377
.pdf
Метод измерения электрического сопротивления при помощи амперметра и вольтметра.
Для определения неизвестного сопротивления RX можно воспользоваться схемами, показанными на рис. 5 и 6. Выведем формулы для
определения RX |
с учетом внутренних сопротивлений вольтметра RV и |
||||
амперметра RА. Воспользуемся законом Ома для участка цепи. |
|||||
Для схемы, |
изображенной на рис. 5, |
напряжение на вольтметре |
|||
(показания вольтметра U): |
|
|
|
||
|
|
U = URx + UA , |
(7) |
||
где URx = I·Rx |
- |
падение |
напряжения |
на |
сопротивление Rx , |
UA = I·RA |
- |
падение |
напряжения |
на |
амперметре, |
I – ток, идущий через амперметр и сопротивление Rx (показания амперметра).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 5 |
|
|
|
|
|
|
Рис. 6 |
||||||
Таким образом, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
R |
|
U |
R |
|
|
|
|
|
||
|
(8) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
X |
|
I |
A . |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В схеме, изображенной на рис. 6, амперметр измеряет суммарный ток, идущий через вольтметр и сопротивление RX, которые включены параллельно друг другу:
|
|
|
|
U |
|
U |
|
||
|
I = IV + IRx = |
|
RV |
RX |
, |
||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
U |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
следовательно, |
RX = |
I |
U |
|
. |
(9) |
|||
|
|
RV |
|
|
|
||||
41
Метод измерения неизвестного электрического сопротивления резистора при помощи моста постоянного тока.
|
Классическим |
методом измерения |
||||
|
сопротивлений |
является |
метод моста |
|||
|
постоянного тока. На рис.7 изображена |
|||||
|
схема простейшего моста, называемого |
|||||
|
мостом Уинстона. Он составлен из |
|||||
|
четырех последовательно |
соединенных |
||||
|
сопротивлений, |
|
|
образующих |
||
|
четырехугольник, где R1 – неизвестное |
|||||
|
сопротивление, |
R2 |
и R3 – резисторы с |
|||
|
известным сопротивлением, R4 |
– |
||||
|
переменный резистор. В одну из |
|||||
|
диагональных |
ветвей |
(CD) включается |
|||
Рис. 7 |
чувствительный |
гальванометр |
или |
|||
|
вольтметр, в другую |
(AB) – источник |
||||
ЭДС ε с внутренним сопротивлением r.
Изменяя сопротивление переменного резистора R4, можно найти такое его значение, при котором ток через гальванометр или разность потенциалов на зажимах вольтметра станут равными нулю. В этом случае говорят о балансе или равновесии моста. При равновесии моста (индикатор равновесия – вольтметр – показывает ноль) выполняется следующее соотношение:
R1 |
= |
R2 |
или R |
R2 |
R |
|
|
|
|
(10). |
|||
R4 |
|
R3 |
1 |
R3 |
4 |
|
|
|
|
|
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.
1. Определение сопротивления резистора при помощи амперметра и вольтметра.
1.Соберите схему с резистором,
указанным преподавателем. На блоке ГН ручку регулировки напряжения 19 поставьте в нулевое положение. Отключите внутреннее сопротивление генератора переключателем 21.
2.На блоке АВ кнопки 14, 13, 12 установите в положение «миллиамперметр mA», «постоянный ток =», «вольтметр В».
Правильность |
сборки |
проверьте |
у |
42
преподавателя.
3.Включите блоки ГН и АВ кнопками 20 и 17.
4.Установив некоторое значение ЭДС генератора ручкой 19, проведите косвенное измерение сопротивления резистора (как в лаб. работе №1), правильно выбирая пределы измерений. Изменяя ЭДС, повторите измерения
3раза. Данные внесите в таблицу №1.
Таблица №1
№п/п |
I1i , A |
U1i, В |
R1 ,ом |
R |
I2i , A |
U2i, В |
R2 ,ом |
R |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<R1> |
|
|
|
<R2> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.То же самое проделайте для другого резистора, указанного
преподавателем.
6.Соберите цепь с последовательным соединением этих же резисторов. Зарисуйте ее. Определите величину суммарного сопротивления при последовательном соединении резисторов. Данные внесите в таблицу №2.
