RIADred(13 variantov)2012
.pdfМинистерство общего и профессионального образования Российской Федерации
Уральский государственный технический университет Кафедра прикладной математики
Домашнее задание № 801
1. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды:
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
5 |
|
7 |
|
9 |
|
||
(a) 1 + |
2p |
|
+ |
3p |
|
+ : : : ; |
(b) 3 ¡ |
|
+ |
|
¡ |
|
|
+ : : : |
|
1 ¢ 2 |
1 ¢ 2 ¢ 3 |
1 ¢ 2 ¢ 3 ¢ 4 |
|||||||||||||
2 |
3 |
2. Найти области сходимости и абсолютной сходимости степенного ряда
X1 3n(x ¡ 1)2n :
n
n=1
3.Разложить e2x в ряд по степеням (x ¡ 3). Определить область сходимости полученного ряда.
4.Найти пять первых членов разложения решения дифференциального уравнения y00 = yex в степенной ряд с начальными условиями y = 1; y0 = 0 при x = 0.
Z0;6p
5. Вычислить c точностью до 0,001 интеграл |
1 + x3 dx: |
0
6. Разложить в ряд Фурье функцию, заданную графиком
y 6 1
|
|
|
- |
x |
||
-2¼ |
-¼ |
¼ |
2¼ |
|||
|
||||||
|
|
-1 |
|
|
|
7. |
Разложить в ряд Фурье по косинусам кратных дуг функцию |
||||||||
|
f(x) = x2 + 1; |
|
0 < x < 1: |
||||||
8. |
Исследовать сходимость ряда |
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
n |
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n2 |
¡ |
4n + 5 |
+ i |
1000n + 1: |
||||
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9. |
Найти и построить круг сходимости ряда |
||||||||
|
|
|
1 |
|
|
zn |
|||
|
|
|
X |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
(3 ¡ 4i)n |
n |
: |
|||
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации
Уральский государственный технический университет Кафедра прикладной математики
Домашнее задание № 802
1. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды:
(a) |
(1!)2 |
+ |
(2!)2 |
+ |
(3!)2 |
+ : : : ; |
(b) 2 ¡ |
3 |
+ |
4 |
¡ |
5 |
+ : : : |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2! |
4! |
6! |
4 |
9 |
16 |
2. Найти области сходимости и абсолютной сходимости степенного ряда
X1 (2n + 1)xn :
n!
n=1
3.Разложить в ряд по степеням x функцию f(x) = ln(2 + x) и определить область сходимости ряда.
4. |
Вычислить с точностью до 0,001 интеграл Z01 |
e¡x2 dx: |
|||||||||||||||
5. |
Показать, что ряд |
|
|
|
sin 2x |
|
|
|
sin 3x |
|
|
||||||
|
|
|
|
sin x + |
+ |
+ : : : |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
22 |
|
32 |
|
||||||||||
|
абсолютно сходится при любом вещественном значении x: |
||||||||||||||||
6. |
Разложить в ряд Фурье функцию, заданную графиком. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
y |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
x |
|
-2¼ |
-¼ |
|
¼ |
|
|
|
2¼ |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. Разложить в ряд Фурье по косинусам кратных дуг функцию
f(x) = x2 + 1;
8. Исследовать сходимость ряда
X1 1
n=1 n2 ¡ 4n + 5
0 < x < 1:
n
+ i1000n + 1:
9. Найти и построить круг сходимости ряда
1 |
zn |
|
X |
|
|
(3 ¡ 4i)n |
n |
: |
n=1 |
|
|
Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации
Уральский государственный технический университет Кафедра прикладной математики
Домашнее задание № 803
1. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды:
(a) |
1 |
+ |
1 |
+ |
1 |
|
+ : : : ; (b) |
cos e |
¡ |
cos 2e |
+ |
cos 3e |
¡ |
cos 4e |
+ : : : ; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 ¢ 11 |
2 ¢ 12 |
3 ¢ 13 |
e |
e2 |
e3 |
|
e4 |
где e = 2; 71828.
2. Определить области сходимости и абсолютной сходимости степенного ря-
да
1 ¡ 3x2 + 5x4 ¡ 7x6 + : : :
и найти его сумму.
