NeOpredInteg (1)

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уральский Федеральный университет им. Б.Н. Ельцина «УПИ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

dx ; òxcos3x dx ; ò (3x -1) e−

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.02.2015

Размер:

91.04 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

Контрольная работа № 1

1. Найти неопределенные интегралы сведением к табличным интегралам:

1.1.

xcos x + sin x

dx .

1.17.

ctg xdx.

(xsin x)2

1.18.

ln x dx .

1.2.

òcos2 x(2tgx + 5).

1.19.

ò sin2 (2 - 3x) dx .

1.3.

cos x - x × sin2

xdx .

(x × cos x)

1.20.

1 + cos x

e2x

1.4.

dx .

1.21.

ò cos x cos2xcos3xdx .

1.5.

1.22.

dx .

10x

sin

x cos

arcsin5x

1.6.

ò (tgx + ctgx)2 dx.

1.23.

dx .

1- 25x

1.7.

1.24.

2ln x +1

òxe−x2 dx .

5 (2 - x)3

1.8.

1.25.

1.9.

x + 1 -

ln x +1

x2 + x4

1.26.

dx .

(xln x)3

1.10.

ò ecos 5x sin 5x dx .

1.27.

dx .

1.11.

ò tg

x dx .

1.12.

arcctg

x dx .

1.28.

dx .

+ 4x

1 + x

ç1

÷arctg 2x

1.13.

cos3x

dx .

1.29.

sin x

dx .

5 + 2sin x

(5 - cos x)

1.14.

1.30.

dx .

(arcsin x)2

1 - x2

2 x

cos

1+ 5tg

2 x

1.15.

-1

1.16.

ln2 x dx .

2. Применяя подходящие подстановки,

2.1.	ò	dx	.


		1+ ex

ò3 æ -

2.2.t ç4 3t ÷ dt .

èø

2.3.ò ex+ex dx .

2.4.ò (5t - 2)×(5 - 2t)20 dt .

2.5.ò 22x ex dx .

2.6.ò (t - 3t )6 dt .

2.7.ò (5x + 2)25 dx .

2.8.òx 72x + 5 dx .2 ö6


2.9.	ò			dx
						.

			25 + 3x
2.10.	ò		x3 dx		.

				x2 -1
2.11.	ò			dt			.
				10
		(2 - 5t)
2.12.	ò		x5 dx		.

				1- x2

2.13.ò x 33x -1 dx .

ò arctg x

2.14.x (1+ x) dx .

2.15.ò cos3x sin x dx .

найти следующие интегралы:

2.18.	ò	x2 dx		.


			1- 2x

2.19.ò 1 +dxex .

òx dx

2.20.51 - 5x .

2.21.	ò	x2 dx	.
		50
		(1 - x)

2.22.ò ex2 +4x−5 (x + 2)dx .

2.23.ò e xxdx .

arctg ex

2.24.

dx .

1+ e

2 ö

2.25.

x sinç1- x

÷dx .

2.26.

1x dx

2.27.

tg x

dx .

cos

2 - 5x

2.28.

2x - 5 dx .

2.29.

dx .

(2x -

2.30.

cossin xx dx .

2.16.ò (2t - 3) 52 - 3t dt .

ò ln x

2.17.x 1 +ln x dx .

3.Применяя метод интегрирования по частям, найти следующие интегралы:

3.1.ò x e2− xdx ; òarctg 3x -1 dx ; òxsin3x dx .

3.2.

òxsin2 x dx ; ò ln2 x dx ;

arctg

dx .

ò( x + 2) e

−

3.3.

òx

5 dx .

sin 2x dx ; òx lnç1

÷dx;

x ø

3.4.òx2arctgx dx ; ò ln(2x +1)dx; òx2 52 dx .

3.5.ò lnxx dx ; òxcos2 x dx ; òarctg 5x dx .

3.7.òln(1 - x)dx; òxctg 2 x dx ; òxcos 2x dx .

x sin x

1−

3.8.

ln 2x dx ; ò

dx ;

òx5

2 dx .

cos

arcsin

dx .

3.9.

dx ; ò

9 - x2

dx ;

5x−2

1 - x

3.10.

xcos x

dx ; ò t3 lnt dt ;

cos

dx.

1- 2x

sin

3.11.

dx ;

ò x sin(2x+3) dx;

òcos2 (ln x)dx .

5−

3.12.

ò x × arctgx dx ; ò

dx ;

òx× e

2 dx .

