Правила и ошибки в доказательстве и опровержении

Правила	Ошибки
По отношению к тезису
1. Тезис должен быть четким и ясным	1. Выдвижение неопределенного, неясного, неточного тезиса
2. Тезис должен оставаться неизменным	1. Потеря тезиса 2. Полная подмена тезиса: а) доказательство другого тезиса, вместо выдвинутого первоначально; б) «довод к личности»; в) довод к публике 3. Частичная подмена тезиса
По отношению к аргументам
1. Аргументы должны быть истинными	1.1. «Основное заблуждение» – принятие за истину ложного аргумента 1.2. «Предвосхищение основания»
2. Аргументы должны быть суждениями, истинность которых установлена независимо от тезиса	2.1. «Круг в доказательстве»
3. Аргументы не должны противоречить друг другу	3.1. Выдвижение аргументов, противоречащих друг другу
4. Аргументы должны быть достаточными для данного тезиса	4.1. «Слишком поспешное доказательство» 4.2. «Чрезмерное доказательство»
По отношению к демонстрации
1. Любое доказательство или опровержение должно строиться по правилам соответствующего вида умозаключений	1.1. Нарушение правил умозаключений соответствующего вида 1.2. «Мнимое следование»: а) неоправданный логический переход от более узкой области к более широкой; б) переход от сказанного с условием к сказанному, безусловно; в) переход от сказанного в определенном отношении к сказанному безотносительно к чему бы то ни было

Непозволительные способы защиты и опровержения

Соблюдение законов логики необходимо, чтобы найти истину. Но если спорящие стороны интересует не истина, а победа в споре, то противники прибегают к способам, запрещенным логикой. Перечислим наиболее распространенные.

Доказательство (довод) к личности – вместо опровержения тезиса или аргументов, или демонстрации противника дают отрицательную характеристику его личностных качеств.

Довод к публике – вместо обоснования истинности или ложности тезиса стремятся повлиять на чувства людей, чтобы они поверили в его истинность или ложность без доказательства.

«Дамский аргумент» – сведение к абсурду выдвинутого положения.

«Готтентотская мораль» – двойственная оценка одного и того же утверждения с целью использовать ту из них, которая в данный момент наиболее выгодна для достижения победы в споре.

«Бездоказательная оценка утверждений противника» – типа «ерунда», «бред» и т.п.

«Карманные доводы» – подмена вопроса об истинности утверждений вопросом, о вреде или опасности его.

«После этого, значит, по причине этого» – простую последовательность событий во времени принимают за их причинную связь.

«Поспешное обобщение» – рассмотрев несколько частных случаев, делают вывод о всех предметах данного класса.

Упражнение 1

В приводимых ниже доказательствах найдите тезис, аргументы, определите форму доказательства.

1. Вы говорите – Писарев был учеником Чернышевского. Вглядитесь в деятельность и убеждения Добролюбова. Так кто же после этого, по-вашему, ученик Чернышевского? Писарев или Добролюбов? Всякий признает, что Добролюбов и никоим образом не Писарев. И потом: Вы знаете, что ответил Чернышевский на предложение подать прошение о помиловании? Он гордо отказался. А Писарев? Он пожал плечами.

2. «По-твоему, на свете только три несчастья и есть: жить зимой в холодной квартире, летом носить узкие сапоги да ночевать в комнате, где пищит ребенок, которого нельзя посыпать персидским порошком; у меня нет ни первого, ни второго, ни третьего. Следовательно, нет у меня и несчастья». (И. С. Тургенев)

3. «Позвольте мне вам заметить, что это предубеждение. Я полагаю даже, что курить табак здоровее, нежели нюхать табак. В нашем полку был поручик, прекраснейшей и образованнейший человек, который не выпускал изо рта трубки не только за столом, но даже, с позволения сказать, во всех прочих местах. И вот теперь ему уже сорок с лишним лет, но, благодаря бога, до сих пор так здоров, как нельзя лучше». (Н. В. Гоголь)

4. На заседании Академии наук было предложено избрать в действительные члены малограмотного военного министра Аракчеева, прославившегося крайней радикальностью и жестоким подавлением общественного недовольства. Когда один из академиков указал на отсутствие у него научных заслуг, ему ответили: «Зато он близок к государю». «В таком случае прошу избрать и кучера Илью Петрова», – возразил академик. (Способ аргументации оказался настолько эффективным, что академик оказался в ссылке)