3. Разложить в ряд Маклорена функцию sin(x2). Какова будет погрешность, если за приближенное значение этой функции на отрезке [0; ¼4 ] принять сумму четырех первых членов полученного разложения?
4. Найти три ненулевых члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения y0 = e2xy + 1 при начальных условиях: y = 0
при x = 0.
p
5. Взяв два члена биномиального ряда, вычислить 3 130: Оценить погрешность приближенного значения этого корня.
6. Разложить в ряд Фурье функцию, заданную графиком
y 6 1
|
|
|
|
|
- |
x |
|
-23 ¼ |
|
- |
¼ |
¼ |
|
23 ¼ |
|
|
2 |
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
7. Разложить в ряд Фурье по косинусам кратных дуг.
f(x) = x2; 0 < x < 2:
8. Установить сходимость ряда и найти его сумму.
X1 51n + i(n ¡ 1)!2n¡1 :
n=1
9. Найти и построить круг сходимости ряда
1 |
n |
|
X |
|
(z ¡ 3 + 4i)n: |
n=1 |
2n + 1 |
|
|
|
Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации
Уральский государственный технический университет Кафедра прикладной математики
Домашнее задание № 804
1. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды:
(a) |
2 |
+ |
4 |
+ |
8 |
+ : : : ; |
(b) |
ln 2 |
¡ |
ln 3 |
+ |
ln 4 |
¡ |
ln 5 |
+ : : : |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1 ¢ 2 |
1 ¢ 2 ¢ 3 |
1 ¢ 2 ¢ 3 ¢ 4 |
2 |
|
3 |
4 |
5 |
|
2. Найти области сходимости и абсолютной сходимости степенного ряда
X1 n3n(x + 1)n : 4n2 + 1
n=1
3.Разложить в ряд Маклорена функцию f(x) = sin (x + ¼4 ): Определить область сходимости полученного ряда.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0;25e¡x |
|||||||
4. |
Вычислить c точностью до 0,001 интеграл |
0Z;1 |
|
|
dx: |
||||||||||||
|
x |
||||||||||||||||
5. |
Взяв два члена биномиального ряда, вычислить p3 |
|
: Оценить погреш- |
||||||||||||||
400 |
|||||||||||||||||
|
ность приближенного значения этого корня. |
|
|
|
|
|
|||||||||||
6. |
Разложить в ряд Фурье функцию, заданную графиком. |
||||||||||||||||
|
|
|
y |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
@ |
¡@ |
¼ |
¡@ |
|
|
¡ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
@ |
¡ @ |
|
¡ |
@ |
¡ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
@ ¡ |
@ |
¡ |
|
@ |
¡ |
- |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
@¡ |
@¡ |
|
@¡ |
x |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
-2¼ -¼ |
|
|
¼ |
|
2¼ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
7. |
Разложить в ряд Фурье по синусам кратных дуг функцию |
||||||||||||||||
|
|
|
f(x) = 1 + 3x; |
|
0 < x < 1: |
||||||||||||
8. |
Установить сходимость ряда |
|
|
|
µn + 1¶ |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
n=1 tg4n + i |
: |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
1 |
|
¼ |
|
|
n |
n |
|||||||
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9. Найти и построить круг сходимисти ряда
X1 (z + i)n : n=1 2n(1 ¡ i)n
Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации
Уральский государственный технический университет Кафедра прикладной математики
Домашнее задание № 805
1. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды:
|
1 |
+ µ |
2 |
¶ |
2 |
+ µ |
3 |
¶ |
3 |
sin 2® |
|
sin 3® |
|
sin 4® |
|
|
(a) |
|
|
|
|
+ : : : ; (b) sin ® ¡ |
|
+ |
|
¡ |
|
|
+ : : : |
||||
2 |
3 |
|
4 |
4 |
9 |
16 |
2. Найти области сходимости и абсолютной сходимости степенного ряда
n=1 |
µ2 + n2 ¶ |
2n |
: |
||
1 |
|
1 + n |
(x + 2)n |
||
X |
|
|
|
|
|
3.Найти в виде степенного ряда решение дифференциального уравнения y0 = y2 + x3 при начальных условиях: y = 12 при x = 0:
4.Разложить в ряд по степеням x функцию f(x) = e¡3x и найти область сходимости полученного ряда. Какова будет погрешность, если за приближенное значение e¡3x на отрезке [0,1] принять сумму первых четырех членов полученного разложения?
