Математика производные и пределы

а) f (x)= 3

x

f (x)=

1−cos x .

9−x2

; б)

x2

n +1

1 n

x

n

=

;

x

n

= n cos n ; x

n

=

.

2n

−1

n

3.

Вычислить предел

lim n(n −1)2 +4(n +2)3 .

n→∞

n2 (8 +7n)

4.

Вычислить предел

lim

n +25 n +n2

.

+10 n(n3 +

1)

n→∞ 4 n

5.

Вычислить предел lim

cos n

.

+1)(sin n +

2)

n→∞ (n

6.

Вычислить предел

lim

5n2

+3n

.

3n

2

+5n

n→∞

lim

(2n +3)!(n2 +1)

7.

Вычислить предел

(2n +5)! .

n→∞

8.

n

+ 4 n

Вычислить предел lim

+5

.

n→∞ n

9.

Вычислить предел

lim (x +1)4 −(x −1)4 .

x→∞

x3 −1

10. Вычислить предел

lim

x2 + x + 4 −2

.

x

x→0

11. Вычислить предел

lim x4 (3

x6 −1 − x2 ).

x→∞

x +2

x

12. Вычислить предел

.

lim

x −1

x→∞

а) f (x)= (1+ x)x

; б)

f (x)= 3

x

,

x ≥ −1 .

1

x −1,

x < −1

xn =

1

−

1

;

xn

=

n 3n ;

xn = ecos n .

n

−1

n

3.

Вычислить предел

lim

(5n)3 −(4n +1)2

.

n→∞ (n +4)2 +(4n −1)3

4.

Вычислить предел

lim

n −5

n3 −1

.

1 +1)

n→∞ ( n +4 n +1)(2 3n +

5.

Вычислить предел lim sin

n .

n→∞

n

6.

Вычислить предел lim

3n + 2n

.

+

2n+1

n→∞ n2 3n

7.

lim (3n −1)!+(2n

+1)!

.

Вычислить предел n→∞

(4n)!+3n

8.

n

2

+

2

n

Вычислить предел

lim

.

2

+

1

n→∞ n

9.

Вычислить предел

lim

8x

.

x +

x +1

x→∞

10.

Вычислить предел

lim

x2 −

x

.

x −1

x→1

11. Вычислить предел

limx→∞ x2 (3

x3 +1 −3 x3 + x ).

12.

x

+3 x

Вычислить предел

lim

.

x→∞ x

−2

2x −32 x

x

3

вычислить предел lim x ln 1

+

.

x

x→∞

x

15. Вычислить lim f (g(x)), если

f

(x)= ln x , а g(x)=

.

x2

+1

x→1+0

1

f (x)=

x2

−1

а) f (x)=1− x sin

; б)

.

x2

−1

x

1

1

(−1)n

x

n

= ln n +

;

x

n

=

; x

n

= arccos

.

n

n

n

2

+

3

3

3.

Вычислить предел

lim

(2n +1)3 −5n2

.

(5n2 +3n +1)n +10n3

n→∞

4.

Вычислить предел

lim

5

.

n→∞ 6 n +74 n3 (4 n3 +1)

5.

Вычислить предел lim(1−(−1)n )arcsin 1 .

n→∞

n

6.

Вычислить предел

lim

18n +12n

n→∞ 6n (5 3n +7 2n ).

7.

Вычислить предел

lim (n −1)! (n +1)!

.

n→∞

(n!)2 +10

8.

1

3n2 +1

Вычислить предел lim 1

+

.

n

n→∞

9.

Вычислить предел

lim

x +

x +1 .

x→∞

2x +1

10. Вычислить предел

lim

1+ x + x2 −

x +1

.

1−

x +1

x→0

1

(3

x + x −3 x − x ).

11. Вычислить предел

lim x

6

x→∞

3x

−1

x

12. Вычислить предел

lim

.

5x

+2

x→∞

lim

sin x2 +3x2 −1

.

cos x −1

x→0

sin x

sin x

x−sin x

.

вычислить предел lim

x

x→∞

g(x)= −ln x , а f (x)= arcctgx .

