1.Метод Мора.

Розрахункову схему балки викреслюють в масштабі (рис.9.3,а) і розбивають на ділянки АВ, ВС, CD.

Прогин (переріз А) балки визначають методом Мора. Поставлену задачу розв’язують у певні послідовності.

1. Будують допоміжну систему, яку навантажують одиничним навантаженням в точці, де необхідно визначити переміщення. В нашому прикладі визначають лінійне переміщення, тому в точці А прикладають одиничну силу (рис.9.3,б).

2. Для кожної ділянки системи виписують вирази силових факторів в довільному перерізі заданої М_F і допоміжної систем:

Ділянка АВ:

M_F1=0,

Ділянка ВC:

Рис.9.3

Ділянка CD: 0x₃l

Визначають лінійне переміщення перерізу А за допомогою інтеграла Мора (по ділянках в межах всієї консольної балки).

На ділянці АВ інтеграл Мора дорівнює нулю, так як згинаючий момент від зовнішніх навантажень на цій ділянці дорівнює нулю. Розраховане лінійне переміщення має від’ємний знак, отже його напрямок не співпадає з напрямком одиничної сили.

Знаходимо кут повороту перерізу В. Для цього в перерізі В прикладаємо одиничний момент і запишемо вирази дляM_Fi і

Ділянка АВ:

M_F1=0,

Ділянка ВC:

Ділянка CD: 0x₃l

Кут повороту перерізу В

Розрахований кут повороту має додатній знак, отже напрямок повороту перерізу співпадає з напрямком одиничного моменту.

2. Спосіб Верещагіна.

Будуємо епюру згинаючих моментів М_F від заданого навантаження (вантажну). Вона представлена на рис.9.4,б. В тому перерізі, де необхідно визначити прогин, прикладаємо одиничну силу (рис.9.4,в) і будуємо від неї одиничну епюру згинаючих моментів(рис.9.4,г). Виконуючи перемноження вантажної епюри М_F і одиничної епюри отримаємо лінійне переміщення перерізу А:

Рис.9.4

В тому перерізі де необхідно визначити кут повороту прикладаємо одиничний момент (рис.9.4,д) і будуємо від нього одиничну епюру згинаючих моментів(рис.9.4,е). Виконуючи перемноження вантажної епюри М_F і одиничної епюри отримаємо кут повороту перерізу В:

10. Статично невизначені системи

Статично невизначеними називаються системи, силові фактори в елементах яких не можуть бути визначені тільки з рівнянь рівноваги твердого тіла. В таких системах зв’язків більше, чим це необхідно для рівноваги. Таким чином, частина зв’язків є зайвою, а відповідні зусилля є зайвими невідомими. По числу зайвих зв’язків або зайвих невідомих зусиль встановлюють ступінь статичної невизначеності системи.

Ступінь статичної невизначеності плоских систем може бути визначена по формулі

s=3k-ш

де k – число замкнутих контурів,

ш – число шарнірів в перерахунку на поодинокі.

Основа (земля) розглядається як стержень нескінченної жорсткості (ЕІ=).

При розрахунку статично невизначених систем можна в якості невідомих приймати як сили або силові фактори, так і переміщення або деформаційні фактори. В першому випадку маємо так званий метод сил, в другому – метод переміщень.

Розрахунок по методу сил проводять в такій послідовності.

1. Встановлюють ступінь статичної невизначеності.

2. Шляхом видалення зайвих зв’язків замінюють початкову систему статично визначеною, яка називається основною системою. Таких систем можна побудувати кілька, тому необхідно додержуватись при цьому умови їх геометричної незмінності.

3. Основну систему навантажують заданими зовнішніми силами і зайвими невідомими зусиллями, які заміняють дію видалених зв’язків, в результаті чого отримують еквівалентну систему.

4. Для забезпечення еквівалентності початкової і основної систем невідомі зусилля повинні бути підібрані так, щоб деформації основної системи не відрізнялись від деформацій початкової статично невизначеної системи. Для цього переміщення точок прикладення зайвих невідомих по напрямку їх дії прирівнюють до нуля. З отриманих таким чином рівнянь визначають значення зайвих невідомих зусиль. Визначення переміщень відповідних точок можна виконувати будь яким способом, однак краще використовувати при цьому найбільш загальний метод Мора.

Додаткові рівняння переміщень, які виражають рівність нулю переміщень по напрямку зайвих невідомих, зручно складати в так звані канонічній формі, тобто по визначеній закономірності.

Рівняння переміщень для будь-якої n раз статично невизначеної системи в канонічній формі можуть бути записані так