Вопросы к экзамену по квантовой механике (IV курс)
Симметрия и законы сохранения в квантовой механике.
Преобразование сдвига и оператор импульса.
Преобразование поворота и оператор момента количества движения.
Алгебра момента количества движения. Матрицы момента.
Векторная модель сложения моментов. Коэффициенты Клебша-Гордана.
Уравнение Шредингера. Плотность вероятности и плотность потока вероятности.
Уравнение Шредингера. Стационарные состояния.
Представления зависимости от времени в квантовой механике. Уравнение Гейзенберга.
Гармонический осциллятор.
Движение в центральном поле.
Пространственный ротатор.
Атом водорода.
Стационарная теория возмущений. Невырожденный уровень.
Стационарная теория возмущений. Вырожденный уровень.
Стационарная теория возмущений. Случай двух близких уровней.
Основы нестационарной теории возмущений. Матрица рассеяния.
Квантовые переходы. Золотое правило Ферми.
Основы теории электромагнитных переходов. Длинноволновое приближение. Электродипольные переходы.
Метод парциальных фотонов. Правила отбора для электромагнитных переходов.
Квантовая теория упругого рассеяния. Амплитуда рассеяния и дифференциальное сечение рассеяния.
Квантовая теория упругого рассеяния. Борновские приближения.
Рассеяние в центральном поле. Формула Резерфорда.
Метод парциальных волн в теории упругого рассеяния.
Уравнение Дирака. Матрицы Дирака. Свободное движение дираковской частицы.
Дираковская частица в магнитном поле. Уравнение Паули. Магнитный момент электрона.
Дираковская частица в электрическом поле. Релятивистские поправки.
Тонкая структура спектра атома водорода.
Принцип тождественности частиц в квантовой механике. Перестановочная симметрия. Бозоны и фермионы.
Симметризация и антисимметризация волновых функций. Детерминант Слэйтера. Принцип Паули.
Спин и перестановочная симметрия. Схемы Юнга.
Обменное взаимодействие Гейзенберга.
Представление чисел заполнения.
Метод вторичного квантования.
Метод Хартри самосогласованного поля в теории атома.
Основные представления теории многоэлектронного атома.
Примерная программа «блиц-опроса» по квантовой механике
Эрмитовы операторы в квантовой механике. Смысл собственных значений и собственных функций. Вырождение в квантовой механике.
Матрицы Паули и их свойства.
Перестановочные соотношения в квантовой механике. Примеры.
Соотношение неопределенностей. Примеры.
Принцип суперпозиции.
Вероятностный смысл волновой функции.
Измерение в квантовой механике. Среднее значение.
Симметрия и законы сохранения в квантовой механике.
Преобразование сдвига и оператор импульса.
Преобразование поворота и оператор момента количества движения.
Основные соотношения алгебры момента количества движения. Основное соотношение векторной модели сложения моментов. Коэффициенты Клебша-Гордана.
Уравнение Шредингера. Плотность вероятности и плотность потока вероятности. Свойства стационарных состояний.
Уравнение Гейзенберга.
Гармонический осциллятор. Гамильтониан, энергетический спектр, волновые функции.
Движение в центральном поле. Вид волновой функции, общий характер энергетического спектра.
Пространственный ротатор. Гамильтониан, энергетический спектр, волновые функции.
Атом водорода. Гамильтониан, энергетический спектр, волновые функции, квантовые числа, вырождение. Пространственное распределение плотности вероятности.
Стационарная теория возмущений. Невырожденный уровень. Поправки первого и второго приближений теории возмущений для энергии и первого приближения для волновой функции.
Стационарная теория возмущений. Вырожденный уровень. Первое приближение. Система уравнений для коэффициентов правильной линейной комбинации и секулярное уравнение для энергии.
Квантовые переходы. Золотое правило Ферми.
Правила отбора для электромагнитных переходов.
Квантовая теория упругого рассеяния. Вид решения на больших расстояниях от силового центра. Амплитуда рассеяния и дифференциальное сечение рассеяния.
Преимущества метода парциальных волн в теории упругого рассеяния.
Уравнение Дирака. Свойства матриц Дирака. Спиральность.
Уравнение Паули. Магнитный момент электрона, g-фактор.
Спин-орбитальное взаимодействие. Тонкая структура спектра атома водорода. Формула Зоммерфельда.
Бозоны и фермионы.
Симметризация и антисимметризация волновых функций. Детерминант Слэйтера. Принцип Паули.
Обменное взаимодействие Гейзенберга.
Электронные оболочки, электронная конфигурация многоэлектронного атома. Типы сложения моментов в атоме. Термы и мультиплеты.