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0;5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
Вычислить приближенно интеграл Z0 |
|
p |
dx |
|
; взяв два члена разложе- |
|||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
1 + x3 |
||||||||||||||||
|
ния в ряд подынтегральной функции. Оценить погрешность полученного |
||||||||||||||||
|
результата. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
Разложить в ряд Фурье функцию, заданную графиком. |
||||||||||||||||
|
|
y |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¡ |
|
¼ ¡ |
|
|
¡ |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
¡ |
|
¡ |
|
|
|
¡ |
|
|
- |
x |
|
|
|
||
|
|
¡ |
¡ |
|
|
¡ |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
¡ -2¼ -¼ ¡ |
|
|
|
¼ |
¡ |
|
2¼ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¡ |
¡ |
-¼ |
|
¡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
7. |
Разложить в ряд Фурье по косинусам кратных дуг функцию |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
f(x) = j sin xj: |
|
|
|
|
|||||||
8. |
Установить сходимость ряда и найти его сумму. |
|
|||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
+ i |
|
(¡1)n+1 |
: |
||||||
|
|
n=1 n(n + 1) |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
2n¡1(n |
¡ |
1)! |
|
|||||||||||
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
9. |
Найти и построить круг сходимисти ряда |
|
|
|
|
X1 zn n=1 n(3 ¡ 2i)n :
Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации
Уральский государственный технический университет Кафедра прикладной математики
Домашнее задание № 806
1. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды:
2 |
4 |
8 |
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
||||||||||
(a) 1+ |
p |
|
+ |
p |
|
+ |
p |
|
+: : : ; |
(b) |
|
|
¡ |
|
+ |
|
|
¡ |
|
|
+: : : |
|
2 |
1 + 24 |
1 + 34 |
1 + 44 |
|||||||||||||||||||
5 ¢ 5 |
9 ¢ 52 |
13 ¢ 53 |
2. Найти области сходимости и абсолютной сходимости степенного ряда
1 |
n |
xn |
||
X |
(¡1) |
2np3 |
|
: |
|
|
|||
n=2 |
n |
|||
|
|
|
|
3.Разложить в ряд по степеням x функцию f(x) = ln(x + 10) и определить область сходимости полученного ряда.
0;5 |
arctg x |
|
|
4. Вычислить приближенно интеграл Z |
dx с точностью до 0,01. |
||
x |
0
p
5. Взяв два члена биномиального ряда, вычислить 3 220. Оценить погрешность полученного результата.
6. Разложить в ряд Фурье функцию, заданную графиком.
|
|
|
y |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¼ |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
@ |
¡ |
|
@ |
¡ |
|
@ |
¡ |
|
|
@ |
¡ |
@ |
¡ |
@ |
¡ |
|
|||
@¡ |
@¡ |
|
@¡ - |
x |
|||||
|
-¼ |
|
|
|
|
|
|||
-2¼ |
-3¼ |
|
|
¼ |
3¼ |
|
2¼ |
|
|
|
2 |
2 |
|
|
2 |
2 |
|
|
|
7. |
Разложить в |
ряд Фурье по синусам кратных дуг функцию |
||||
|
f(x) = cos x |
в промежутке |
¡ |
0; ¼ . |
||
8. |
Установитьj |
сходимостьj |
ряда |
2 ¢ |
X1 1
n=1 (n + 1) ln2(n + 1)
9. Найти и построить круг сходимисти ряда
X1 (z ¡ 2i)n n=1 (p3 ¡ i)n :
+in3 :
2n
Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации
Уральский государственный технический университет Кафедра прикладной математики
Домашнее задание 807
1. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды :
(a) |
1 |
+ |
1 |
+ |
1 |
+ : : : ; |
(b) 1 ¡ |
3 |
+ |
4 |
¡ |
5 |
+ : : : |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 ¢ 3 |
2 ¢ 4 |
3 ¢ 5 |
4 |
8 |
16 |
2.Определить области сходимости и абсолютной сходимости степенного ряда 1 + x + x22 + x33 + : : : и найти его сумму.
