Вариант 21

21.1. Материальная точка М движется по окружности со скоростью . На рис.1 показан график зависимостиот времени (- единичный вектор положительного направления,- проекцияна это направление). На рис.2 направление силы, действующей на т. М в момент времени , совпадает с направлением ...

21.2. Тело массой m = 1,4 кг находится на гладкой горизонтальной плоскости и вращается вокруг вертикальной оси. Оно прикреплено к оси пружиной и движется по окружности радиуса R, совершая n = 1 об/сек. Длина пружины в недеформированном состоянии равна L₀ = 50 см. Радиус траектории тела равен R = 88 см. Определить жесткость пружины k.

21.3. Шарик, прикрепленный к пружине и насаженный на горизонтальную направляющую, совершает гармонические колебания. На графике представлена зависимость проекции силы упругости пружины F_x на положительное направление оси Х от координаты шарика. Найти работу силы упругости на участке 0 – В – 0.

21.4. Два тела, которые первоначально покоились на гладкой горизонтальной поверхности, расталкиваются зажатой между ними легкой пружиной и начинают двигаться так, что в процессе движения их максимальные скорости равны υ₁ = 1 м/с и υ₂ = 3 м/с. Какая энергия была запасена в пружине, если общая масса тел М = 8 кг?

21.5. Скорость вращения тела зависит от времени согласно уравнению . Чему равно угловое ускорение тела при этом движении. Запишите зависимость угла поворота от времени при условии, что угол поворота в момент временибыл равен.

21.6. На рисунке приведен график зависимости от времени проекции угловой скорости вращающегося тела на ось вращения. На каком интервале времени момент сил, действующих на тело, был постоянным, не равным нулю и максимальным по модулю?

21.7. Два маленьких массивных шарика закреплены на невесомом длинном стержне на расстоянии друг от друга. Стержень может вращаться без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей посредине между шариками. Стержень раскрутили из состояния покоя до угловой скорости, при этом была совершена работаА₁. Шарики сдвинули симметрично на расстояниеи раскрутили до угловой скорости

₂ = 2₁. Какая при этом была совершена работа ?

1) ; 2); 3); 4).

21.8. Сплошной и полый цилиндры, имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания на горку. Какой из цилиндров поднимется выше и во сколько раз, если начальные скорости тел одинаковы?

ИЗД Механика поступательного и вращательного движения

Вариант 22

22.1. Тело движется в плоскости ХОУ и при этом его координаты изменяются со временем следующим образом: х = 2 + 2t – t²,м и y = 4 + 2 t,м. Скорость этого тела в момент времени t = 1.0 c равна … м/с.

22.2. Брусок массой 4 кг может двигаться только вдоль вертикальных направляющих, расположенных на вертикальной стене. Коэффициент трения бруска о направляющие μ = 0,1. Если а брусок действует сила , по модулю равная 20 Н и направленная под углом α = 60⁰ к вертикали (см. рисунок). Определить ускорение бруска.

22.3. Два тела одинаковой массы соскальзывают без начальной скорости с вершин двух наклонных плоскостей, длины которых. Если, а коэффициенты трения тел о плоскости в обоих случаях одинаковы, то соотношение между работами силы тренияив обоих случаях следующее

1)

2)

3)

4) среди ответов правильного нет

Укажите номер правильного ответа и поясните его.

22.4. Небольшая шайба соскальзывает без трения с вершины полусферы радиусом R = 30 см. На какой высоте h от основания шайба оторвется от полусферы?

22.5. На графике представлена зависимость угловой скорости ω тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, от времениt. Напишите уравнение, верно отражающее зависимость угла поворота φ от времени tпри условии, что угол поворота в момент временибыл равен.

22.6. Колесо, вращаясь равнозамедленно, уменьшило частоту вращения от n₁ = 300 об/мин до n₂ = 180 об/мин за время t = 1 мин. Момент инерции колеса J = 2 кг∙м². 1) Определите угловое ускорение колеса и покажите на рисунке, как оно направлено; 2) Как направлен момент сил торможения, и чему он равен?

22.7. На рисунке представлен график зависимости проекции вращательного момента силы, действующей на тело, от времени. Чему равен момент импульса тела в момент времени t = 6 с, если в начальный момент времени тело покоилось?

22.8. Шар катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности со скоростью ν₁ = 10 м/с. После удара о вертикальную стенку он стал двигаться в обратном направлении со скоростью ν₂ = 6 м/с. Какую часть первоначальной энергии потерял шар при ударе?

ИЗД Механика поступательного и вращательного движения