_ДЗ1_ОТЦ-ТЭЦ_2012
.doc1. ДОМАШНЯЯ РАБОТА №1
УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ.
МЕТОД КОМПЛЕКСНЫХ АМПЛИТУД
-
Основные расчетные соотношения
Для определения токов и напряжений в электрической цепи по заданным параметрам источников и элементов составляется и решается система уравнений электрического равновесия. Данная система состоит из топологических и компонентных уравнений. Топологические – это уравнения, составленные по законам Кирхгофа для токов (ЗКТ) для каждого из независимых узлов (уравнение баланса токов):
. (1.1)
и напряжений (ЗКН) для каждого из независимых контуров (уравнение баланса напряжений):
. (1.2)
Здесь in(t) – ток n-й, ветви, взятый с плюсом, если он втекает в узел, и с минусом – если вытекает. Это справедливо и для ветвей с источниками тока. В ЗКН uk(t) – напряжение на k-й ветви, взятое с плюсом, если совпадают выбранные нами направления тока в ветви и обхода контура, в который эта ветвь входит. В противном случае uk(t) отрицательно. Все сказанное справедливо и для ветвей с источниками напряжения при условии, что напряжения источников записываются в правой части уравнения. Что касасется источников тока, то напряжение на каждом из них совпадает с направлением их собственного тока.
В топологии доказывается, что в электрической цепи, состоящей из q узлов и p ветвей независимых узлов Kну:
Kну = q-1, (1.3)
а независимых контуров Kнк:
Kнк = p-q+1. (1.4)
Это означает, что для цепи количество независимых уравнений, которое может быть составлено по закону Кирхгофа для токов равно q-1, а по закону Кирхгофа для напряжений p-q+1.
Компонентные уравнения связывают токи и напряжения на идеальных пассивных элементах. Количество этих уравнений p-pит-pин, где pит и pин – количество ветвей с источниками тока и напряжения соответственно. Эти уравнения имеют следующий вид соответственно для сопротивления, емкости и индуктивности:
iR
=
uR/R; 
; 
. (1.5)
Для цепи, находящейся
под гармоническим воздействием,
составляется комплексная эквивалентная
схема замещения, в которой мгновенные
токи и напряжения представляются их
комплексными амплитудами (
и
соответственно):
,
, (1.6)
а пассивные элементы цепи – комплексными сопротивлениями:
, 
; 
. (1.7)
Связь между токами и напряжениями в них при этом определяется законом Ома в комплексной форме
, (1.8)
а законы Кирхгофа для токов и напряжений приобретают вид:
, 
. (1.9)
Таким образом, система уравнений электрического равновесия становится алгебраической, но комплексной.
Что касается мощностей, то комплексная мощность, потребляемая цепью определяется в виде
, (1.10)
где
– активная мощность, характеризующая
преобразование в цепи электрической в
другие виды энергии,
– реактивная
мощность, характеризует процессы обмена
энергией между цепью и источником,
– полная мощность, потребляемая от
источника.
Приведенные соотношения используются при выполнении домашнего задания и подробно обсуждаются в [2,3].
1.2. Варианты заданий
|
Вариант №1 |
|
|
1 |
Составить две системы уравнений электрического равновесия для мгновенных и комплексных значений электрических величин. |
|
21 |
R=1 кОм L=2 мГн C=0,5 нФ =106 рад/с
|
|
Определить комплексное сопротивление схемы Z экв и указать его характер (емкостной, индуктивный или резистивный) на заданной частоте. |
|
|
Вариант №2 |
|
|
1 |
Составить две системы уравнений электрического равновесия для мгновенных и комплексных значений электрических величин. |
|
21 |
R=2 кОм L=4 мГн C=0,4 нФ =106 рад/с
|
|
Определить мгновенное значение всех напряжений, если амплитуда напря-жения между точками 1 и 2 равна 1 В, а начальная фаза напряжения равна 0. |
|
|
Вариант №3 |
|
|
1 |
Составить две системы уравнений электрического равновесия для мгновенных и комплексных значений электрических величин. |
|
2 |
R=3 кОм L=6 мГн C=0,3 нФ =106 рад/с
|
|
Определить мгновенное значение всех напряжений, если U1-2=1 В. |
|
|
Вариант №4 |
|
|
1 |
Составить две системы уравнений электрического равновесия для мгновенных и комплексных значений электрических величин. |
|
2 |
R=4 кОм L=8 мГн C=0,1 нФ =106 рад/с
|
|
Определить полную мощность, потребляемую цепью, если U1-2=1 В. |
|
|
Вариант №5 |
|
|
1 |
Составить две системы уравнений электрического равновесия для мгновенных и комплексных значений электрических величин. |
|
2 |
R=5 кОм L=10 мГн C=0,1 нФ =106 рад/с
|
|
Определить полную мощность, потребляемую цепью, если U1-2=1 В. |
|
|
Вариант №6 |
|
|
1 |
Составить две системы уравнений электрического равновесия для мгновенных и комплексных значений электрических величин. |
