В Рис. 3. Символьные преобразования выраженийарианты заданий

Для полинома g(x) выполнить следующие действия, сопровождаемые краткими комментариями:

1. разложить на множители;

2. заменить переменную x = y + 1 в g(x), скопировав полученное пункте 1 выражение в буфер обмена;

3. разложить по степеням выражение, полученное в пункте 2.

Вариант	Функция g(x)	Вариант	Функция g(x)
1	x4 - 2x3 + x2 - 12x + 20	9	x4 + x3 - 17x2 - 45x - 100
2	x4 + 6x3 + x2 - 4x - 60	10	x4 - 5x3 + x2 - 15x + 50
3	x4 - 14x2 - 40x - 75	11	x4 - 4x3 - 2x2 - 20x + 25
4	x4 - x3 + x2 - 11x + 10	12	x4 + 5x3 + 7x2 + 7x - 20
5	x4 - x3 - 29x2 - 71x -140	13	x4 - 7x3 + 7x2 - 5x + 100
6	x4 + 7x3 + 9x2 + 13x - 30	14	x4 + 10x3 +36x2 +70x+ 75
7	x4 + 3x3 - 23x2 - 55x - 150	15	x4 + 9x3 + 31x2 + 59x+ 60
8	x4 - 6x3 + 4x2 + 10x + 75	16	x4 + 5x3 - x+ 5

Контрольные вопросы

1. Какие кнопки размещены на Стандартной панели инструментов?

2. Какие кнопки размещены на панели инструментов Форматирование?

3. Какие операции символьной математики имеются в системе?

4. Для чего служат наборные панели?

5. Как вставить текстовую область в документ MathCad?

6. Как изменить формат чисел для отдельного выражения?

7. Как вставить встроенную функцию в документ MathCad?

8. Как вставить в рабочий документ шаблон матрицы?

9. Какие палитры операторов вы знаете?

10. Какие символьные операции с выделенными переменными вы знаете?

3. Основы работы с mathcad

MathCad работает с документами. С точки зрения пользователя, документ − это чистый лист бумаги, на котором можно размещать блоки трех основных типов: математические выражения, текстовые фрагменты и графические области. Следует помнить, что MathCad интерпретирует блоки, просматривая их слева направо и сверху вниз. Это надо учитывать, задавая расположения блоков и перемещая их в окне документов. Нельзя вычислять блок, если не определены все входящие в него переменные и функции пользователя.

Комментарии и иллюстрации, которые располагаются в текстовых блоках, игнорируются при проведении расчетов.

При изменении любого математического выражения программа автоматически выполняет необходимые вычисления, обновляя при этом полученные значения и графики.

Количество блоков ничем не ограничено. Блоки можно выделить (сделать их видимыми) − для этого нужно выбрать команду View  Regions. Такое выделение позволяет проконтролировать расположение блоков (рис 3).

При построении математического выражения необходимо помнить о следующих соглашениях.

Знак «:=» (вызывается нажатием клавиши «:») имеет смысл «присвоить». С его помощью переменной можно присвоить конкретную величину и определить функцию. Слева от знака присваивания пользователь может написать переменную, а справа – выражение с переменными и функциями, определёнными выше и левее или встроенными в пакет MathCad. Такое присваивание называется локальным. До этого присваивания переменная не определена, и ее нельзя использовать. С помощью знака ≡ (клавиша ~) можно обеспечить глобальное присваивание.

Знак «=»имеет смысл «вычислить и вывести значение на экран». Слева от знака «=» разрешено писать переменную или выражение, правая же часть – это область, всецело принадлежащая среде MathCad, куда выводятся рассчитанные значения.

MathCad прочитывает весь документ дважды: слева направо и сверху вниз. При первом проходе выполняются все действия, предписанные глобальным оператором присваивания, при втором − производятся действия, предписанные локальным оператором присваивания, затем отображаются все необходимые результаты вычислений.

Существуют также жирный знак равенства =, который используется, например, как оператор приближенного равенства при решении систем уравнений, и символьный знак равенства →.