3.Разложить в ряд Маклорена функцию f(x) = sin2 x и определить область сходимости полученного ряда.
4.Найти три ненулевых члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения y0 = x2y2 ¡ 1 при начальных условиях: y = 2 при x = 0:
¼=4 |
|
|
5. Вычислить приближенно интеграл Z |
cos x |
dx; беря сумму первых трех |
|
||
x |
¼=6
членов разложения в степенной ряд подынтегральной функции. Оценить погрешность полученного результата.
6. Разложить в ряд Фурье функцию, заданную графиком.
|
|
|
|
y |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¼ |
|
|
|
|
|
|
|
@ |
¡ |
|
|
@ |
¡ |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||
|
|
@ |
¡ |
|
|
@ |
¡ |
|
|
|
|
|
@¡ |
|
|
|
@¡ |
- |
x |
||
-3¼ |
-¼ -¼ |
|
¼ |
¼ |
3¼ |
|
||||
|
|
|
||||||||
2 |
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
|
7. Разложить в ряд Фурье по синусам кратных дуг функцию
f(x) = x; 0 < x < 2:
8. Доказать абсолютную сходимость ряда
1 |
|
¼ |
¼ |
|
||
X |
³sin |
|
|
|
´: |
|
n=1 |
1 |
|
+ i cos |
|
||
3n |
n |
n |
9. Найти и построить круг сходимости ряда
1 |
|
|
n n |
|
||
X |
|
¢ |
|
|
|
|
|
(z + 2)p¢ |
2 |
: |
|||
|
|
n |
||||
n=1 |
(1 + i |
|
3) |
|
||
|
|
|
|
|
|
Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации
Уральский государственный технический университет Кафедра прикладной математики
Домашнее задание 808
1. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды:
|
7 |
|
22 + 52 |
|
23 + 53 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|||||||
(a) 1 + |
|
|
+ |
|
|
+ |
|
+ : : : ; (b) p |
|
¡ p |
|
+ p |
|
¡ p |
|
+ : : : |
|
10 |
102 |
103 |
|||||||||||||||
2 |
4 |
6 |
8 |
2. Найти области сходимости и абсолютной сходимости степенного ряда
n=1 (3n ¡ 2):
3.Разложить в ряд по степеням x функцию f(x) = cos2 x и найти радиус сходимости полученного ряда.
4.Найти в виде степенного ряда решение дифференциального уравнения
y0 = y2 + cos x; удовлетворяющее начальным условиям: y = 0 при x = 0 (определить три ненулевых члена).
|
1=3 |
|
|
|
5. Вычислить сточностью до 10¡3 |
Z0 |
p |
dx |
: |
|
||||
1 + x4 |
6. Разложить в ряд Фурье функцию, заданную графиком
|
|
|
|
|
y |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
¡ |
|
|
¼ |
|
|
|
|
|
|
|
¡ |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
¡ |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
¡ |
|
|
|
|
¡ |
|
¡ |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
¡ |
|
|
|
|
¡ |
|
|
|
|
¡ |
- |
|
||
¡2¼¡¼ |
|
|
0 |
|
|
¼ |
2¼ |
x |
7.Разложить по синусам кратных дуг функцию f(x) = 2x ¡ 3; 0 < x < 1:
8.Установить сходимость и найти сумму ряда
X |
|
|
|
¡ |
|
|
1 |
1 |
|
( 1)(n+1) |
(¼)2n¡1 |
||
n=1 µ |
|
+ i |
¡ |
|
|
|
2n |
(2n 1)!62n¡1 |
|||||
|
9. Найти и построить круг сходимости ряда
X1 2n ¡ 1 zn:
n=1 2n2 + 1
¶
:
Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации
Уральский государственный технический университет Кафедра прикладной математики
Домашнее задание 809
1. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды.
