Приклад розрахунку

Вихідні дані: Варіант – 30 (Табл. 2.1)

Випадковими величинами f(x) є значення:

f(x)	1	2	3	4	5	6	7	8
x	1,880	1,905	1,699	1,770	1,910	1,891	1,930	1,910

Розв’язок

1. Приймаючи, що результати вимірювань мають нормальний закон розподілу визначаємо значення іG.

Середнє значення випадкових величин, яке розташоване на числовій осі і вказує деяке середнє, орієнтовне значення, навколо якого групуються всі можливі значення випадкової величини, розраховуємо за формулою:

,

де х₁,..., х_n – значення випадкової величини;

n - кількість значень випадкової величини.

Підставивши значення випадкових величин згідно варіанту середнє значення буде рівне:

Середнє квадратичне відхилення G, що характеризує ступінь розсіювання значень випадкової величини навколо її середнього значення, розраховуємо за формулою:

,

де х_і – поточні значення випадкової величини;

- середнє значення випадкових величин, =1,862.

Тоді,

x

2. На кривій нормального розподілу випадкової величини (рис. 2.2) відмічаємо інтервал . Інтервали ліворуч та праворуч, відносно вертикалі середнього значення, відповідно становлять:

ліворуч ;

праворуч .

Якщо значення випадкової величини, яке суттєво відрізняється, потрапляє в цей інтервал, то його приймають для подальших розрахунків, а якщо ж виходить за межі інтервалу - то ним нехтують.

Рис. 2. 2 – Нормальний закон розподілу випадкової величини

3. Як видно із нормального закону розподілу випадкової величини (рис. 2. 2) усі значення випадкової величини знаходяться у інтервалі .

4. Враховуючи вище сказане можна зробити висновок: усі значення випадкової величини, які суттєво відрізняються від середнього, приймаємо для подальшого аналізу результатів вимірювання чи розрахунків.

Контрольні запитання

1. Поясніть поняття події, імовірності і випадкової величини.

2. Які події називають несумісними і рівноможливими?

3. Які випадкові величини називають дискретними і безперервними?

4. Що називають законом розподілу випадкової величини?

5. Вкажіть числові характеристики випадкових величин?

6. Поясніть поняття 3G.

8