Математические выражения − основные объекты MathCad. Новый объект по умолчанию является математическим выражением, который автоматически приводится к стандартной научно-технической форме записи, рис. 4. По умолчанию десятичные числа имеют представление с тремя знаками после разделительной точки. Также идентифицируются наиболее распространенные константы, например, основание натурального логарифма e, число π.

Д

Рис. 4. Математические выражения и текстовые блоки

искретные аргументы− особый класс переменных, который в пакете зачастую заменяет циклы (однако полноценной такая замена не является). Эти переменные имеют ряд фиксированных значений. Если переменная определена с помощью указания начального значения, шага изменения и конечного значения, то такая переменная называется интервальной (ранжированной). Определяется такая переменная при наборе следующим образом:

Имя переменной := n1, n1+step; n2, где

n1 − начальное значение переменной;

n2 − конечное значение переменной;

n1+step − следующее значение переменной, отличающееся от начального значения на величину шага step.

Шаг изменения step равен 1, если следующее значение не указывается, (рис. 4).

В

Рис. 5. Команда трассировки ошибок

ычисления в системе MathCad иногда сопровождаются ошибками. Индикация ошибок задается двумя признаками: ошибочное выражение или его часть окрашиваются ярко-красным цветом; при наведении в область ошибки указателя мыши появляется всплывающая подсказка с описанием ошибки, рис. 5.

Если в области ошибки щелкнуть правой кнопкой мыши, появится контекстное меню, одной из команд которого является команда трассировки ошибок − Trace Error.

В

Рис. 6. Шрифтовая бирка «Variables».

ыбор этой команды открывает панель трассировки ошибок (рис. 5). Панель трассировки имеет четыре кнопки для перемещения по трассе ошибок с очевидным назначением (перемещение вперед или назад).

При наборе переменной или константы MathCad назначает шрифтовую бирку «Variables» (рис. 6) или «Constants» (рис. 7) соответственно. По умолчанию значение шрифтовой бирки: 10 - точечный шрифт Times New Roman.

Ч

Рис. 7. Шрифтовая бирка «Constants».

тобы увидеть, какая шрифтовая бирка с именем переменной или числа используется, необходимо щелкнуть на этом имени или числе и посмотреть окно шрифтовых бирок на указателе шрифтов.

Чтобы изменить шрифт необходимо щелкнуть на переменной (константе), затем щелкнуть на соответствующей кнопке указателя шрифтов на панели форматирования и сделать переменные (константы) полужирными, курсивными или подчеркнутыми, либо выбрать размер шрифта из прокручивающегося списка.

Наряду с другими важными математическими операциям в MathCad существует численное и символьное дифференцирование. Символьный метод имеет преимущества в том плане, что результат можно получить в виде функции, которую можно будет использовать в дальнейших расчетах. Численный же подход имеет преимущества в некоторых специфических задачах. MathCad позволяет вычислять как обычную производную, так и производные более высоких порядков, а также частные производные.

Оператор вычисления первой производной (панель Calculus) имеет два маркера. В верхний маркер вводится функция, в нижний − переменная, по которой вычисляется производная (рис. 8).

Результат может быть представлен в символьном виде, если использовать оператор символьного вывода . Полезным может быть оператор Sіmplіfy, так как выражение производной выдается в неупрощенном виде. Для упрощения ответа следует использовать операторы Collect, Factor и Expand.

Чтобы получить численное значение производной в нужной точке, исходя из результатов символьного расчета, нужно присвоить переменной соответствующее числовое значение (рис. 8).

П

Рис. 8. Интегрирование и дифференцирование.

анельCalculus содержит два оператора интегрирования. Оператор неопределенного интеграла содержит два маркера, которые заполняются соответственно принятому в математике представлению: в левый вводится функция (или имя функции), под знак дифференциала − переменная интегрирования.

Результат интегрирования может представлять собой громоздкое выражение. В этом случае его следует упрощать. Наиболее универсальный инструмент, который для этого используется − оператор Sіmplіfy. Иногда выражение можно упростить, разложив по степеням (оператор Expand) или приведя дробь к общему знаменателю (оператор Factor). Применить к результату интегрирования можно сразу несколько символьных операторов.

Нахождение определенного интеграла выполняется подобно тому, как вычисляется неопределенный интеграл.