5. «– А познав себя, ты не будешь надуваться, как лягушка, захотевшая сравниться с волом… ибо помни, что ты раньше пас свиней. – Это правда, – ответил Санчо, – но тогда я был еще мальчишкой, а подросши немного, я стал пасти уже не свиней, а гусей». (Сервантес)

6. Выступая по делу Сапогова, известный русский адвокат М.Г. Казаринов следующим образом охарактеризовал состояние подсудимого перед совершением преступления: «… известный историк Мишле рассказывает, что перед сном он, читая исторические материалы, наполнял свою голову массой несвязанных фактов, и к утру мозг его все эти факты уже приводил в систему, связь событий становилась, ясна, за ночь мозг исполнял громадную работу. Так и в голове Сапогова, помимо воли, за ночь созревает своего рода шедевр. Утром он заявляет товарищу, что должен отомстить Субботину. Эта идея обладает неотразимой силой, бороться против него одно средство – осуществить ее».

7. Споря с софистами, Аристотель сказал: «Кто объявляет все истинным, тот, тем самым, делает истинным и утверждение, противоположное его собственному».

8. Понятие «сотовый телефон» является общим, так как количество предметов, входящих в его объем больше одного, а понятия, в объем которого входят два и более предмета, называются общими.

9. Иванов будет пересдавать экзамен по менеджменту, так как он получил «два», а все студенты получившие «два» должны пересдавать экзамены.

10. Если бы Петров совершил бы данное убийство, то он должен бы быть левшой, так как такой удар потерпевшему мог нанести только левша. Петров не является левшой, следовательно, он не виновен в убийстве.

11. Если длина сторон некоторого треугольника равны соответственно 3, 4 и 5 см, то этот треугольник прямоугольный, так как сумма квадратов первых двух чисел равно квадрату третьего числа, а такое соотношение длин сторон имеет только прямоугольный треугольник.

12. «Каким образом… дворянин и офицер один пощажен самозванцем, между тем как все его товарищи злодейски умерщвлен? Каким образом этот самый офицер и дворянин дружески пирует с бунтовщиками, принимает от главного злодея подарки, шубу, лошадь и полтину денег? Отчего произошла такая странная дружба и на чем она основана, если не на измене, или, по крайней мере, на гнусном и преступном малодушии». (Кузина Е.Б. Логика в кратком изложении и упражнениях)

13. «Если существует вещей много, то их должно быть столько много, сколько их есть, - не больше и не меньше. Но если их столь много, сколько их есть, то их число ограничено. Но если существующих вещей много, то их число не органичено: ибо всегда существующие другие вещи между существующими вещами, и снова другие между ними. Итак, число существующий вещей ограничено и неограниченно». (Кузина Е.Б. Логика в кратком изложении и упражнениях)

14. Нужно писать грамотно для того, чтобы каждый мог понять, что написано, ибо ошибки, особенно синтаксические, могут совершенно изменить смысл написанного. Нельзя делать и орфографических ошибок, так как написанное с ошибками труднее понять, особенно человеку, не совсем хорошо знакомому с данным языком. Не менее важно правильно построить предложение. Писать надо грамотно, потому что грамотное письмо легче и лучше усваивается.

15. Кинетическая энергия тела зависит от его массы и скорости. Одна и та же винтовочная пуля производит различные действия в начале полета, когда ее скорость велика, и в конце полета, когда скорость уменьшается. Два молота различной массы, опускаемые с одной и той же скоростью, совершают различные работы. Эти примеры показывают, что кинетическая энергия тела должна выражаться через массу и скорость. (Кузина Е.Б. Логика в кратком изложении и упражнениях)

Пример:

Тезис: Вопрос, с точки зрения логики может быть либо открытым, либо закрытым. На закрытый вопрос можно ответить «да» или «нет». На вопрос «Сколько вам лет?» нельзя так ответить, следовательно, он открытый. (Тезис - Вопрос с точки зрения логики может быть открытым или закрытым. Аргументы – 1. На закрытый вопрос можно ответить да либо нет. 2. Вопрос «Сколько вам лет?» является открытым. Данное доказательство является разделительным)

Упражнение 2

Используя логический квадрат, сформулируйте антитезис, обоснуйте его несовместимость с тезисом:

