Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:qa_ds.pdf
Упражнения
49
Упражнение 1. Для заданных систем определите тип и характер устойчивости положения равновесия. Постройте фазовые портреты.
1. |
dx |
|
|
x 3y, |
3. |
dx |
|
2x 5y, |
|||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
dt |
|
|
|
|
dt |
|
|
|||
|
dy |
|
|
6x 5y; |
|
dy |
|
2x 2 y; |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
dt |
|
|
|
|
dt |
|
|
|||
2. |
dx |
|
|
x, |
4. |
dx |
|
3x y, |
|||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
dt |
|
|
|
|
dt |
|
|
|||
|
dy |
|
|
2x y; |
|
dy |
|
x y; |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
dt |
|
|
|
|
dt |
|
|
|||
5.dx
dt
dy
dt
6.dx
dt
dy
dt
2x y,
4x 2 y;
2x 2 y,
x y.
Упражнение 2. При каких значениях параметра a R система
dx |
2ax y, |
dy |
ay 2ax |
|
dt |
dt |
|||
|
|
имеет положение равновесия и оно является седлом? узлом? фокусом? Какой при этом система имеет фазовый портрет?