1. Принцип действия трансформатора. Основные элементы конструкции.

2. Уравнение напряжений и мдс приведенного трансформатора

Реальное магнитное поле трансформатора имеет довольно сложный характер. С целью упрощения анализа магнитное поле разделяют на поле взаимной индукции, трубки которого замыкаются по стальному сердечнику и образуют поток Ф, и поле рассеяния, которое обусловливает потоки и, каждый из которых сцеплен только со своей обмоткой (рис.2.5). Магнитное поле взаимной индукции можно рассчитать с помощью закона полного тока. Для любого контура, полностью замыкающегося по стальному сердечнику, имеем

.

Уравнение упрощается, если принять допущение о равномерности магнитного поля по сечению магнитопровода :

.

Введем обозначения: - МДС первичной обмотки;- МДС вторичной обмотки;- результирующая МДС. И учитывая, что, получим

, (2.4)

где - магнитное сопротивление;и- длина и площадь поперечного сечения магнитопровода

Выражение (2.4) можно трактовать как закон Ома для магнитной цепи: МДС аналогична ЭДС, поток - току, магнитное сопротивление - электрическому сопротивлению.

Если выразить результирующую МДС через ток намагничивания,

,

то получим уравнение магнитной характеристики трансформатора без учета потерь

. (2.5)

Поток Ф образует с первичной обмоткой потокосцепление , а со вторичной -;

где - взаимная индуктивность первичной обмотки;- коэффициент трансформации.

Магнитные поля рассеяния образуют потокосцепления рассеяния соответствующих обмоток:

;

,

где и- индуктивности рассеяния первичной и вторичной обмоток соответственно.

Индуктивности рассеяния обмоток трансформатора значительно меньше взаимной индуктивности , так как определяются потоками рассеяния, замыкающимися, главным образом, по немагнитным участкам (рис. 2.5). По этой же причине индуктивностииможно принять постоянными, в то время как взаимная индуктивностьзависит от степени насыщения стали.

1. Уравнения трансформатора

Зная картину магнитного поля в трансформаторе, можно определить ЭДС, действующие в обмотках:

- ЭДС первичной обмотки от поля взаимоиндукции;

- ЭДС первичной обмотки от поля рассеяния;

- ЭДС вторичной обмотки от поля взаимоиндукции;

- ЭДС вторичной обмотки от поля рассеяния.

Уравнения трансформатора представляют собой баланс напряжений и ЭДС, действующих в каждой обмотке:

(2.6)

Здесь напряжение рассматривается как ЭДС источника питания, а- как падение напряжения на нагрузке.

Решая систему (2.6) относительно напряжений, получим

(2.7)

Используя полученные выше выражения для ЭДС и принимая допущение , представим уравнение (2.7) в виде линейной системы дифференциальных уравнений:

(2.8)

Реактивная составляющая тока намагничивания определяется из уравнения для результирующей МДС:

,

отсюда

.

Для уравнений трансформатора может быть предложена векторная диаграмма, являющаяся геометрической интерпретацией уравнений трансформатора на комплексной плбскости. '.

Так как коэффициент трансформаций может достигать нескольких десятков, строить диаграмму с векторами первичной и вторичной обмо­ток, отличающимися в несколько десятков раз, неудобно. Поэтому приня­то векторную диаграмму и схему замещения рассматривать для приве­денного трансформатора.

В приведенном трансформаторе числа витков первичной и вторич­ной обмоток одни и те же (ац = w₂). При этом все электромагнитные про­цессы в реальном и приведенном трансформаторах протекают одинаково. В реальном н приведенном трансформаторах остаются неизменными по­тери, МДС, магнитные потоки, активные и реактивные мощности. Если определять коэффициент трансформации как отношение витков первич­ной обмотки к виткам вторичной (2.6), то можно для приведенного и ре­ального трансформаторов составить следующие соотношения:

Чтобы магнитные поля в реальном и приведенном трансформаторах оставались неизменными, должны выполняться равенство (2.24) и сохра­няться конфигурация обмоток. При этом сечения приведенной и реальной

обмоток должны быть одинаковыми, поэтому сечение витка приведенной обмотки изменяется в п₁₂ раз.

Активное сопротивление приведенной обмотки в п]_г раз больше, чем активное сопротивление реальной обмотки, из-за изменения в п₁₂ раз числа витков и сечения витка: (2.25)

Так как при неизменных геометрических размерах индуктивные со­противления зависят от квадрата числа витков(2.26)

то при этом(2.27)

Эти соотношения могут быть получены и из равенства активных и реак­тивных мощностей трансформаторов.

Для трансформатора с приведенными обмотками уравнения выглядят следующим образом:

Геометрической интер­претацией (2.28)—(2.30) яв­ляется векторная диаграмма приведенного трансформато­ра (рис. 2.4, а).

Построение диаграммы лучше начать с уравнения (2.30), отложив поток в фазе Ф„, а затем строить (2.28) и (2.29).

Мощность, подводимая к первичной обмотке транс­форматора (рис. 2.4, а),

мощности расходуется на потери Р₂ в трансформаторе.

На рис. 2.5 дана энергетиче­ская диаграмма активной мощ­ности в трансформаторе. Часть активной мощности расходуется

Рис. 2.5. Энергетическая диаграмма актив- на потери в меди первичной /,² г,

ной мощности трансформатора

Если нагрузка трансформатора индуктивная, реактивная мощ­ность от трансформатора поступает в нагрузку. Если нагрузка транс­форматора емкостная и активная, то при большой емкости реактивная мощность поступает в трансформатор и в сеть. При этом Р2р > Р 1р- Направления активной и реактивной мощностей могут совпадать или быть встречными.

Как следует из векторной диаграммы трансформатора, при смешан­ной емкостной нагрузке JJ\ > U_i (рис. 2.4, б). При чисто емкостной на­грузке возрастание напряжения на вторичной обмотке может быть столь значительным, что это окажется опасным для изоляции. Возрастание на­пряжения на трансформаторе при емкостной нагрузке называется пере­возбуждением трансформатора.