Vektory2lekts

Пример. Вычислить площади параллелограмма и треугольника,

построенных на векторах !

=

! !

!

!

!

j!j

j!j

p

m + 2 n ;

q

= m

3 n , ãäå

= 4;

! !

m

n

= 5, угол между векторами m и n равен 5 =6.

Решение. Используя свойства векторного произведения, найдем

[!

!

p

q ] =

Пример. Вычислить площади параллелограмма и треугольника,

построенных

на векторах !

=

! !

!

!

!

j!j

j!j

p

m + 2 n ;

q

= m

3 n , ãäå

= 4;

! !

m

n

= 5, угол между векторами m и n равен 5 =6.

Решение. Используя свойства векторного произведения, найдем

[!

!

= [ ! ! !

p

q ] =

!

m + 2 n

m

3 n ] =

Пример. Вычислить площади параллелограмма и треугольника,

построенных

на векторах

!

!

!

!

!

!

j!j

j!j

p

= m + 2 n ;

q

= m

3 n , ãäå

= 4;

! !

m

n

= 5, угол между векторами m и n равен 5 =6.

Решение. Используя свойства векторного произведения, найдем

[!

!

! !

!

!

p

q ] =

! ] + 2[! !

!

! !

= [ m + 2 n m

3 n ] = [m m

3 n

n m

3 n ] =

Пример. Вычислить площади параллелограмма и треугольника,

построенных

на векторах

!

!

!

!

!

!

j!j

j!j

p =

m + 2 n ;

q =

m

3 n , ãäå

= 4;

! !

m

n

= 5, угол между векторами m и n равен 5 =6.

Решение. Используя свойства векторного произведения, найдем

[! !

p

q ] =

= [

! !

! ! !

! !

!

!

!

! ! ! !

!

! !

!

m + 2 n m 3 n ] = [m m 3 n ] + 2[ n m 3 n ] =

= [m

m]

3[m

n ] + 2 [ n

n ] =

:

m] 6 [ n

|

{z

}

|

{z

}

|

{z

}

Пример. Вычислить площади параллелограмма и треугольника,

построенных

на векторах

!

!

!

!

!

!

j!j

j!j

p =

m + 2 n ;

q =

m

3 n , ãäå

= 4;

! !

m

n

= 5, угол между векторами m и n равен 5 =6.

Решение. Используя свойства векторного произведения, найдем

[! !

p

q ] =

= [

! !

! ! !

! !

!

! !

! ! ! !

!

! !

!

! !

m + 2 n m 3 n ] = [m m 3 n ] + 2[ n m 3 n ] =

= [m

m]

3[m

n ] + 2 [ n

n ] =

5[m

n ]:

m] 6 [ n

|

{z

}

|

{z

}

|

{z

}

!

! !

!

o

[m

n ]

o

Пример. Вычислить площади параллелограмма и треугольника,

построенных

íà

векторах

!

!

!

!

!

!

j!j

j!j

p =

m + 2 n ;

q =

m

3 n , ãäå

= 4;

! !

m

n

= 5, угол между векторами m и n равен 5 =6.

Решение. Используя свойства векторного произведения, найдем

[! !

p

q ] =

= [

! !

! ! !

! !

!

! !

! !

! !

!

! !

!

! !

m + 2 n m 3 n ] = [m m 3 n ] + 2[ n m 3 n ] =

= [m

m]

3[m

n ] + 2 [ n

n ] =

5[m

n ]:

m] 6 [ n

|

{z

}

|

{z

}

|

{z

}

!

! !

!

o

!

[m

n ]

o

Отсюда

[!

=

p

q ]

Пример. Вычислить площади параллелограмма и треугольника,

построенных

íà

векторах

!

!

!

!

=

!

!

j!j

j!j

p =

m + 2 n ; q

m

3 n , ãäå

= 4;

! !

m

n

= 5, угол между векторами m и n равен 5 =6.

Решение. Используя свойства векторного произведения, найдем

[! !

p

q ] =

= [

! !

! !

!

! !

!

!

! !

! !

! !

!

! !

! !

m + 2 n m 3 n ] = [m m 3 n ] + 2[ n m 3 n ] =

= [m

m]

3[m

n ] + 2 [ n

n ] =

5[m

n ]:

m] 6 [ n

|

{z

}

|

{z

}5

|

{z

}

1

. Тогда

!

! !

!

o

!

[m

n ]

6 .

o

2

Ответ:!

,

j!j j!j

Отсюда

[ p

q ]

= 5

m

n

sin

= 5

4

5

= 50

Sпарал. =

S4 =

Пример. Вычислить площади параллелограмма и треугольника,

построенных

íà

векторах

!

!

!

!

=

!

!

j!j

j!j

p =

m + 2 n ; q

m

3 n , ãäå

= 4;

! !

m

n

= 5, угол между векторами m и n равен 5 =6.

Решение. Используя свойства векторного произведения, найдем

[! !

p

q ] =

= [

! !

! !

!

! !

!

!

! !

! !

! !

!

! !

! !

m + 2 n m 3 n ] = [m m 3 n ] + 2[ n m 3 n ] =

= [m

m]

3[m

n ] + 2 [ n

n ] =

5[m

n ]:

m] 6 [ n

|

{z

}

|

{z

}5

|

{z

}

1

. Тогда

!

! !

!

o

!

j!j

[m

n ]

6 .

o

2

Ответ:!

,

1j!j

Отсюда

[ p

q ] = 5

m

n

sin

= 5

4

5

= 50

Sпарал. =

50 S4 =

Sпарал. = 25

2

h!

!i

= ;

h!i

!j

i

;

h!i

!i

=

;

i

i

h!j

!j

=

h!j

k

h!

!i

=

;

i

;

!i

=

;

j

i

h!

=

h!

k

h!

!i

!i

!i

k

i = ;

k

j = ;

k

k = :

h!

!i

!

h!i

!j

i

!

h!i

!i

!

i

i = 0 ;

= k ;

h!

k =

j ;

h!

!i

= ! h!

!i

!

!i !

j

i

k ;

j

j

= 0 ;

j

k = i ;

h!

!i !

h!

!i

! h!

!i

!

k

i = j ;

k

j

=

i ;

k

k = 0 :