10 Билет

2 Вопрос

Волнова́я фу́нкция, или пси-функция  — комплекснозначная функция, используемая в квантовой механике для описания чистого состояния системы. Является коэффициентом разложения вектора состояния по базису (обычно координатному):

Волновая функция по своему смыслу должна удовлетворять так называемому условию нормировки, например, в координатном представлении имеющее вид:

Это условие выражает тот факт, что вероятность обнаружить частицу с данной волновой функцией где-либо во всём пространстве равна единице. В общем случае интегрирование должно производиться по всем переменным, от которых зависит волновая функция в данном представлении

 Физический смысл приписывается квадрату её модуля , который интерпретируется как плотность вероятности (для дискретных спектров — просто вероятность) обнаружить систему в положении, описываемом координатами в момент времени :

.

Тогда в заданном квантовом состоянии системы, описываемом волновой функцией , можно рассчитать вероятность того, что частица будет обнаружена в любой области пространства конечного объема :      .

14 Билет

2 Вопрос

Энергетический спектр (закон дисперсии) — зависимость энергии частицы от импульса. Для свободной частицы закон дисперсии зависит квадратично от импульса.

  Как известно, гармоническим осциллятором называется система, способная совершать гармонические колебания.   Рассмотрим одномерный гармонический осциллятор, совершающий колебания вдоль оси под действием возвращающей квазиупругой силы . Потенциальная энергия такого осциллятора имеет вид

     

(4.77)

     где - собственная частота классического гармонического осциллятора. Таким образом, квантово-механическая задача о гармоническом осцилляторе сводится к задаче о движении частицы в параболической потенциальной яме (4.77) .

Отметим, что энергетические уровни гармонического осциллятора, в отличие, например, от случая прямоугольной потенциальной ямы, являются эквидистантными, т.е. расположены на одинаковом энергетическом расстоянии друг от друга (рис.4.25) .

20 Билет

1 Вопрос

Фотоэффектом называют процесс испускания электронов телами, на которые действует свет. В твёрдых и жидких телах выделяют внешний и внутренний фотоэффект.

В работе Эйнштейна содержалась важная новая гипотеза. Ученый выдвинул гипотезу о том, что свет существует только в виде квантованных порций. Из представления о свете как о фотонах следует формула Эйнштейна для фотоэффекта:

h ν = A_ion + A_out + mv²/2,

A_ion - работа по ионизации атомов вещества,

A_out - работа необходимая для выхода электрона из вещества,

m - кинетическая энергия вылетающего электрона,

ν - частота падающего фотона с энергией

h - постоянная Планка.

МНОГОФОТОННЫЙ ФОТОЭФФЕКТ - термин, объединяющий ряд фотоэлектрических явлений, при к-рых изменение электропроводности, возникновение эдс или эмиссия электронов происходят вследствие поглощения электроном вещества (т. е. в связанном состоянии) двух или более фотонов в одном элементарном акте. Многофотонный вариант отличается тем, что электроны вещества приобретают необходимую энергию в процессе многофотонного поглощения, в то время как при "обычном" фотоэффекте требуемое возбуждение электронов достигается за счёт однофотонного поглощения. Это обстоятельство обусловливает гл. особенности M. ф.: 1) M. ф. наблюдается при достаточно высоких интенсивностях / падающего излучения, достижимых лишь с помощью лазеров; 2) величина фотоотклика вещества (фотоэдс, фототек) при M. ф. пропорциональна /^т, где т - порядок фотоэффекта, т. е. число фотонов, поглощаемых в одном акте; 3) зависимость M. ф. от частоты излучения отражает спектральные характеристики многофотонного поглощения.