Gidromekh_prots
.pdf
Відношення |
( |
/ ) ( |
/ |
) |
|
представляє п'єзометричний ухил. |
П'єзометрична лінія р – р, |
або |
лінія питомої потенційної енергії може бути і |
||||
|
= |
|
||||
низхідною і висхідною (останнє має місце на ділянках, що розширюються,
коли середня швидкість потоку зменшиться), тому п'єзометричний ухил може бути і позитивним і негативним ( > 0 і < 0).
2.Режими руху рідини і гідравлічні опори
2.1.Особливості ламінарного і турбулентних режимів руху
рідини
Можливі два різних по своєму характеру режиму руху рідини:
ламінарний і турбулентний.
При ламінарному режимі рідина рухається шарами без поперечного
перемішування, причому пульсація швидкості і тиску відсутні.
При турбулентному режимі шаруватість порушується, рух рідини
супроводжується перемішуванням і пульсаціями швидкості і тиску.
Критерієм для визначення режиму руху є безрозмірне число
Рейнольдса – .
Для труб круглого перетину число Рейнольдса визначається по
формулі |
|
|
|
|
|
поперечного перетину |
(1.8) |
||
для потоків довільного |
|
|||
|
= |
/ |
|
|
де – середня швидкість рідиниг =; d –∙ |
діаметрг/ |
(1.9) |
||
труби; г – гідравлічний |
||||
радіус; V – кінематична в'язкість рідини. |
≤ КР, |
|
||
Режим буде ламінарним, |
якщо |
і турбулентним, якщо |
||
>КР.
|
Для |
для некруглих. |
зазвичай приймають |
КР = 2320 |
, і |
|||||
КР |
= 580 |
круглих |
труб |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Згідно рівнянню |
(1.7) |
представляє загальні втрати натиску, які |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
складаються з втрат по довжині |
дл і місцевих втрат м |
|
|
|||||||
|
|
|
|
дл = |
|
|
|
|
(1.10) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
11
де |
|
|
м |
|
|
|
(1.11) |
|
|
|
|
||||
, |
– довжина і діаметр |
трубопроводу; |
|
– швидкісний натиск; |
|||
|
= |
|
|
||||
|
– коефіцієнт гідравлічного опору тертя, який |
залежить від режиму руху і |
|||||
|
/2 |
|
|||||
шорсткості стінок труби; – коефіцієнт місцевого опору, який визначається режимом руху рідини і видом місцевого опору в перетині (зміна перетину,
трубопровідна арматура і т. п.)
Рис.5. – Профілі швидкостей в |
Рис. 6. – Залежність від дл і і Q |
ламінарному і турбулентних |
|
потоках |
|
Розподіл швидкостей (усереднених за часом) в поперечному перетині турбулентного потоку істотно відрізняється від того, яке характерне для ламінарної течії (рис.5). Розподіл швидкостей при турбулентній течії більш рівномірний, а наростання швидкості у стінки крутіше, ніж при ламінарній течії, для якої характерний параболічний закон розподілу швидкостей.
У зв'язку з цим коефіцієнт Коріоліса при турбулентному режимі руху значно менше, ніж при ламінарному.
Завдяки перемішуванню рідини і безперервному перенесенню частинок рідини в поперечному напрямі дотична напруга на стінці труби в турбулентному потоці має значення більше, ніж в ламинарном при тих же
значеннях швидкісного натиску .
12
|
турбулентному потоці при |
|
втрати |
натиску на тертя |
|||
(втратиУпо |
довжині) значно |
більше, ніж>приКРламінарній |
течії при тих же |
||||
розмірах труби, витраті і в'язкості рідини. |
|
|
|
||||
Якщо при ламінарній течії втрата по довжині дл зростає пропорційно |
|||||||
швидкості в першому ступені, то при переході до |
турбулентної течії помітний |
||||||
|
|
||||||
величини |
|
дл по кривій, |
|
= 2500÷4000 |
) і |
потім крутіше наростання |
|
деякий стрибок опору ( |
|
||||||
|
|
|
близькій до параболи другого ступеню (рис.6). |
||||
|
2.2. Гідравлічні опори по довжині |
|
|||||
Основною розрахунковою формулою для визначення втрат натиску по довжині (втрат на тертя) в круглих трубах є універсальна формула (1.10) Дарсі
– Вейсбаха
|
дл = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
де |
– коефіцієнт гідравлічного |
опору тертя або коефіцієнт Дарсі. |
|||
2 |
|
||||
Формула застосовна для ламінарної і турбулентної течії; відмінність полягає
лише в значеннях коефіцієнта . |
|
|
|
|
|
||
|
Ламінарний режим руху є більш вивченим в порівнянні з |
||||||
турбулентним. Так встановлено, що в круглих трубах |
(на осі труби) в два |
||||||
більше середньої по перетину швидкості (мал. 2.5), тобто |
/ |
||||||
рази |
; коефіцієнт опору |
залежить тільки від числа Рейнольдса: |
|||||
= 2 |
|
|
|
|
|
|
(1.12) |
|
|
і =підставляючи |
|
||||
|
Враховуючи, що |
|
цей вираз |
у формулу |
|||
(1.10), отримаємо залежність,=звану/формулою Пуазейля – Гегена: |
|||||||
|
|
дл |
|
∙ ∙ |
|
(1.13) |
|
|
З цієї формули |
виходить, що=втрати ∙по довжині при |
ламінарному |
||||
режимі пропорційні швидкості руху в першому ступені і не залежать від стану внутрішньої поверхні стінок труби.