Последовательное соединение проводников |
Таблица №2 |
|||||
№п/п |
Ii , A |
Ui, В |
R ,ом |
R |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<R> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.Сравните опытные значения с расчетными (формула 3 или 5 ).
8.Соберите цепь с параллельным соединением этих же резисторов. Зарисуйте ее. Определите величину суммарного сопротивления при параллельном соединении резисторов. Данные внесите в таблицу №3.
Параллельное соединение проводников |
Таблица №3 |
||||||
|
№п/п |
Ii , A |
Ui, В |
R ,ом |
R |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<R> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9.Сравните опытные значения с расчетными (формула 4 или 6).
10.Оцените погрешность измерений. Сделайте вывод по работе.
43
2. Определение неизвестного сопротивления резистора при помощи моста постоянного тока.
1.Соберите схему моста Уинстона согласно рисунка, используя резисторы,
указанные преподавателем. Внутреннее сопротивление генератора постоянного напряжения (блок ГН) следует выключить (кнопка 21). Правильность сборки проверьте у преподавателя (R – переменный резистор).
2.С помощью метода равновесия моста постоянного тока определите величину неизвестного сопротивления резистора RХ по
формуле RX R2 R . Измерения сводятся к
R1
балансировке моста, т. е. к подбору такого переменного сопротивления R, при котором разность потенциалов на зажимах вольтметра будет равной нулю . Данные занесите в таблицу №4. Оцените погрешность измерений.
|
|
|
|
|
Таблица №4 |
|
№п/п |
R1 ,ом |
R2 ,ом |
R ,ом |
RX ,ом |
R ,ом |
|
1
2
3
< RX >
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ.
Вопросы для допуска к работе.
1.Какие методы измерения сопротивления вы знаете?
2.Как измерить величину сопротивления при помощи амперметра и вольтметра?
3.Что такое мостик Уинстона? Как с его помощью измерить сопротивление проводника?
Контрольные вопросы.
4.Что такое электрический ток? Дайте определение силы тока.
5.Дайте определение разности потенциалов , напряжения, ЭДС .
6.Какими характеристиками описывается источник ЭДС?
7.Какой участок цепи называется однородным? неоднородным?
44
8.Запишите закон Ома для однородного участка цепи. Получите закон Ома в дифференциальной форме.
9.Запишите закон Ома для неоднородного участка цепи, для полной цепи.
10.Выведите формулу для сопротивления последовательно соединенных резисторов.
11.Выведите формулу для сопротивления параллельно соединенных резисторов.
12.Что такое узел электрической цепи?
13.Сформулируйте первый закон Кирхгофа. Какое свойство заряда он отражает? Запишите формулу для первого закона Кирхгофа.
14.Сформулируйте второй закон Кирхгофа. Запишите формулу для второго закона Кирхгофа. Правила составления уравнений по 2 закону.
15.Из куска проволоки сопротивлением 100 Ом сделано кольцо. В каких точках кольца следует присоединить подводящие ток провода, чтобы сопротивление между ними равнялось 9 Ом?
16.Три одинаковых резистора, включенных последовательно, имеют полное сопротивление 9 Ом. Чему будет равно полное сопротивление, если эти же резисторы включить параллельно?
45
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ МОЩНОСТИ И КПД ИСТОЧНИКА ПОСТОЯННОГО ТОКА ОТ ВНЕШНЕЙ НАГРУЗКИ
Цель работы: Экспериментальное изучение характеристик источника постоянного тока.
1.Исследовать зависимость полной и полезной мощности и КПД источника постоянного тока от внешней нагрузки.
2.Определить сопротивление внешней цепи, при котором полезная мощность будет максимальной.
3.Определить внутреннее сопротивление исследуемого источника тока.
Основные теоретические сведения.
При протекании тока по однородному участку цепи электрическое поле совершает работу. За время t по участку цепи с разностью потенциалов протекает заряд q = I t. Электрическое поле на выделенном участке совершает работу:
A = (φ1 – φ2 ) ∙ q = U ∙ I ∙ t |
(1) |
где U= φ1 – φ2 - напряжение на участке цепи.
