Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уральский Федеральный университет им. Б.Н. Ельцина «УПИ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Chast_3_novyy

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.02.2015

Размер:

4.66 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 2520 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

				2x		3				x	2
9.	Вычислить предел			2x						x				.
		lim			2				2x 1
		x 4x				1			2x 1

10.	Вычислить предел		lim			x2 1				1		.
10.	Вычислить предел		lim									.
			x 0		x2 16 4
11.	Вычислить предел							3								.
			lim 3			x 2							3
			lim 3			x 2			x 1				3		x 1
			x
						1
12.	Вычислить предел		lim1 x							.
12.	Вычислить предел		lim1 x				sin3x			.

13. Используя эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел

lim 2 e x 1 . x 0 1 x 1

14. Используя преобразования и эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел

lim		2 2cos x	.

x		4x

	4	x 3,		x 0
15. Вычислить lim g f x , если

		f x		, а g x x .
x 0 0		x 2,		x 0

16. Найти точки разрыва функции, исследовать их характер, в случае устранимого разрыва доопределить функцию «по непрерывности»:

а) f x	1	2x		; б) f x	x2
					ln 1 2x2	.
			x

Вариант 5

1. Написать формулу общего члена последовательности

3,	5	,		7	,	9	,		11	,

3			5		7			9

2.Указать, какие из заданных последовательностей будут ограниченными, бесконечно большими, бесконечно малыми

xn	n	1	;	xn 3 n ;	xn	1	.
		n				2 cos n

3.	Вычислить предел	lim			3 n 3				.
				n 1 2		n 1 3
		n
				6n3
4.	Вычислить предел	lim				n5 1		.

		n			4n6 3 n
5.	Вычислить предел lim		cos n 1				.

		n			n2

174

Вычислить предел lim

8n 5n

5n 1

n 8n

Вычислить предел lim n 4 ! n 2 ! .

n 3 !

3n 2 n

Вычислить предел lim

n 3n 1

Вычислить предел

lim

2x 1

10. Вычислить предел

lim

3 2x 3

x 1

x2 3 2

11. Вычислить предел

lim

2x .

4x 2 1

lim 1 x2

12. Вычислить предел

x 0

13. Используя эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел

lim ex 2 x .

x 0 3x

14. Используя преобразования и эквивалентные бесконечно малые функции,

вычислить предел lim 1 x tg x .

x 1	2	1
15. Вычислить lim f g x , если	f x arctg x3 x2 , а g x		.

x 0 0		x

	1		f x		1 x
а) f x ln 1		; б)					.


	x			1		x

Вариант 6

1. Написать формулу общего члена последовательности

0,	1	, 0,	1	, 0,		1
					18
2		8

xn		1		; xn ln 1 n ;		xn 2 n2 n .
	2 cos n

3. Вычислить предел		lim	n 1 3 2 n 1 2		.

		n		5n2 n 1 6

175

4. Вычислить предел lim	n 23	n	.

n	5 3 n

									n
									n
5.	Вычислить предел lim					n sin							.
5.	Вычислить предел lim					n sin							.
		n							3
6.	Вычислить предел lim		3 4n 1 5 6n												.
6.	Вычислить предел lim														.
		n 2 3n 7 6n 1
7.	Вычислить предел lim			2n ! 1							.
7.	Вычислить предел lim										.
		n n 2n 1 !
								2					n
						3n		2	1

8.	Вычислить предел lim											.
8.	Вычислить предел lim							2				.
						2n		2	1
		n				2n			1
9.	Вычислить предел	lim				x3 3x2 3x 1												.
9.	Вычислить предел	lim																.
		x x 1 5 x 1 3
										1						.
10. Вычислить предел		lim					x 1			1
10. Вычислить предел		lim
		x 0							x									.
11. Вычислить предел			lim
									x
									x					x			x
			x
					6x 1 2x
12. Вычислить предел		lim								.
12. Вычислить предел		lim								.
		x 6x 1

13. Используя эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел

lim ln 1 x3 .

x 0 2x4 5x3

14. Используя преобразования и эквивалентные бесконечно малые функции,

		1	1	x
вычислить предел lim	2x		1 .
x

15. Вычислить lim f g x , если				f x	1
						, а g x 2		.
					1 x	, а g x 2	1 x	.
x 1 0

а) f x	sin x	; б)	f x		x 2	.

	x x 1 x 2 2			arctg x 2

Вариант 7

1. Написать формулу общего члена последовательности

1,	1	,	1	,	1	,		1	,
					24		120
2		6

176

xn		1		xn n 1 n ;	x n 1 1 n .
	tg		;

	n

3.Вычислить предел

4.Вычислить предел

5.Вычислить предел

6.Вычислить предел

lim n 1 2n 1 2 . n n 1 3 2n 1

lim

n 5

54 n5 1

n 4

lim

n 1

n sin

lim

n2n n 1 3n

n3n 2


7.	Вычислить предел lim		n ! 1 2n2								.
7.	Вычислить предел lim		n 2 ! n!								.
	n		n 2 ! n!
						2	4			n
8.	Вычислить предел	lim		n			4			.
8.	Вычислить предел	lim					2			.
							2		1
		n 3n							1
							x		2				x