13
Залежності (1.12) і (1.13) з великою точністю підтверджені численними дослідами.
З формули (1.13) витікає також, що втрати дл при ламінарному режимі прямо пропорційні в'язкості рідини ( – кінематичний коефіцієнт в'язкості), тому іноді для підвищення пропускної спроможності нафтопроводів, нафту в холодну погоду підігрівають, завдяки чому зменшується її в'язкість, а отже, і втрати натиску.
Закономірності (1.12) і (1.13) не можна приймати без внесення коректив в наступних випадках:
1)при перебігу в початковій ділянці труби, де відбувається формування параболічного профілю швидкостей, характерного для ламінарного режиму;
2)при течії з теплообміном;
3)при течії в капілярах і зазорах з облітерацією;
4)при течії з великими перепадами тиску (порядка 50
100 Мпа і більш).
Зважаючи на складність турбулентної течії і труднощів її аналітичного дослідження в більшості випадків для практичних розрахунків, пов'язаних з турбулентним перебігом рідин в трубах, користуються експериментальними даними, систематизованими на основі теорії гідродинамічної подібності [1, 2].
Два основні питання, які цікавлять інженера при розгляді турбулентного руху рідини в трубах, – це визначення втрат натиску і розподіл швидкостей по поперечному перетину труби. Досліди показують, що обидві ці величини істотно змінюються залежно від діаметру труби, в'язкості рідини,
швидкості руху і шорсткості стінок труб.
Експериментальні дані для в широкому інтервалі чисел Re для труб з штучною шорсткістю були отримані И. Нікурадзе (1933).
Для кількісної оцінки шорсткості введено поняття абсолютної шорсткості 
, рівній середній висоті виступів шорсткості і вимірюваною в лінійних одиницях. При одній і тій же абсолютній шорсткості її вплив на
14
гідравлічний опір і розподіл швидкостей різний залежно від діаметру труби,
тому введено поняття відносної шорсткості |
|
(безрозмірна величина). |
|||||||
При турбулентному режимі руху |
коефіцієнт |
залежить не тільки від |
|||||||
|
∆/ |
|
|
||||||
При |
|
∆/ |
, тобто |
= ( |
,∆ / |
) |
|
|
|
числа Re, але і від |
|
|
|
|
. |
|
|
||
|
переході |
від ламінарного руху до |
турбулентного шаруватий |
||||||
(ламінарний) рух зберігається у стінок труби, утворюючи пристінний
ламінарний шар завтовшки . Безладний рух в середині труби, де максимальні |
|||||||
швидкості, утворює турбулентнеЛ |
ядро. У міру розвитку турбулентності ядро 2 |
||||||
(рис.7) збільшується, а ламінарний шар |
Л |
зменшується. При |
|
трубу |
|||
називають гідравлічно гладкою. |
|
|
Лвпливає на |
||||
В цьому випадку шорсткість не > ∆ |
|
||||||
рух рідини. Якщо |
впливаєЛ |
, то трубу називають гідравлічно шорсткою, і |
|||||
шорсткість істотно |
на рух рідини. |
|
|
|
|
||
∆> |
|
|
|
|
|
|
|
1 – ядро потоку; 2 – пристінний ламінарний шар
Рис.7. – Структура турбулентного потоку
До гідравлічно гладких труб можна без великої погрішності віднести труби з кольорових металів, а також безшовні нові сталеві труби, а так само топливопроводи і труби, вживані в гідросистемах.
Численні дослідження вітчизняних і зарубіжних вчених опорів при русі рідини в різних трубопроводах, дозволили виділити чотири основні зони опору.
