразований
Галилея
1. Закон сложения скоростей
x x vt |
dx dx |
|
v |
u u v |
|
|
|||||
u dx |
|
dt dt |
|
||
- скорость относительно координатных осей XYZ, |
|||||
dt |
т.е. результирующая скорость |
|
|||
u dx dt
v – относительная скорость движения одной системы относительно другой.
Т.е. скорость относительна (она зависит от выбора системы координат).
Обе ИСО К и К` совершенно равноправны, ни одна из них не может быть выделена как преимущественная (привилегированная), в которой скорости мог бы быть придан абсолютный смысл.
Модуль1 Лекция 5 |
6 |
Выводы из преобразований Галилея
2. Сложение ускорений
d 2 x |
d 2 x |
dt 2 |
dt 2 |
3. Силы
а=а'. Ускорение абсолютно, т.е. оно не зависит от системы координат, от положения наблюдателя.
F=ma F'=ma'. Ho m=const и a=a', тогда F=F'. Уравнения механики инвариантны по отношению к преобразованиям Галилея.
4. Измерение длин и времен
l l |
t=t' |
Модуль1 Лекция 5 |
7 |
|
|
|
|
Преобразования координат |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
по Лоренцу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
k f (k) |
||||||||||||||||||||
k f (k ) |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
x vt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
x |
v |
x |
|
|
|
|
x |
vt |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 2 |
с |
|
1 2 |
||||||||||||||||||||||
y y |
|
z z |
y y |
|
z z |
|||||||||||||||||||||
|
t |
|
v |
x |
|
|
|
|
t |
v |
|
x |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
t |
|
|
|
|
c2 |
|
t |
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
1 2 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Модуль1 Лекция 5 |
|
|
|
|
|
|
8 |
||||||||
Выводы из преобразований координат Лоренца
1)При v<<с преобразования координат Лоренца переходят в преобразования координат Галилея.
2)При v>c теряют смысл (√-x=?)
3)Пространственные и временные координаты взаимосвязаны [x = f(t) и
t = φ(x)]
4)Удовлетворяются соотношения
x x c
t t
Модуль1 Лекция 5 |
9 |
|
1 |
v 2 |
0 |
|
|
|
||
c |
2 |
|
0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
const |
|
0 f (v) |
|
||||
f (v) |
|
|
|
|
||||
v 0 |
|
0 |
|
|
|
(v c) |
||
|
|
1 2 1 |
||||||
v c |
|
|
|
|
|
|
||
- координатное время |
0 - собственное время |
Модуль1 Лекция 5 |
10 |
l |
l0 |
1 |
v2 |
l0 l |
|
c |
2 |
||||
|
|
|
|
l0 f (v) |
|
l0 |
const |
|
|
||
l0 |
- собственная длина (размер) тела или длина |
||||
|
тела в системе, в которой тело покоится |
||||
l f (v)
v 0 |
l l0 |
v c |
l 0 |
l- размер движущегося тела со скоростью v по отношению к неподвижной системе.
Модуль1 Лекция 5 |
11 |
U U v 1 vcU2
U – результирующая скорость в системе К U' - скорость относительно системы К'
v – скорость движения одной системы относительно другой.
Аналогично можно получить U'
U |
U v |
|
|
||
1 |
Uv |
|
|
|
c2 |
Модуль1 Лекция 5 |
12 |