9.	Вычислить предел	lim												.
9.	Вычислить предел	lim						2						.
					2x			2	1			x 3
		x			2x				1			x 3
10. Вычислить предел		lim			x2 x 2								.
10. Вычислить предел		lim					x2 4						.
		x 0					x2 4

11.Вычислить предел

12.Вычислить предел

lim x2 x 1 x .

x 2 x 1 lim . x x 3

13. Используя эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел

lim sin2 x .

x 0 e2 x2 1

14. Используя преобразования и эквивалентные бесконечно малые функции,

вычислить предел lim cos x x2 .

x 0

15. Вычислить lim g f x , если	f x	x	3x2 , а g x arctgx .
x 1 0


	1				1	1

			f x	x
а) f x x 1 arctg		; б)					.

sin x			1			1

177

Вариант 8
1. Написать формулу общего члена последовательности	2	,	3	,	4
1. Написать формулу общего члена последовательности	3	,	5	,	7
	3		5		7

x		1		; xn		1	; x

						n 1		n
			n2 n 1
	n				2

3.Вычислить предел

4.Вычислить предел

5.Вычислить предел

6.Вычислить предел

lim n3 n2 4 n 1 .

n 2n 1 3 n 1 3


lim			n2 5 n2 4				n3	.

n 8n 5 n7 6
lim		2 sin n				.

n 3 cos n
lim	3n2			1	.

n 3n 2n

n n2 1
1		.

	n

7. Вычислить предел lim 3n ! n! .

n 2n ! 2n n

2n 1 n2

8. Вычислить предел lim . n 5n 1

9.	Вычислить предел	lim	x			x 2x 1 2							.
9.	Вычислить предел	lim											.
		x						2x x2
10.	Вычислить предел	lim		x 3					2	.
10.	Вычислить предел	lim								.
		x 1				x 1
11.	Вычислить предел	lim													.
11.	Вычислить предел				x		2		4x		x	2			.
					x				4x		x			1

x2 2 x

12. Вычислить предел lim . x x2 1

13. Используя эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел

		lim		7 1 x 1					.
		lim	1 cos2						.
		x 0	1 cos2					x
14.	Используя преобразования и эквивалентные бесконечно малые функции,
		lim 1 tg2			3
	вычислить предел	lim 1 tg2		x	x	.
		x					1
15.	Вычислить lim g f x , если			f x			1	, а g x 2 x .
15.	Вычислить lim g f x , если			f x				, а g x 2 x .
	x 0 0						x
16.	Найти точки разрыва функции, исследовать их характер, в случае
	устранимого разрыва доопределить функцию «по непрерывности»:
			178

а) f x 3	x		f x	1 cos x
	9 x2	; б)			.

				x2

Вариант 9

1.Написать формулу общего члена последовательности

1, 5, 7, 17 , 31, 65 ,

n 1

; xn ncos n ; xn

2n 1

Вычислить предел

lim

n n 1 2 4 n 2 3

n2 8 7n

25 n n2

Вычислить предел

lim

10 n n3 1

n 4

Вычислить предел lim

cos n

n 1 sin n 2

5n2

Вычислить предел lim

n 3n

2n 3 ! n2 1

Вычислить предел lim

2n 5 !

n 4 n

Вычислить предел lim

n n 5

9.Вычислить предел

10.Вычислить предел

11.Вычислить предел

12.Вычислить предел

lim	x 1 4 x 1 4				.

x			x3 1
		x2	x 4 2
lim				.

x 0			x

lim x4 3 x6 1 x2 . x

lim x 2 . x x 1

13. Используя эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел

lim arcsin x2 2x . x 0 tgx

14. Используя преобразования и эквивалентные бесконечно малые функции,

вычислить предел lim cos x sin x x .

179


		f x			1
15. Вычислить			, если	f x tg 4x , а g x 3x .
	lim g
	lim g	f x
	x 1 0	f x
	x 1 0

а) f x 1 x x ; б)

	3	x	,	x 1 .
f x
x 1,				x 1

Вариант 10

1. Написать формулу общего члена последовательности

1,	1	,	1	,	1	,	1	,		1	,
									18
6		3		12		5

;

3n ;

xn ecos n .

n 1

Вычислить предел

lim

5n 3

4n 1 2

n n 4 2 4n 1 3

Вычислить предел

lim

5 n3 1

n 4 n 1 2 3n 1 1

Вычислить предел lim

sin

Вычислить предел lim

2n 1

n n2 3n

Вычислить предел lim

3n 1 ! 2n 1 !