15
Зона I – в'язкого |
опору; рух |
ламинарное: |
|
КР |
, |
||||
– = ( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
першому ступені |
|||
формула (2.12). Втрати пропорційні швидкості 3 в |
≤ |
|
= 2320 |
||||||
формула (2.13). |
|
|
КР |
|
|
|
|
|
|
Рух турбулентний: |
|
|
= |
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Зона – гідравлічно |
гладких труб; |
безрозмірний комплекс |
|||||||
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
∆≤ 20.
Вмежах цієї зони можна користуватися формулами:
1)при 4000 < < 10 – формулою Блазіуса:
2) при 4000 < < 3∙10 – |
= |
, |
П.К. Конакова |
(1.14) |
|
|
формулою, |
|
|||
|
= |
( , |
|
, ) |
(1.15) |
Зона III – доквадратичного опору, перехідна зона від гідравлічно гладких труб до зони квадратичного опору, Л ≈ ∆; = ( ,∆ / ). Значення 
для труб з різних матеріалів приведені в [2, з. 70].
Орієнтовні межі зони визначаються нерівністю
20 < |
∆ |
∙ |
|
< 500 |
|
|
|
|||
Для визначення в цій зоні найбільш універсальними є: |
|
|||||||||
Формула Кольбрука – Уайта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
, |
|
∆ |
|
|
(1.16) |
|
|
|
|
|
|
√ |
|
, |
|
) , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
і формула А.Д. Альтшуя |
|
|
|
+68 / |
|
|
||||
= 0,11(∆/ |
|
(1.17) |
||||||||
Зона IV – квадратичного опору (автомодельності, «цілком шорстких» |
труб). |
|||||||||
Нижньою межею зони є нерівність |
∆ |
∙ |
|
|
|
. |
Втрати натиску в цій зоні |
|||
пропорційні квадрату швидкості, а |
= |
|
для даного трубопроводу. |
|
||||||
|
|
≥ 500 |
|
|
|
|||||
16
До найбільш відомих формул в цій зоні для визначення відносяться формули Прандтля–Нікурадзе:
=
Б.Л. Шифрінсона:
(1.18)
,
∆
|
|
|
|
|
, |
(1.19) |
З графічною залежністю |
|
|
від |
|
для труб з штучною |
|
= 0,11(∆/ |
) |
|
|
|||
|
88] і [3, с. 133]. |
|
||||
шорсткістю можна ознайомитися вlg[1,(1000с. |
) |
|
|
lgRe |
|
|
2.3. Місцеві гідравлічні опори
Фасонні частини, арматура і інше устаткування трубопровідних систем, які змінюють величину або напрям швидкості руху рідини на окремих ділянках трубопроводу, називаються місцевими
опорами. Проходження потоку через місцеві опори пов'язане з додатковими втратами натиску м.
Основні види місцевих втрат натиску можна умовно розділити на наступні групи:
- втрати, пов'язані із зміною живого перетину потоку (або, що теж,
його середній швидкості); сюди відносяться випадки розширення і звуження
(раптового або поступового) потоку;
-втрати, викликані зміною напрями потоку, його поворотом (рух рідини в колінах, косинцях, відведеннях на трубопроводах);
-втрати, пов'язані з протіканням рідини через арматуру різного вигляду (крани, зворотні клапани, сітки, дроселі і т.д.);
-втрати, що виникли унаслідок відділення однієї частини потоку від іншої або змішення двох потоків в один загальний (рух рідини в трійниках,
хрестовинах і отворах в бічних стінках трубопроводів за наявності транзитної
витрати).
Незалежно від виду втрати натиску на місцеві опори м визначаються
по формулі Вейсбаха (2,11)
17
де – |
м |
|
|
втрати натиску, або коефіцієнт місцевого |
|||
коефіцієнт місцевої = |
2 |
|
|
опору. Значення залежить від виду місцевого опору, числа, в деякій мірі від |
|||
шорсткості стінок, а для замочних пристроїв (кранів, вентилів, засувок,
клапанів та ін.) – від ступеня їх відкриття; – середня швидкість, приймається за місцевими опорами або перед ними.
Іноді місцеві втрати натиску виражають у вигляді еквівалентної довжини Е, прямої ділянки трубопроводу, опір якого тр рівний по величині
м даного місцевого опору: Е =
У зв'язку з складністю структури потоку в місцевих опорах в
переважаючій більшості випадків коефіцієнти, визначені експериментально.
Їх значення приводяться в довідниках по гідравлічних опорах [2; 4].