1. Суждения бывают простые и сложные. 2. Значительная часть современной молодежи увлекается рок – музыкой. 3. Многие люди любят животных. 4. Все европейские страны – члены ООН. 5. Ни один человек не является бессмертным. 6. Некоторые студенты высших учебных заведений не изучают экологию. 7. Все моря являются солевыми по составу воды. 8. Все преподаватели являются блестящими ораторами. 9. Некоторые люди еженедельно посещают религиозные учреждения. 10. Некоторая часть граждан России являются членами политической партии «Единой России». 11. «Преступность зарезана». (Л. Брэндейс) 12. Никто не может распоряжаться чужой жизнью. 13. Почти все студенты факультета экономики и управления получили положительные оценки на экзамене по логике. 14. «Красота обманчива». (пословица) 15. «Есть капризные мужчины». (О. Кукоба)

Пример:

«Многие ученые являются лауреатами Нобелевской премии».

а) Определяем вид суждения, которое является тезисом: «Многие ученые являются лауреатами Нобелевской премии» – частноутвердительное (I);

б) по логическому квадрату находим суждение, противоречащие исходному – антитезис:

1) «Ни один ученый не является лауреатом Нобелевской премии» – общеотрицательное суждение (Е).

2) «Неверно, что многие ученые являются лауреатами Нобелевской премии» (не-I);

в) определяем истинность или ложность тезиса и антитезиса. Если тезис: «Многие ученые является лауреатами Нобелевской премии» (I) – истинное суждение, то, опираясь на правила логического квадрата, можно сделать вывод о ложности антитезиса.

Упражнение 3

В приведенных текстах найдите логические ошибки, укажите, какие правила нарушены.

1. « – Скажите, почему вы остановились на одной единственной версии – «месть»? – спросил вдруг Колесников.

– А других и быть не могло, драки не было, грабежа не было и ревности не было». (М. Ланской)

2. « – Здравствуйте, Пятачок!» – закричал Винни-Пух.

– Ой, здравствуйте, Пух, – ответил Пятачок, подпрыгнув от неожиданности. – А я знал, что это ты!

– Я тоже, – сказал Пух. – А что ты делаешь?

– Я сажаю желудь, Пух, и пускай из него вырастет дуб, и тут будет много, много желудей у самого дома, а то за ними приходится ходить бог знает куда. Понимаешь?

– А вдруг не вырастет? – спросил Пух.

– Вырастет, потому что Кристофер Робин сказал – обязательно вырастет. Поэтому я его и сажаю». (А. Милн)

3. «Труп был найден в погребе дома Волохова. Волохов жил несогласно со своей женой, после этого следует немедленное заключение – она виновата. Почему? Больше некому. Вот народная логика… Замечательно, что никто не сказал, вернулся ли Алексей Волохов 17 августа домой ночевать, так как в два или три часа его видели на улице пьяным…». (из выступления известного русского адвоката А. И. Урусова по делу Мавры Волоховой)

4. «Белотелова: Войны, не слыхать ли?

Красавина: Войны не слыхать. Тихо везде, по всей земле замирание вышло. Земля трясется местами, об этом слух есть; местах в трех трясение было.

Белотелов: Откуда ж они?

Красавина: Из диких лесов, говорят. Днем под Каменным мостом живут, а ночью ходят по Москве, железные когти у них надеты на руки, и все на ходулях, по семи аршин ходули – то, а атаман в турецком платье». (А.Н. Островский)

5. «Вы рассуждаете философски: человек не может ни ускорить событий, ни задержать их, как не может остановить вращение земли, развитие прогрессивного паралича или, например, это идиотский дождь. Все, что, должно быть, – будет, чего не может быть – не будет, как вы ни прыгайте. Это, батя, доказано Марксом. И – значит – шабаш». (М. Горький)

6. «… Гм!.. Хорошо… – говорит Очумелов строго, кашляя и шевеля бровями. – Хорошо… Чья собака? Я этого не оставлю. Я покажу вам, как собак распускать! Пора обратить внимание на подобных господ, не желающих подчиняться постановлениям! Как оштрафую этого мерзавца, так он узнает у меня, что значит собака и прочий бродячий скот! Я ему покажу кузькину мать!.. Елдырев, – обращается надзиратель к городовому, – узнай, чья это собака и составляй протокол! А собаку истребить надо. Немедля! Она, наверно, бешеная.. Чья это собака, спрашиваю?

– Это, кажется, генерала Жигалова! – говорит кто-то из толпы.