4n ! 3n

Вычислить предел lim

n n

Вычислить предел

lim

x 1

lim

10. Вычислить предел

x 1

lim x2 3

11. Вычислить предел

1 3 x3

x 3 x

12. Вычислить предел lim . x x 2

13. Используя эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел

180

lim 2x 32x .

x 0 x

14. Используя преобразования и эквивалентные бесконечно малые функции,

	3
вычислить предел lim x ln 1		.
вычислить предел lim x ln 1		.
x	x		x
15. Вычислить lim f g x , если		f x ln x , а g x	x	.
15. Вычислить lim f g x , если		f x ln x , а g x		.
x 1 0			x2 1

	1		f x	x2	1
а) f x 1 x sin		; б)				.
а) f x 1 x sin		; б)		x2		.
x				x2	1

Вариант 11

1. Написать формулу общего члена последовательности

1	, 4,	1	, 16 ,	1	, 64 ,
2				32
	8

1 n

ln n

;

; x

arccos

Вычислить предел

lim

2n 1 3 5n2

5n2 3n 1 n 10n3

Вычислить предел

lim

74 n3 4 n3 1

n 6

Вычислить предел lim 1 1

arcsin

Вычислить предел lim

18n 12n

n 6n 5 3n 7 2n

Вычислить предел lim

n 1 ! n 1 !

3n2 1

Вычислить предел lim 1

Вычислить предел

lim

x 1

2x 1

1 x x2

10. Вычислить предел

lim

x 1

x 0

x 1

181

11. Вычислить предел lim x6 3 x x 3 x x .

3x 1 x

12. Вычислить предел lim . x 5x 2

13. Используя эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел

lim sin x2 3x2 1 .

x 0

cos x 1

14. Используя преобразования и эквивалентные бесконечно малые функции,

sin x

sin x		x sin x
вычислить предел lim		.
вычислить предел lim		.
x	x
15. Вычислить lim f g x , если		g x ln x , а	f x arcctgx .
x

	1		f x	ln x
а) f x sin		; б)			.

x 2				x 1

Вариант 12

1. Написать формулу общего члена последовательности

	1	,	2	,		3	,	4	,		5	,	6	,
													7
2		3			4		5			6

arctg tg

;

10n 5n ;

1 ln n

Вычислить предел

lim

3n3 2n

2 n

2n 1 2 3n 1 3

Вычислить предел

lim

n 4

n 5

Вычислить предел limarctgn 2 n .

Вычислить предел lim

10n 5n

6 2n

n 5n

3n !

Вычислить предел lim

2n !

n 3n 1 !

1 n

8.Вычислить предел lim 1 .

n		n
n

182

esin x

9.Вычислить предел

10.Вычислить предел

11.Вычислить предел

12.Вычислить предел

lim	3 x		x2 1	.
			2

x	6	x 1

lim x . x 2 2 x 4

lim 3 x2 x3 x 3 x2 1 . x

x2 1 x lim . x x3 1

13. Используя эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел

lim ln cos x .

x 0 1

14. Используя преобразования и эквивалентные бесконечно малые функции,

1 x

вычислить предел

lim

15. Вычислить lim g f x , если

1 x

, а g x ex .

1 x2

x 1 0


а) f x	cos x				1
				; б)	f x e		.
						3x 1
						3x 1
			x
		2	x
		2

Вариант 13

1. Написать формулу общего члена последовательности

1, 4, 1, 16 , 1, 36 ,

									n									1
					1											log3						2
					1											log3						2
	xn sin arcsin										;	x	n		3			n ;	x	n	nn	.
	xn sin arcsin										;	x			3			n ;	x		nn	.
						2
						2
				n3 n 1 3 2 n 2 3
3.	Вычислить предел	lim															.
3.	Вычислить предел	lim					3n2 4n3 5n4										.
		n					3n2 4n3 5n4
											1
4.	Вычислить предел	lim	7				n6 6			n5	1			.


		n 3 n5 8 742 n
			1								1
					2						1
5.	Вычислить предел lim3n						tg					.
5.	Вычислить предел lim3n						tg				n	.
		n						3			n

183

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 2520 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
06.11.2018523.26 Кб18chast2.doc
#
06.11.2018662.53 Кб17chast3.doc
#
06.11.2018832 Кб10Chast5.doc
#
29.03.20154.38 Mб172Chast_10_TV.pdf
#
23.02.20154.6 Mб28Chast_2_VA_i_AG.pdf
#
23.02.20154.66 Mб32Chast_3_novyy.pdf
#
23.02.2015220.05 Кб14Chast_7_4_RR.pdf
#
23.02.20152.2 Mб32Chast_8_Teoria_polya.pdf
#
01.07.202544.91 Кб1Chelovek_i_Potrebnosti.docx
#
01.03.2025457.22 Кб3chertov9-46.doc
#
22.02.20151.39 Mб28chistovik.docx