Работа A электрического тока I, протекающего по неподвижному проводнику с сопротивлением R, преобразуется в тепло Q, выделяющееся на проводнике. Если при этом не возникает других форм энергии (нет химических превращений, совершаемых током, и т.п.), то по закону сохранения энергии
Q = A=U ∙ I ∙ t , |
или , |
т.к. U=IR |
Q = R ∙ I2 ∙ |
t |
(2) |
Закон преобразования работы тока в тепло был экспериментально установлен независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э. Ленцем и носит название закона Джоуля–Ленца.
Мощность электрического тока равна отношению работы тока A к интервалу времени t, за которое эта работа была совершена:
P |
A |
UI I 2 R |
U 2 |
|
|
t |
R |
(3). |
|||
|
|
||||
|
|
|
46
Работа электрического тока в СИ выражается в джоулях (Дж), мощность – в ваттах (Вт).
Рассмотрим энергетические соотношения в замкнутой цепи постоянного тока, состоящей из источника с электродвижущей силой ε и внутренним сопротивлением r , а также внешней нагрузки с сопротивлением
R . Закон Ома для полной цепи записывается в виде:
I |
|
|
|
|
|
||
R r |
(4), |
||
|
|||
|
|
где I - сила тока в цепи, ε – ЭДС источника тока, R – сопротивление внешней цепи, r - внутреннее сопротивление источника тока. Сила тока в цепи
прямо пропорциональна ЭДС, действующей в цепи, и обратно пропорциональна сумме внешнего и внутреннего сопротивлений.
При протекании электрического тока по замкнутой цепи работа сторонних сил Aст преобразуется в тепло, выделяющееся во внешней цепи
( Q) и внутри источника ( |
Qист). |
|
Q + |
Qист = Aст = ε ∙ I ∙ t |
(5). |
Следует обратить внимание, что в это соотношение не входит работа электрического поля. Поскольку работа электростатических сил по замкнутому контуру равна нулю, электрическое поле работы не совершает; поэтому тепло производится одними только сторонними силами, действующими внутри источника. Роль электрического поля сводится к перераспределению тепла между различными участками цепи.
Внешняя цепь может представлять собой не только проводник с сопротивлением R, но и какое-либо устройство, потребляющее мощность, например, электродвигатель постоянного тока. В этом случае под R нужно понимать эквивалентное сопротивление нагрузки. Энергия, выделяемая во внешней цепи, может частично или полностью преобразовываться не только в тепло, но и в другие виды энергии, например, в механическую работу, совершаемую электродвигателем. Поэтому вопрос об использовании энергии источника тока имеет большое практическое значение. Тот факт, что в проводнике выделяется тепло, широко используется в плавких предохранителях, термореле, электроосвещении, электронагревательных приборах и т.д.
Полная мощность Р, развиваемая источником тока, то есть работа, совершаемая сторонними силами за единицу времени, равна согласно (3)
P = I · ε |
(6). |
47
Полная мощность источника расходуется на внутреннем и внешнем участках цепи, поэтому
Р = Р1 + Р2 |
(7), |
где Р1- мощность, расходуемая на внешнем участке цепи, а Р2- потеря мощности внутри источника.
Полезную мощность, то есть мощность, развиваемую источником во внешней цепи, можно рассчитать по формуле:
P |
I 2 R P P I I 2 r |
2 |
|
|
R |
|
||
R r |
|
(8). |
||||||
1 |
2 |
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||
Потеря мощности на внутреннем сопротивлении источника равна |
||||||||
|
P = I 2 |
· r |
|
|
|
|
|
(9). |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Из формул (6), (8), (9) видно, что мощности Р, Р1, |
Р2 |
зависят от тока, |
||||||
протекающего в цепи. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Полная мощность, развиваемая батареей, равна |
|
P = I·ε , а т.к. ЭДС |
||||||
батареи постоянна, то графически зависимость Р от |
|
I |
выразится прямой |
|||||
линией, проходящей через начало координат (см. рис. 1).