- 4x

2 ö

ç1

3.13.

x2 dx

; ò e

sin 5x dx ; ò ln (2 - 5x)dx .

ö2

ç x

+1÷

2− x

3.14.

1 + x

dx ;

ò arcsin 2xdx ;

ò ln ç x +

÷ dx ; ò x

3.15.

2 ö

;

(1 - x)sin 2xdx

;

ln(1 - x)dx .

lnç1 + x

÷dx

3.16.

ò x2e−2xdx ; ò e5x cos2x dx ; ò xsin

dx .

1 + x

ò x2 sin 2x dx ;

dx .

3.17.

òx ln

dx ;

ò e

1- x

ò e − 3

dx ; ò x2 cos2x dx ; ò

3.18.

x+1

4 + x2

dx .

1−

ò e 2 x dx ; ò (arctg x)2

3 dx .

3.19.

dx ; òxe

ò xln (2 − 5x)dx ;

ò (arcsin x)2 dx ; ò xcos

3.20.

dx .

arctg

x5 e− x2

dx ; ò x2

3.21.

4 + x2

dx ; ò

dx .

x dx

3.22.

òarcsin

dx ; ò

; ò ln (2x −1)dx.

cos

3.23.

ò (xsin x)2 dx ; òcos (lnt)dt ; ò arccos (2x) dx .

x dx

3.24.

; ò 5

dx ;

25 - x2

dx .

sin x

3.25.

ln2 x dx ; ò xcos

dx ; ò

dx .

2−5x

3.26.

ò x2 arccos x dx ;

ò ln (5 − 2x)dx;

ò (1 + x)sin

dx .

3.27.

æ ln x

ö2

dx ; ò xe

−5x

dx .

òxarcsin xdx; ò ç

3.28.ò arcsin x dx ; ò (ln x)2 dx ; ò xe1− 4 dx .

3.29.ò arcsin xdx; ò e5x cos 2 x dx ; òxln(1 + 2x)dx.

3.30.

ò arctg x dx;

ò sin(ln t)dt ; òxlnç1

÷dx .

4. Найти неопределенные интегралы:

4.1.

4.5.

(x +1) x

2 +

2x - x

(x - 3)dx

4.2.

4.6.

2 + 2x - x2

2 + x

xdx

- 2x

4.3.

4.7.

2 + 2x - x2

1- 4x - 2x2

4.4.

x dx

4.8.

(1 - 2x ) dx

2 + x2 - 2x4

2 + 3x - 2x2

4.10.ò x - x2 + 2 dx .

ò(x +1)dx

4.11.- 3 + 8x - 4x2 .

4.12.

(1 + x ) dx

2 + 5x - x

+ x +

ç x

1÷dx

4.13.

- 4 x + 5

4.14.

+1)

- x

- 2x

4.15.

+ 2)

x2 + x + 1

4.16.

(x -1)dx

+1)2

- x +1

4.17.

(x + 1)2 dx

- 4 x + 5

4.18.

(2x - 5) dx

x - 4 x

+ 5

4.19.

+ 1)

1- x

4.20.

(5 - x) dx

+ 4 x

+ 5

4.21.

x dx

- 7

6x + x

4.22.

x -

4 x

4.23.

(x + 1)

2x - x

4.24.

(x -1)

- 2x

4.25.

cos x dx

1 - 4sin x + cos x

4.26.ò dx .

x2ln x -ln2 x

4.27.ò (1 − x) x − x2 +1 dx .

4.28.

-e

+ e

x ö

çe

÷dx

4.29.

+2e

+ 2

4.30.

x - x2

dx .

5.Применяя метод неопределенных коэффициентов, найти следующие интегралы:

5.1.

3x3 + 5x2 - 25x -1dx .

5.4.

2x2 - 3x +1 dx .

(x + 2)(x -1)2

x3 +1

5.2.

x2 + x -1

dx .

5.5.

3x3 - x2 - 4x +13

dx .

+ x

- 6x

- 4x

+13x

- 3x +1

5.3.

- 8

dx .

5.6.

+ 3x

dx .

2 ö

- 4x

ç x

+1÷

(x + 1)

5.7.

x3 + 3

dx .

5.19.

2x2 - x +1

dx .

- x +1)(x

+ 1)

(x + 1)ç x

1÷

2x3 + 3x2 + 3x + 2

4x2 - 8x

5.20.

dx .

5.8.

dx .

(x2 + x + 1)(x2 +1)

(x -

2 æ

ö2

ç x

+ 1÷

5.21.

dx .

