18.1. Непосредственное интегрирование
Отыскание неопределенных интегралов с помощью свойств интегралов, таблицы интегралов и алгебраических преобразований подынтегральной функции называется непосредственным интегрированием.
,
,
|
ПП 18. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 18.1. Непосредственное интегрирование |
||
|
№ п/п |
Задание |
Ответ |
|
ПП 18.№1. |
Вычислите
Решение:
|
|
|
ПП 18.№2. |
Вычислите
Решение:
|
|
|
ПП 18.№3. |
Вычислите
Решение:
|
|
|
ПП 18.№4. |
Вычислите
Решение:
|
|
|
ПП 18.№5. |
Вычислите
Решение:
|
|
|
ПП 18.№6. |
Вычислите
|
|
|
ПП 18.№7. |
Вычислите
|
|
|
ПП 18.№8. |
Вычислите
Решение:
|
|
|
ПП 18.№9. |
Вычислите
Решение:
|
|
|
ПП 18.№10. |
Вычислите
Решение:
|
|
.
.
.
.
.
.
.
Решение:
.
.
Решение:
18.2. Замена переменной в неопределенном интеграле (подстановка, подведение под знак дифференциала)
Замена переменной – один из самых эффективных приемов интегрирования. Этот прием основывается на следующей теореме.
Если
1)
функция
определена и дифференцируема на некотором
множестве
,
а
– множество всех значений этой функции,
2)
для функции
существует на множестве
первообразная функции
:
,
то
на множестве
для функции
существует первообразная функция,
равная
:
.
Множества
и
представляют собой отрезки, интервалы,
полупрямые или прямые.
|
ПП 18. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 18.2. Замена переменной |
||
|
№ п/п |
Задание |
Ответ |
|
ПП 18.№11. |
Вычислите
Решение:
|
|
|
ПП 18.№12. |
Вычислите
Решение: |
|
.
.
.
|
ПП 18.№13. |
Вычислите
Решение:
|
|
|
ПП 18.№14. |
Вычислите
Решение:
|
|
|
ПП 18.№15. |
Вычислите
|
|
|
ПП 18.№16. |
Вычислите
Решение: = |
|
.
.
.
Решение:
=
.
.
|
ПП 18.№17. |
Вычислите
|
|
|
ПП 18.№18. |
Вычислите
|
|
|
ПП 18.№19. |
Вычислите
Решение: |
|
|
ПП 18.№20. |
Вычислите
|
|
|
ПП 18.№21. |
Вычислите
Решение:
= |
|
.
Решение:
.
Решение:
.
.
.
.
.
.
.
|
ПП 18.№22. |
Вычислите
Решение:
|
|
|
ПП 18.№23. |
Вычислите
|
|
|
ПП 18.№24. |
Вычислите
Решение:
|
|
.
.
;
.
.
Решение:
.
.
|
ПП 18.№25. |
Вычислите
|
|
|
ПП 18.№26. |
Вычислите
|
|
|
ПП 18.№27. |
Вычислите
|
|
.
Решение:
.
Решение:
=
.
.
Решение:
.
|
ПП 18.№28. |
Вычислите.
Решение:
|
|
|
ПП 18.№29. |
Вычислите
Решение:
|
|
|
ПП 18.№30. |
Вычислите
|
|
.
.
.
Решение:
|
ПП 18.№31. |
Вычислите
Решение:
|
|
|
ПП 18.№32. |
Вычислите
Решение:
|
|
.
.
|
ПП 18.№33. |
Вычислите
Решение:
|
|
|
ПП 18.№34. |
Вычислите
Решение:
|
|
|
ПП 18.№35. |
Вычислите
Решение:
|
|
|
ПП 18.№36. |
Вычислите
Решение:
|
|
|
ПП 18.№37. |
Вычислите
Решение:
|
|
|
ПП 18.№38. |
Вычислите
Решение:
|
|
.
.
.
.
.
|
ПП 18.№39. |
Вычислите Решение:
|
|
|
ПП 18.№40. |
Вычислите
Решение:
|
|
;
.
|
ПП 18.№41. |
Вычислите
Решение:
|
|
|
ПП 18.№42. |
Вычислите
Решение:
|
|
|
ПП 18.№43. |
Вычислите
Решение:
|
|
.
.
.
|
ПП 18.№44. |
Вычислите
Решение:
|
|
|
ПП 18.№45. |
Вычислите
Решение:
|
|
.