– Генерала Жигалова? Гм!.. Сними-ка, Елдырев, с меня пальто… Ужас, как жарко! Должно полагать, перед дождем… Одного только я не понимаю: как она могла тебя укусить? – обращается Очумелов к Хрюкину. – Нешто она достанет до пальца? Она маленькая, а ты ведь вон какой здоровила! Ты, должно быть, расковырял палец гвоздиком, а потом и пришла в твою голову идея, чтобы соврать. Ты ведь… известный народ! Знаю вас, чертей!» (А. П. Чехов)

7. Теория Беркли о том, что материя не существует, очевидно, нелепа, так как нельзя поставить ноги на землю без того, чтобы н почувствовать сопротивления материи. (В. Минто)

8. «Ах, батюшки мои! Да чем же он плут, скажи, пожалуйста! Каждый праздник он в церковь ходит, да придет – то раньше всех, посты держит; великим постом и чаю не пьет с сахаром – все с медом либо с изюмом. Так – то, голубчик! Не то, что ты. А если и обманывает кого, так что за беда! Не он первый, не он последний, человек коммерческий. Тем, Антипушка, и торговля – то движется. Не помимо пословица – то говорится: «Не обмануть – не продать»». (А. Н. Островский)

9. Философ Евклид обосновал ложность доказательства по аналогии следующим образом: «Доказательства по аналогии опираются на сходное или на несходное; если на несходное, то лучше уж обращаться не к сходному, а к самому предмету, а если на несходное, то неуместно само их сопоставление». (Диоген Лаэртский)

10. Предметом моей сегодняшней лекции я избрал, так сказать, вред, который приносит человечеству потребление табаку… О табаке, так о табаке – мне решительно все равно, вам же, милостивые государи, предлагаю отнестись к моей настоящей лекции с должной серьезностью, иначе как бы чего не вышло. Кого же пугает сухая, научная лекция, кому не нравится, тот может не слушать выйти. Особенно прошу внимания у присутствующих здесь господ врачей, которые могут почерпнуть из моей лекции много полезных сведений, так как табак, помимо его вредных действий, употребляется в медицине. Так, например, если муху посадить в табакерку, то она издохнет, вероятно, от расстройства нервов. Табак есть, главным образом, растение. Когда я читаю лекции, то обыкновенно подмигиваю правым глазом, но вы не обращаете внимания; это от волнения. Я очень нервный человек, вообще говоря, а глазом начал подмигивать в 1889 году тринадцатого сентября, в тот самый день, когда у моей жены родилась, некоторым образом, четвертая дочь Варвара. У меня все дочери родились тринадцатого числа. Впрочем, ввиду недостатка времени, не станем отклонятся от предмета лекции. Надо вам заметить, жена моя содержит музыкальную школу и частный пансион, то есть не то чтобы пансион, а так нечто вроде. Между нами, говоря, жена любит пожаловаться на недостатки, но у нее кое – что припрятано, этак тысяч сорок или пятьдесят, у меня же ни копейки за душой, ни гроша – ну, да что толковать! (А. П. Чехов)

11. Так как верно, что мышь может сгрызть какую-нибудь книгу, а также что мышь является существительным, то ясно, что будет верным и то, что есть такие существительные, которые могут сгрызть какую-нибудь книгу.

12. Кражу могли совершить G. или F., так как в квартире есть их отпечатки пальцев, Исходя из того, что факты подтверждают не виновность G., то кражу совершил F.

13. Так как этот человек был на месте преступления, когда оно было совершено, и отпечатки пальцев есть на орудии преступления, то, следовательно, он и совершил это преступление.

14. «Единообразные законы о браке – хорошие законы. Поскольку законодательство, вносящее единство в нормы о браке, снижают количество разводов… А снижение оно количество разводов, потому что единое брачное законодательство стандартизует нормы, относящиеся к заключению брака». (Сопер Поль Л. Основы искусства речи)

15. Слово «вода» по своему происхождению общеславянское, Если бы это было не так, тогда данное слово (в различных вариантах) не встречалось бы издавна во всех языках. Однако слово «вода» уже давно употребляется во всех славянских языках (белорусская «вада», польское «woda» и т.д.). Таким образом, предложение, что это слово не общеславянское, ошибочно; следовательно оно общеславянское.

Пример:

Ты мне дефицит – я тебя уважаю. Я тебе дефицит – ты меня уважаешь. Следовательно, мы уважаемые люди.

(Ошибка закона тождества – подмена понятия.)