окремих випадках |
і |
визначаються теоретично. Серед них втрати |
|||||||||||||||
натискуВна раптове звуження мі розширення. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Раптове розширення трубопроводу. Втрати на раптове розширення |
|||||||||||||||||
згідно закону Борда знаходять по формулі |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
. |
= |
( |
|
) |
|
|
|
|
|
(1.20) |
||
|
|
|
|
|
вр |
|
|
|
|
– |
|
|
|
||||
де |
– |
швидкість |
до |
розширення; |
|
|
|
швидкість |
потоку після |
||||||||
розширення потоку. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
З формули Борда (1.20) виходить, що втрати натиску при раптовому |
|||||||||||||||||
розширенні рівні швидкісному натиску від втраченої швидкості |
|
|
. |
||||||||||||||
Використовуючи універсальну формулу Вейсбаха (2.11) |
отримаємо |
||||||||||||||||
( |
− |
) |
|||||||||||||||
|
|
– |
|
в.р = |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
де |
і |
швидкості |
до |
|
і |
після |
розширення |
відповідно: |
|||||||||
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||
і– коефіцієнти, віднесені до швидкісного натиску до і після розширення.
= 1 − |
|
, = |
|
−1 |
(1.21) |
|
|
18
Раптове звуження трубопроводу. Для практичних розрахунків можна користуватися напівемпіричною формулою И.Е. Ідельчика
|
|
в.с = 1 − |
|
∙0,5 = 0.5 1 − |
|
(1.22) |
|
|
|||||
де = |
|
– ступінь звуження; |
|
, – діаметри трубопроводів до і після |
||
|
|
|||||
звуження. Втрата натиску в.т визначається згідно (2.22) часткою швидкісного натиску після звуження, тобто
в.т = в.с |
|
= 0,5 1 − |
|
∙ /2 |
(1.23) |
|
|
Інші види місцевих опорів і розрахункові формули для них детально викладені в [1].
Для визначення сумарних втрат натиску в трубопроводі застосовують так званий принцип накладення втрат, згідно якому сумарна втрата натиску в трубопроводах рівна сумі окремих втрат, тобто
|
|
= дл + м = |
|
∙ |
2 |
+ |
2 |
+ |
2 |
+ |
|||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
= |
|
+ + + |
|
|
= |
|
|
|
|||||
|
о |
|
2 |
|
2 |
|
|||||||||
де |
коефіцієнт опору системи [3]. |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приклад розрахунку з урахуванням сумарних втрат натиску розглянуті в [5, с. 5–6] і розділ 4 даних МУ.
2.4. Гідравлічний розрахунок напірних трубопроводів
Залежно від схеми трубопроводи бувають простими і складними.
Простим називають трубопровід, що не має відгалужень при русі по ньому потоку рідини.
Трубопровід, що має хоч би одне відгалуження, називається складним.
Складні трубопроводи можуть бути з послідовним і паралельним з'єднанням труб.
19
Залежно від співвідношення між втратами по довжині і місцевими втратами натиску розрізняють два види трубопроводів.
Трубопроводи гідравлічно довгі, коли місцеві втрати складають (5
10)% від втрат по довжині. Визначення загальних втрат натиску
= дл + м зводиться до знаходженнявтрат по довжині
Основною |
= |
|
+ (0,05+0,10) = (1,05÷1,1) |
гідравлічно |
||
|
|
дл |
|
дл |
дл |
(1.24) |
|
розрахунковою |
формулою |
для |
|
||
довгихтрубопроводів є формула (2.10) Дарсі–вейсбаха. |
|
|
||||
До таких трубопроводів відносяться трубопроводи великої |
||||||
протяжності, що |
мають |
|
незначну |
кількість трубопровідної |
арматури |
|
(магістралі водопроводів, нафтопроводів і т.п.).
Гідравлічні короткі трубопроводи. У таких трубопроводах місцеві втрати соизмеримы з втратами по довжині або перевищують їх. Загальні
втрати знаходять, як суму і всіх місцевих втрат, тобто |
|
м = дл + ∑ м |
(1.25) |
Урозрахунках використовуються формули (2.10) для втрат по довжині
і(2.11) для місцевих втрат.
При розрахунках трубопровідних систем вирішуються три основні
завдання:
1.Відомі: діаметр , довжина трубопроводу , витрата .
Визначити: натиск |
на початку трубопроводу або перепад |
∆ |
, який |
||||
забезпечує дану витрату. |
|
|
|
|
|||
2. |
Задані: |
трубопроводу, натиск , необхідно знайти витрату . |
|||||
3. |
Дані: гідравлічні, |
параметри трубопроводу |
і |
, довжина . |
|||
Визначити: |
трубопроводу. |
|
|
|
|
||
Рішенню всіх трьох завдань передує складання схеми трубопровідної мережі.
Основні розрахункові залежності. Визначення втрат натиску в трубопроводі слід вести, враховуючи, до якого вигляду відноситься даний
20