|
2 |
R=6 Ом L=12 мГн C=0,09 нФ U1-2=1 В =106 рад/с
|
|
Определить потребляемую цепью полную мощность. |
|
|
Вариант №7 |
|
|
1 |
Составить две системы уравнений электрического равновесия для мгновенных и комплексных значений электрических величин. |
|
2 |
R=7 кОм L=4 мГн C=0,08 нФ =106 рад/с
|
|
Определить мгновенное значение всех напряжений, если Uвх=1 В. |
|
|
Вариант №8 |
|
|
1 |
Составить две системы уравнений электрического равновесия для мгновенных и комплексных значений электрических величин. |
|
2 |
R=8 кОм L=16 мГн C=0,07 нФ =106 рад/с
|
|
Определить мгновенное значение всех напряжений, если U1-2=1 В. |
|
|
Вариант №9 |
|
|
1 |
Составить две системы уравнений электрического равновесия для мгновенных и комплексных значений электрических величин. |
|
2 |
R=9 кОм L=18 мГн C=0,06 нФ =106 рад/с
|
|
Определить комплексное сопротивление схемы Z экв и указать его характер (емкостной, индуктивный или резистивный) на заданной частоте. |
|
|
Вариант №10 |
|
|
1 |
Составить две системы уравнений электрического равновесия для мгновенных и комплексных значений электрических величин. |
|
2 |
R=2 кОм L=2 мГн C=0,5 нФ =106 рад/с U1-2=1 В
|
|
Определить показания приборов. |
|
|
Вариант №11 |
|
|
1 |
Составить две системы уравнений электрического равновесия для мгновенных и комплексных значений электрических величин. |
|
2 |
R=2 кОм L=1 мГн C=0,4 нФ =106 рад/с
|
|
Определить мгновенное значение всех напряжений, если U1-2=1 В. |
|
|
Вариант №12 |
|
|
1 |
Составить две системы уравнений электрического равновесия для мгновенных и комплексных значений электрических величин. |
|
2 |
R=3 кОм L=3 мГн C=0,3 нФ =106 рад/с U1-2=1 В.
|
|
Определить мгновенное значение всех токов. |
|
|
Вариант №13 |
|
|
1 |
Составить две системы уравнений электрического равновесия для мгновенных и комплексных значений электрических величин. |
|
2 |
R=4 кОм L=6 мГн C=0,2 нФ =106 рад/с U1-2=1 В
|
|
Определить полную мощность, потребляемую цепью. |
|
|
Вариант №14 |
|
|
1 |
Составить две системы уравнений электрического равновесия для мгновенных и комплексных значений электрических величин. |
|
2 |
R=5 кОм L=7 мГн C=0,4 нФ =106 рад/с
|
|
Определить полную мощность потребляемую цепью, если Uвх=1 В. |
|
|
Вариант №15 |
|
|
1 |
Составить две системы уравнений электрического равновесия для мгновенных и комплексных значений электрических величин. |
|
2 |
R=6 кОм L=9 мГн C=0,09 нФ =106 рад/с Uвх=1 В
|
|
Определить активную мощность, потребляемую цепью. |
|
|
Вариант №16 |
|
|
1 |
Составить две системы уравнений электрического равновесия для мгновенных и комплексных значений электрических величин. |
|
2 |
R=7 кОм L=11 мГн C=0,08 нФ =106 рад/с Uвх=1 В
|
|
Определить активную мощность, потребляемую цепью. |
|
|
Вариант №17 |
|
|
1 |
Составить две системы уравнений электрического равновесия для мгновенных и комплексных значений электрических величин. |
|
2 |
R=8 кОм L=13 мГн C=0,07 нФ =106 рад/с Uвх=1 В
|
|
Определить показания приборов. |
|
|
Вариант №18 |
|
|
1 |
Составить две системы уравнений электрического равновесия для мгновенных и комплексных значений электрических величин. |
|
2 |
R=10 кОм L=15 мГн C=0,08 нФ =106 рад/с
|
|
Определить полную мощность, потребляемую цепью, если Uвх=1 В. |
|
|
Вариант №19 |
|
|
1 |
Составить две системы уравнений электрического равновесия для мгновенных и комплексных значений электрических величин. |
|
2 |
R=10 кОм L=17 мГн C=0,05 нФ =106 рад/с
|
|
Определить комплексное сопротивление цепи Zэкв и его характер на заданной частоте. |
|
|
Вариант №20 |
|
|
1 |
Составить две системы уравнений электрического равновесия для мгновенных и комплексных значений электрических величин. |
|
2 |
R=5 кОм L=10 мГн C=0,01 нФ =106 рад/с Uвх=1 В
|
|
Определить амплитуду всех токов. |
|
|
Вариант №21 |
|
|
1 |
Составить две системы уравнений электрического равновесия для мгновенных и комплексных значе-ний электрических величин. |
|
2 |
R=2 кОм L=1 мГн C=0,5 нФ =106 рад/с
|
|
Определить амплитуды всех напряжений в схеме, если Uвх=1 В. |
|
|
Вариант №22 |
|
|
1 |
Составить две системы уравнений электрического равновесия для мгновенных и комплексных значений электрических величин. |
|
2 |
R=3 кОм L=2 мГн C=0,4 нФ =106 рад/с Uвх=1 В
|
|
Определить сдвиг фаз между напряжением и током на входе. |
|
|
Вариант №23 |
|
|
1 |
Составить две системы уравнений электрического равновесия для мгновенных и комплексных значений электрических величин. |
|
2 |
R=4 кОм L=3 мГн C=0,3 нФ =106 рад/с Uвх=1 В
|
|
Определить полную мощность, потребляемую цепью. |
|
