Labaratorni_z_fiziki__vidpovidi_na_kontrolni

а якщо на вхід Y подати невідому частоту, а на вхід X – еталонну, то в рівнянні (2.9.14) значення еталонної частоти слід помножити на nx/ny. Фігури Ліссажу є замкнені криві при кратному відношенню частот νx/νy і розімкнені – при некратному (рис. 2.9.5).

Замкненні осцилограми нерухомі (стійкі), розімкненні - рухомі (нестійкі). За типом фігури та її положенням відносно системи координат можна знайти співвідношення між фазами, частотами та амплітудами вхідних сигналів. Цей метод вимірювання частоти є одним із найточніших. Похибка вимірювання визначається похибкою установки еталонної частоти і нестабільністю частот обох генераторів. Чим більша нестабільність однієї з цих частот, тим швидше обертається фігура Ліссажу і визначення кратності частот ускладнюється. Осцилографічний метод з синусоїдальною розгорткою доцільно застосовувати при кратності частот ν е / ν х < 10 , оскільки більше число перетинів ліній з фігурою досить важко підрахувати.

81

Рис.2.9.5. Фігури Ліссажу.

Різницю між фазами вхідних сигналів можна визначити, знаючи положення фігури відносно системи координат (рис. 2.9.6).

Легко показати, що при рівних частотах різниця фаз

Розглянемо матеріальну точку, яка бере участь у двох однаково направлених рухах. Результуюче зміщення точки, що бере участь в кількох коливальних рухах, становить геометричну суму незалежних зміщень точок, які вона дістає при кожному коливальному русі окремо. Знайдемо рівняння руху тіла, яке бере участь одночасно у двох однаково направлених коливальних рухах з однаковими частотами ω :

82

Якщо матеріальна точка одночасно бере участь у двох коливальних рухах, що відбуваються вздовж однієї прямої, то її результуючий рух відбуватиметься також вздовж цієї прямої.

Результуюче зміщення точки у будь-який момент часу дорівнює сумі незалежних зміщень

Зміщення точки, яка бере участь у коливальному русі, від

R R

положення рівноваги дорівнює проекції вектора A (де A – амплітуда) на вісь OY, який обертається з швидкістю ω навколо осі, що проходить через початок системи координат.

З (2.9.20) видно, що амплітуда результуючого коливання залежить від амплітуд і різниці початкових фаз складових коливань. Розглянемо випадок додавання однаково напрямлених коливань з різними частотами, рівняння яких

Якщо вектори складових амплітуд A1 і A2 обертатимуться з різними кутовими швидкостями (рис. 2.9.7), то кут між ними змінюється з часом, і результуюча амплітуда також змінюватиметься з часом, тобто коливання буде негармонійним.

Звідси видно, що амплітуда результуючого коливання періодично змінюється за абсолютною величиною з часом

Оскільки період модуля косинуса дорівнює π , то з (2.9.24, 2.9.25) випливає, що період зміни амплітуди коливань складає :

Додавання коливань однакового напрямку з близькими частотами називають явищем биття.

При ω 2 − ω1 << ω 2 + ω1 результуючий рух можна розглянути як періодичне коливання з пульсуючою амплітудою, циклічна частота пульсацій якої

84

Явище биття широко застосовують в радіотехніці для порівняння та вимірювання частоти.

Коливання однакового напряму найпростіше додавати графічно (рис. 2.9.8), для цього потрібно побудувати в однаковому масштабі графіки цих коливань, визначивши з них

відповідні зміщення x1i і x2i точок від положення рівноваги в

момент часу tі. Алгебраїчно додавши їх, знайдемо зміщення точки результуючого коливання для цього ж моменту часу. Виконавши описану процедуру кілька разів, отримаємо n точок для побудови графіка.

85

t

T1

t

t

ti

T

Рис.2.9.8. Графічний метод додавання однаково направлених коливань.

Методика виконання роботи та обробка результатів експерименту

1.Зібрати установку (рис. 2.9.3).

2.Ввімкнути генератори та осцилограф, дати їм прогрітися.

3.Виставити на досліджуваному генераторі Г2 рукоятку регулятора частоти на позначку “0”. Обертаючи ручку регулятора

86

частоти еталонного генератора Г1, добитися стійкого положення фігури Ліссажу на екрані осцилографа. Занести значення номера позначки N генератора Г2 та значення еталонної частоти νy в таблицю 2.9.1. Схематично перенести малюнок фігури Ліссажу в таблицю. За формулою (2.9.14) знайти невідому частоту νх (рис. 2.9.2, 2.9.4, 2.9.5).

4. Провести аналогічні виміри для решти позначок генератора Г2. Дані занести в таблицю 2.9.1. Побудувати калібровочну криву ν=f(Ν) при N=0...20 для генератора Г2.

5.Подати на входи осцилографа сигнали однакової частоти. Зарисувати на папері в повному масштабі положення еліпса. Визначити різницю фаз між вхідними сигналами

(формула 2.9.15, рис. 2.9.6).

6.Не змінюючи вихідні сигнали генераторів за частотою та амплітудою, зібрати установку для спостереження явища биття (рис. 2.9.9). Сигнали від генераторів Г1 та Г2 до входу Y осцилографа

еталонного генератора на 1...5%. Змінюючи плавно частоту розгортки осцилографа, добитися стійкої осцилограми та схематично зарисувати її.

Контрольні питання

1. Гармонічні коливання. Графічне зображення та графічний метод додавання гармонічних коливань (с. 68-72, 76-85 ).

87

2.Вільні коливання. Диференційне рівняння вільних коливань. Пружинний, крутильний, фізичний та математичний маятники (с. 68-72).

3.Додавання коливань однакового напрямку. Биття (с. 82-

84).

4. Додавання взаємно перпендикулярних коливань. Фігури Ліссажу (с. 76-81).

Таблиця 2.9.1

Результати калібровки генератора.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

88

Список рекомендованої літератури

1.Дущенко В.П., Кучерук І.М. Загальна фізика. Фізичні основи механіки. Молекулярна фізика та термодинаміка. – К.: Вища школа, 1993.

2.Савельев И.В. Курс общей физики. – Т. 1. – Механика. Молекулярная физика. – М., Н., 1986.

3.Детлаф А..А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1989.

4.Портис А. Физическая лаборатория. – М.: Наука, 1978. – 318 с.

5.Александров Н.В. Практикум по общему курсу физики. – М.: Просвещение, 1969. – 168 с.

6.Кучерук І.М., Андріанов В.М. Обробка результатів фізичних досліджень. – К.: Вища школа, 1981. – 216 с.

7.Коваленко С.Г., Соломахо Г.И. Практикум по физике. Механика. – М.: Высшая школа, 1990. – 111 с.

8.Трутнев Д.П. Физика. Изучение свободных колебаний пружинного маятника. Методические указания к выполнению лабораторной работы №2. – М.: ВСХИЗО, 1988. –15 с.

9.Алексеев Б.Ф., Барсуков К.А. и др. Лабораторний практикум по физике. – М.: Высшая школа, 1988. – 351 с.

10.Кузьмичев В.Е. Законы и формулы физики. Справочник. -

К.; Наукова думка, 1989.. 864 с.

11.Кухлинг Х. Справочник по физике. -М.;Мир,1985.-520с

12.Сена Л.А. Единицы физических величин и их размерности. -М.: Наука,1988.-432с.

13.Дьяконов В. П. Абраменкова И. В. “MATCAD 8 PRO в математике, физике и в Internet”.-M.; Нолидж, 2000, 512с.

89