Из формулы (8) для полезной мощности видно, что при R→0 (короткое
замыкание цепи) и при R → ∞ |
эта мощность равна нулю. При всех других |
конечных значениях R мощность |
Р1 > 0. Следовательно, функция Р1 имеет |
максимум. Из основ дифференциального исчисления известно, что для нахождения значения аргумента, соответствующего максимуму или минимуму функции, надо первую производную приравнять нулю и из полученного уравнения найти значение аргумента. Если при этом вторая производная будет отрицательная, то это означает, что при найденном значении аргумента функция имеет максимум. Продифференцируем Р1 по I:
|
dP |
2Ir |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
dI |
. |
|
|
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
Приравнивая полученное выражение нулю, получаем |
|
|
||||
|
|
|
|
I |
|
|
ε – 2 I r = 0 |
|
|
|
|||
откуда |
2r . |
|||||
Так как вторая производная Р1 по I |
при всех значениях r отрицательна : |
|||||
d 2 P |
|
|
|
|
||
|
1 |
2r |
< 0, |
dI |
2 |
||
|
|
|
следовательно, полезная мощность имеет при этом значении силы тока максимум. То есть Р1 = P1max при
48
|
|
I |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
(10). |
||
|
|
2r |
|||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||
Используя закон Ома (4) , получаем |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
R r |
|
2r . |
|
||||
Отсюда |
2r = R+r |
или |
|
|
|
R=r |
(11). |
||
Следовательно, полезная мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает наибольшего значения Р1max при сопротивлении внешней цепи, равном внутреннему сопротивлению источника тока. При этом сила тока в цепи
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
I0 |
|
|
|
|
|
|
|
(12) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2r |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
r |
- (13) |
ток короткого замыкания (при R=0). |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В большинстве |
|
|
||
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
радиотехнических и |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
ε |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
электрических установках |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
согласование сопротивления |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U = ε (1 - I/I0 ) |
|
|
|
|
|
|
|
потребителя с внутренним |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сопротивлением источника для |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
получения максимальной |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мощности, напряжения или |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тока во внешней цепи является |
|||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I0 |
|
|
|
I |
|
необходимым условием для |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
работы установки. |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р,Р1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
I0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Потеря |
мощности |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
внутри батареи равна согласно |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р= I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(9) |
P2= |
I2·r. Так как |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
внутреннее |
|
сопротивление |
|||
|
I0 /2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
источника |
r |
постоянно, |
то |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зависимость |
|
P2 |
= |
f(I) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р1= I(1-I/I0) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
P1max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
графически |
|
выражается |
||||||||||||||
|
|
|
Р1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
параболой, |
вершина |
которой |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
лежит в начале координат, ось |
|||||
|
|
|
|
0 |
I1 |
|
|
I0/2 |
|
|
I2 |
|
I0 |
|
|
|
|
I |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ординат |
является |
осью |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
параболы, |
а |
ее |
ветвь |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
направлена вверх. |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
49
действия (КПД) источника называется источника к ее полной мощности
|
P |
|
|
IU |
|
|
U |
|
|
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
P |
|
I |
|
|
(14). |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
, какая доля мощности, развиваемой |
||||||||||
|
|
|
цепи (нагрузке). По закону Ома |
|||||||||
|
ε - I·r |
|
|
|
|
|
(15), |
|||||
|
Ir |
1 |
Ir |
1 |
I |
|
||||||
|
|
|
(16). |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I0 |
||
Из этого уравнения видно, что графически зависимость КПД от тока выражается прямой линией, убывающей от значения η =1 при значении I=0, до значения η =0
при I0. (рис.2).
Электродвижущей силой
источника тока называется разность потенциалов, возникающая на его полюсах в отсутствие тока через
источник. Это величина, равная работе сторонних сил по перемещению
единичного положительного заряда внутри источника тока = Аcn /q.
Если не стремиться к высокой точности, то для измерения ЭДС можно воспользоваться вольтметром, подключив его к полюсам исследуемого источника. Тогда ток в цепи источника будет равен
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r RV |
|
|
|
|
|
(17) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где RV – сопротивление вольтметра, а падение напряжения на его полюсах |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||||
равно |
U = I RV = ε – I r = |
|
(18). |
||||||
|
|
|
I0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
Из последней формулы видно, что показания вольтметра отличаются от ЭДС источника тем меньше, чем меньше ток в цепи или чем лучше
выполняется неравенство RV>>r. Поскольку сопротивление используемого в данной работе вольтметра велико, то напряжение на зажимах генератора с достаточной точностью будет равно ЭДС источника.
50