15. Вычислить lim f (g(x)), если

x→+∞

1

ln x

а) f (x)= sin

; б)

f (x)=

.

x −1

x −2

xn

π

1

;

xn =10

n

−5

n

;

xn =

1

.

= arctg tg

+

4

1+ ln n

n

3.

Вычислить предел

lim

.

(2n

+1)2 +(3n +1)3

n→∞

4.

lim

4 n3

n +73

n4

n

Вычислить предел

6

n(44 n +5) .

n→∞

5.

Вычислить предел limarctgn 2−n .

n→∞

6.

Вычислить предел lim

10n +5n

.

n→∞ 5n (6 2n +1)

n!

−

(3n)!

7.

Вычислить предел lim

.

(2n)!

n(3n

n→∞

−1)!

8.

Вычислить предел

1

n

lim 1−

.

n→∞

n

9. Вычислить предел

lim

3

x + x2

+1

.

(6

x→∞

x +1)2

10. Вычислить предел

lim

x

.

x→2 2 −

x +4

11. Вычислить предел

lim(3 x2 + x3 x −3 x2 −1).

x→∞

12. Вычислить предел

x

2

+1

x

lim

.

3

x→∞ x

−1

предел

x→0

esin x −1

1

1+ x

2

x

вычислить предел

lim

1+x +

2

.

x →+∞

15. Вычислить lim g(f (x)), если

f

(x)=

1+ x

, а g(x)= ex .

1− x2

x→1+0

а) f (x)= cos x

1

; б) f (x)= e

.

3x+1

π

− x

2

(−1)

log3

2

xn = sin arcsin

n

1

; x

x

= nn .

n

= 3

n ;

n

2

3.

Вычислить предел

lim

.

n→∞

3n2 +4n3 +5n4

7

n6 6

n5

+1

4.

Вычислить предел

lim

n→∞ 3 n5 (8 +742 n ).

1

π

1

5.

Вычислить предел lim3n

2

+

tg

.

n→∞

3

n

8.

Вычислить предел

1 n

lim 1+

.

n→∞

n

9.

Вычислить предел

lim (2

x +1)3 − x .

x→+∞

10.

Вычислить предел lim

x −1 .

x→1 2

−

x +3

11.

Вычислить предел lim(

x3

+2x x − x3 −1).

x→∞

x +

6

x2

12.

Вычислить предел

6x+1

.

lim

13.

x→∞ x +

5

предел

x→0

6x + x2

cos n

; x n =

5

2 n

5n +1 n

xn =

:

xn =

.

2

+sin n

6n + 2

3.

Вычислить предел

lim (n +1)2 +(2n +1)2 +(3n +1)2 .

n→∞

5n2 +4n +3

4.

Вычислить предел

lim

n2 +1 +3

n7 +1

.

+3 n(n +1)(2n +1)

n→∞ n2

1

(−1)n .

5.

Вычислить предел lim 2

n

n→∞

6.

Вычислить предел

lim

n3n + n2 2n

.

n→∞ n2 3n+2 + 2n+2

7.

Вычислить предел lim

(2n)!+1.

n→∞

2n +1

n2

1

1

8.

Вычислить предел lim 1

−

+

.

n

n2

n→∞

9.

Вычислить предел

2

+ x +

3

− 10x

2

lim 5x

.

x +1

2x +1

x→+∞

10. Вычислить предел

lim

x +2 −2 .

x→2

x2 −4

x −2).

11. Вычислить предел

lim(

x +34

x −

x→∞

1

1

+ x

π

−arcctgx

а) f (x)=

2

ln

; б) f (x)=

.

x

x

1− x

x

= ln(n

3

+1);

x

=

(−1)n

π

n

n

:

x

n

= sin

+πn .

3n

2

+1

3

3.

Вычислить предел

lim

n(n +2)(2n +4)+5n4

.

(9n2 +1)(9n2 −1)+n3

n→∞

4.

Вычислить предел

lim

3 n +1 +3

n +1

.

6

n +1

n→∞

5.

lim

n

Вычислить предел

π

.

n→∞

+πn

cos

3

6.

Вычислить предел lim

3 2n + 2 3n .

n→∞

4 3n +3 4n

7.

Вычислить предел lim

n3 (n −3)!+n!

.

n→∞

3n4 (n −4)!+n!