Математика
.docxМЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ПРИМЕРЫ
ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ
Пример 1 (Метод Крамера):
С помощью определителей решить систему уравнений
Решение: Найдем определитель системы
.
– система имеет единственное решение.
Дополнительные определители получают, заменив столбец коэффициентов при неизвестном свободными членами.
,
.
; ; .
Ответ: (-1;0;1)
Пример 2 (Метод Гаусса): Решить систему уравнений методом последовательного исключения неизвестных.
Решение:
Стрелочками укажем действия над данной строкой уравнения и место записи результата этого действия
Разделим последнюю и предпоследнюю строки на 2; поменяем столбцы при и .
Ответ:
Пример 3: Решить систему уравнений средствами матричного исчисления.
Решение:
Представим систему в матричном виде: , где , ,
Тогда . Это матичная запись решения системы линейных уравнений. Таким образом, чтобы решить систему линейных уравнений надо:
-
составить матрицу , обратную матрицы системы ;
-
умножить матрицу слева на матрицу-столбец свободных членов ;
В результате этого мы получим столбец – решение системы.
Составим обратную матрицу для матрицы A.
1. Существует ли для матрицы обратная матрица ?
матрица невырожденная (), следовательно, обратная матрица существует.
2. Для нахождения транспонированной матрицы алгебраических дополнений счет элементов будем вести в том порядке, как это указанно в формуле .
, ,
Получим:
- обратная матрица.
Применив , получим
Ответ: .
ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
а). Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы.
б). Решить систему уравнений методом Гаусса.
1. а)
|
б) |
2. а)
|
б) |
3. а)
|
б) |
4. а)
|
б) |
5. а) |
б) |
6. а) |
б) |
7. а) |
б) |
8. а) |
б) |
9. а) |
б) |
10. а) |
б) |
11. а) |
б) |
12. а) |
б) |
13. а) |
б) |
14. а) |
б) |
15. а) |
б) |
16. а) |
б) |
17. а) |
б) |
18. а) |
б) |
19. а) |
б) |
20. а) |
б) |
21. а) |
б) |
22. а) |
б) |
23. а) |
б) |
24. а) |
б) |
25. а) |
б) |
26. а) |
б) |
27. а) |
б) |
28. а) |
б) |
29. а) |
б) |
30. а) |
б) |