+ 2x

5.9.

dx .

ò x4

5.22.

x3 + x +1

dx .

x (x

+ 1)

5.10.

dx .

-1

5.23.

- 8x + 7

dx .

5.11.

dx .

- 3x -10)

5.24.

dx .

5.12.

+ x +1

dx .

-1

+ x

5.25.

dx .

x (x

- x)

5.13.

- x +1

dx .

x3 + x +1

x3 +1

5.26.

- x3 + 3x2 - x + 4

x(x +

1) (1+ x + x

)

5.14.

dx .

x -1

- x

+ x

-1

5.27.

dx .

- 2x

5.15.

dx .

ç x

+1÷

ç x

1÷

5.28.

dx .

+ 9x2 + 21x + 2

x3 - 8

5.16.

dx .

5.29.

dx .

(x + 3) (x + 3)

(x -1) (1+ x + x

)

5.17.

dx .

5.30.

dx .

+ x

ç x

-1÷

-3 ö2 dx . è ø

xç1 x ÷

èø

6.Применяя гиперболические или тригонометрические подстановки, найти следующие интегралы:1

							x2
6.1.	ò	4 + x	2	dx .		ò
					6.2.			dx.

							4 + x2

6.3.ò 4 - x2 dx .

6.4.	ò	x4		dx .

		4 - x	2
	ò
	ò	x2	2
6.5.		4 - x	2	dx .
6.5.				dx .

6.6.	ò	x2 -	4	dx .
6.6.	ò	x		dx .
		x

6.7.ò x2 + 4 dx .

6.8.ò x3 x2 - 4 dx .

6.9.

dx .

4 + x2

6.10.

dx .

ç4 + x

6.11.

dx .

ç4 - x

6.12.

2 + x

dx .

2 - x

6.13.

x - 2

dx .

2 + x

6.14.

dx .

4 - x2

6.15.

dx .

x 4 - x2

6.16.

dx .

- 9

6.17.

dx .

- x

6.18.

dx .

x (4 - x)

6.19.

dx .

4 + x

6.20.

4x - x2

dx .

6.21.

dx .

2 ö5

ç4 - x

6.22.

2 ö3

ç3 - 2x

- x ÷ dx .

6.23.

dx .

4 - x

6.24.

dx .

9 - x2

6.25.ò x2 - 4 dx .

6.26.	ò		x4				dx .

				2	ö3
	æ	9 - x		2	ö3
	ç	9 - x			÷
	è				ø
	ò x2
6.27.	ò x2		25 - x2			dx .

6.28.ò x2 +1 dx .

6.29.ò 2x - x2 dx .

6.30.	ò	1	dx
		x (1 - x)

7. Вычислить интегралы от иррациональных функций:

7.1.

dx .

7.16.

dx .

x(1+ 2 x +

ax + b

1−

7.2.

x + 1

dx .

7.17.

dx .

(x + 1)3

1 + 3

x + 1

7.3.

x + 1 −

x − 1

dx .

7.18.

dx .

x + 3

x + 1+

x −1

7.4.

dx .

7.19.

−1

dx .

+ 1

4 x

− x)

dx .

7.5.

dx .

7.20.

x + 2

x + 4

7.21.

dx .

7.6.

dx .

(2 − x)

1 − x

+ 3

7.22.

ò x

x −1

dx .

7.7.

x + x

+ x

dx .

x + 1

x(1+

)

7.23.

dx .

x −1

x 3

7.8.

2 + x

dx .

7.24.

x + 3

dx .

x + 3

2 + x

7.9.

dx .

2x + 3

(1 + 4

7.25.

dx .

− 1)

7.10.

+ 1

dx .

7.26.

dx .

x2 −

+ 6x − 7

1 − x

7.11.

dx .

3 1+ x

7.27.

dx .

2x − 1 −

2x − 1

x −1

x3 + x

−

+ 1

7.28.

dx .

7.12.

dx .

1 − 2x

+ 1

7.29.

dx .

x + 1

−

x + 1

x +

x −1

x − 1

7.13.

dx .

7.30.

x + 2

dx .

3 (x + 2)2 + (x + 2)3

7.14.

dx .

1 +

7.15.

dx .

x − 1

8. Вычислить интегралы с помощью подстановок Чебышева:

8.1.

dx .

ò æ

+ x

ç1

8.2.

dx .

ò æ

ö32

ç1

8.3.

dx .

2 ö 12

ç1 + x

8.4.

dx .