(a) sin |
¼ |
+ 2 sin |
¼ |
+ 3 sin |
¼ |
+ : : : ; |
(b) 1 ¡ |
1 + 2 |
+ |
1 + 3 |
¡ |
1 + 4 |
+ : : : |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3 |
9 |
27 |
1 + 22 |
1 + 32 |
1 + 42 |
2. Найти области сходимости и абсолютной сходимости степенного ряда
X1 µn + 1¶n (x ¡ 1)n: n
n=1
p
3. Используя подходящее разложение в ряд Маклорена, вычислить 3 130 с точностью 10¡4.
4. Разложить функцию f(x) = 2x по степеням разности (x ¡ 2). Определить область сходимости ряда.
Z0;5
5. Вычислить интеграл arcsin x dx; разлагая подынтегральную функцию
0
в степенной ряд и беря два члена разложения. Сравнить с точным значением интеграла полученный результат.
6. Разложить в ряд Фурье функцию, заданную графиком |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
¼ |
¡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
¡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
¡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¡ |
|
|
|
|
|
¡ |
|||||
|
|
|
|
¼ |
¼ |
¡ |
¼ |
¼ |
|||||||||||
¡ |
2 |
|
|
2 |
¡ |
|
|
||||||||||||
|
¡¡ |
¡¼2 |
|
|
|
|
¡ |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
¡ |
|
|
|
|
|
|
¡ |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. |
Разложить в ряд Фурье по синусам кратных дуг функцию |
||||||||
|
f(x) = x2; 0 < x < 2¼: |
||||||||
8. |
Установить сходимость ряда и найти его сумму. |
|
|||||||
|
1 |
|
1 |
+ i |
(¡1)n¡1¼2n¡2 |
|
: |
||
|
X |
|
|
|
|||||
|
µ2n |
(2n |
¡ |
2)!32n¡2 |
¶ |
||||
|
n=1 |
|
9. Определить и построить круг сходимости ряда
X1 zn(3 ¡ i)n : n=1 (n + 1)!
Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации
Уральский государственный технический университет Кафедра прикладной математики
Домашнее задание 810
1. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды:
(a) |
1 ¢ 2 |
|
2 ¢ 3 |
+ |
3 ¢ 4 |
4 ¢ 5 |
+ : : : ; |
(b) |
1 |
+ |
2! |
+ |
3! |
+ |
4! |
+ : : : |
||
3 |
¡ |
32 |
33 ¡ 34 |
2 |
3 |
|
4 |
5 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Найти сумму, а также области сходимости и абсолютной сходимости ряда
(x |
¡ |
1) |
¡ |
(x ¡ 1)2 |
+ |
(x ¡ 1)3 |
¡ |
(x ¡ 1)4 |
+ : : : |
|
2 |
3 |
4 |
||||||||
|
|
|
|
3.Используя подходящее разложение в ряд Маклорена, вычислить arctg1=2 с точностью 10¡3.
4.Найти три ненулевых члена степенного ряда, задающего решение дифференциального уравнения y0 = xy + y2 при начальных условиях: y = 1 при x = 0:
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5. Вычислить приближенно интеграл Z0 |
3 |
x3arctgx dx; с точностью 10¡4. |
|||||||||||
6. Разложить в ряд Фурье функцию, заданную графиком |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¼ |
|
|
|
|
|
|
|
|
@ |
|
|
¡@ |
|
|
|
|
|
|
¡ |
|
||
|
|
@ |
|
¡ @ |
|
|
|
|
|
|
¡ |
|
|
|
|
¡ |
@ |
|
|
¡ |
|
||||||
|
|
@ |
|
|
|
||||||||
|
|
¡ |
|
|
|
|
@ |
|
|
¡ |
|
||
|
|
@ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
@¡ |
|
|
|
|
|
@¡ |
- |
x |
|||
-2¼ |
-¼ |
|
|
|
|
|
¼ |
|
2¼ |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
7. Разложить в ряд Фурье по синусам кратных дуг функцию |
|||||||||||||
|
|
f(x) = 4 ¡ 2x; 0 < x < 2: |
|||||||||||
8. Вычислить сумму ряда |
n=1 µ2n 1 n! + 3in ¶: |
||||||||||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¢ |
|
|
|
|
|
|
|
|
9. Найти радиус круга сходимости и построить круг сходимости ряда
X1 zn :
n=1 n!