Перенапруження

Тому можна прийняти d₁=2.8см.

Перевіримо міцність 2-го стержня

,

[]=1600кг/см².

Умова міцності – виконується.

.

Приймаємо d₂=2см.

5. Геометричні характеристики поперечних перерізів бруса.

При розтягу стиску брусів було встановлено, що видовження поперечних перерізів брусів l залежить від жорсткості перерізів брусів ЕА, де Е – модуль пружності матеріалу, А – площа поперечного перерізу бруса (рис.5.1).

Рис.5.1

В цьому випадку розтягуюча або стискаюча сила повинна бути прикладена в центрі ваги поперечного перерізу А.

По схемі рис.5.1 ось X розташована вздовж лінії центрів ваги поперечних перерізів, а центральні осі Z і Y по відношенню до контуру перерізу А можуть займати довільні положення.

Очевидно, що декілька брусів, виконаних з одного і того ж матеріалу і які мають рівновеликі площі А але різні геометрії перерізу, при розтягу і стиску силою F отримують однакові видовження

(5.1)

у відповідних поперечних перерізах z (0zl).

При підрахуванні величини (5.1) форма перерізу А і її орієнтація по відношенню до центральних осей Z і Y не грали ніякої ролі.

Якщо ж силу F паралельно перенести в другу точку з деякими координатами z₀, y₀, то ті ж самі бруси з рівновеликими площами А будуть чинити різний опір дії сили F.

Та ж сила F (рис.5.2) буде здійснювати різні згини бруса, будучи прикладеною в площині ZOX, або в площині YOX або в будь які іншій площині, нахиленій під кутом  до центральних осей Z і Y.

Рис.5.2

Для практичних цілей бажано заздалегідь передбачити варіанти найкращого і найгіршого опору бруса дії згинаючого моменту.

В балці прямокутного перерізу (hb) такими варіантами по схемі рис.5.2 є випадки, коли сила F почергово прикладається в площинах YOX і ZOX. В цьому випадку координатні осі Z і Y співпадають з осями симетрії прямокутного поперечного перерізу.

Визначення координат центра ваги плоскої фігури.

Відомо, що центр ваги плоскої фігури А, що має дві і більше осей симетрії, лежить на перетині осей симетрії.

Фігура А несиметричної форми розглядається в довільній системі координат Z і Y (рис.5.3) і ця система відліку може розташовуватися як в межах площі А, а так і за її межами.

Площі найпростіших фігур підраховуються по відомим формулам геометрії, а площі складних фігур визначаються шляхом інтегрування

. (5.2)

Координати центра ваги площі будь-якої конфігурації підраховуються по формулам:

, . (5.3)

Рис.5.3

Чисельники рівнянь (5.3) називаються статичними моментами площі А відносно осей z і y і позначаються так:

, . (5.4)

Таким чином, формули для визначення координат центра ваги (5.3) за допомогою виразів (5.2) і (5.4) приводяться до простих рівнянь:

, , (5.5)

в яких площа А завжди є додатною величиною, а статичні моменти площі в залежності від розташування осей Z і Y по відношенню до контуру площі можуть бути як додатними, так і від’ємними величинами.

В випадку S_z=0 і S_y=0 допоміжні осі Z і Y проходять через центр ваги перерізу.

Для складних перерізів, які можна розбити на ряд простих (прямокутники, трикутники, круг і т.д.) статичні моменти (5.4) зручніше підраховувати по формулам:

S_z=А₁y_C1+А₂y_C2+…+А_ny_Cn,

(5.6)

S_y=А₁z_C1+А₂z_C2+…+А_nz_Cn,

де А₁, А₂ ... А_n – площі простих фігур, z_C1, y_C1, z_C2, y_C2 ... z_Cn, y_Cn – координати центра ваги цих фігур відносно вибраних осей Z і Y. Осі Z і Y намагаються назначати таким чином, щоб спрощувались математичні підрахунки по записам (5.6).