5 ö 1

ç1 + x

8.5.

dx .

ç2 + x

8.6.

dx .

ö 13

ç1

1 + 4

8.7.

dx .

8.8.ò x3 + x4 dx .

8.9.	ò				x					dx .


			1+ 3 x2
			1+ 3 x2
8.10.	ò			1				dx .
		3
		3	1	+ x			3
			1	+ x
8.11.	ò			1						dx .
			6
		x	6	1		+ x			6
		x		1		+ x

8.12.ò 33x - x3 dx .


8.13.	ò			x				dx .
		(1	+ 3			)	2
					x

8.14.	ò			x5												dx .

			1 - x2
			1 - x2
8.15.	ò					1										dx .
		4
		4	1 + x								4
			1 + x
8.16.	ò							1												dx .

		x	3	5 1+								1
			3									1
												x
										1		x
8.17.	ò									1													dx .
		11
		11						1			+ x						4
		x						1			+ x									)2 dx .
8.18.	ò 3				(2 +
8.18.	ò 3		x		(2 +											x
			1									2									1
8.19.	ò x3 (2 + x 3 )																					4		dx .
8.20.	ò x5 3								(1+ x2 )2															dx .
										3
8.21.	ò		1		+					3	x						dx .
			1		+						x
			3
			3				x			2
							x
8.22.	ò							1													dx .
			3
		x	3				x			2	+1
		x					x				+1
8.23.	ò												(1 + 3						)4					dx .
8.23.	ò		x										(1 + 3		x				)4					dx .
						7											4
8.24.	ò 3									1+ x								3					dx.
8.24.	ò 3		x							1+ x								3					dx.
8.25.	ò		1 - x								4					dx .
8.25.	ò			x				5								dx .
				x
	ò 3
8.26.			1+ 4													dx .
8.26.			1+ 4								x					dx .
8.27.	ò							x2														dx .

			2x -								3
			2x -								3			x
	ò x−			2													2
8.28.	ò x−			3 (1+ x 3 )−1 dx .
	ò x3
8.29.	ò x3							1+ x2														dx .

9.1.

9.2.

9.3.

9.4.

9.5.

9.6.

9.7.

9.8.

9.9.

9.10.

9.11.

9.12.

9.13.

9.14.

9.15.

8.30.	ò			x		dx .
		3
		3	1	+ 2x	5
			1	+ 2x

9. Вычислить интегралы от тригонометрических функций:


	sin	3 x
ò	sin		2		dx .
			2

	4 cos			x
				x

		2

ò	1		dx .

	3 sin10 x cos2 x
ò	sin4 x dx .
	cos2 x
ò	1	dx .
	cos4 x sin2 x

òsin5 x dx . cos3 x

sin3 5x

dx .

cos 5x

dx .

cos3 x

dx .

sin3 x cos x

sin6 x

dx .

cos4 x

ò cos3 2x dx .

sin5

dx .


ò sin		3 x cos3 x dx .
ò	sin	4 x			dx .
			2
ò	cos4			x	dx .

		2

9.16.ò sin2 2x cos2 2x dx .

9.17.ò sin2 2x cos4 2x dx .

9.18.ò sec5 4x dx .

9.19.ò tg 2 5x dx .

9.20.ò ctg3x dx .

9.21.ò ctg4 2x dx .

9.22.ò (tg 2 3x + tg 4 3x) dx .

9.23.

dx .

sin

9.24.

dx .

cos

cos2

9.25.

dx .

sin

6 x

9.26.

dx .

sin

xcos

9.27.

dx .

sin

cos3

9.28.

dx .

sin

9.29.

dx .

sin x cos3 x

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
06.11.2019305.66 Кб8namefix.doc
#
23.02.20153.22 Mб6NANDO MUZI AI 2014-2015.pdf
#
01.04.20251.89 Mб2nastr (1).doc
#
22.02.201523.58 Кб15Nazarova_JI (1).docx
#
01.03.20251.55 Mб0Nedvizhimost_ekzamen.doc
#
23.02.201591.04 Кб4NeOpredInteg (1).pdf
#
13.03.201657.19 Кб18new age.docx
#
22.02.201534.99 Кб221NICOLAI I.docx
#
13.03.201616.96 Mб50Nikolls_-_Ot_neyrona_k_mozgu.pdf
#
13.03.20161.79 Mб14Nitsshe_Tom_1__M_Khaydegger.pdf
#
23.02.2015260.39 Кб11nko.pdf