377

поверхностей можно наглядно судить о значении напряженности поля в разных точках. Величина напряженности больше там, где гуще эквипотенциальные поверхности. Силовые линии электрического поля

всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

На рис.3 представлены картины силовых линий (линии со стрелками) и эквипотенциальных поверхностей (линии без стрелок) некоторых простых электростатических полей: a – точечный заряд; б – электрический диполь; в – два равных положительных заряда.

В случае однородного поля эквипотенциальные поверхности представляют собой систему параллельных плоскостей.

Если в однородное электрическое поле поместить нейтральный проводник, например, металлический шар, то под действием поля свободные электроны проводника начнут перемещаться против поля. В результате левая

проводнике будет происходить до тех пор, пока внешнее поле внутри проводника не скомпенсируется собственным полем индуцированных зарядов. При этом результирующее поле внутри проводника станет равным

31

эквипотенциальным телом и поверхность проводника - эквипотенциальная поверхность. Но в таком случае силовые линии внешнего поля вблизи проводника должны расположиться перпендикулярно поверхности проводника. Итак, внесенный в электрическое поле проводник, если даже он не заряжен, вызывает искажение этого поля. На рис.4 изображены силовые линии поля (прерывистые) и эквипотенциальные поверхности (сплошные линии) вблизи проводника.

Электрическое поле будет отсутствовать не только внутри сплошного проводника, но и внутри полостей, имеющихся в проводнике, например, внутри полого шара. На этом свойстве проводников основана электростатическая защита. Прибор, который надо защитить от действия внешних электрических полей, окружают со всех сторон проводником, например, густой металлической сеткой.

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ.

При проектировании некоторых приборов необходимо знать электрическое поле, заключенное между электродами сложной формы. Сложные электростатические поля исследуются экспериментально методом моделирования этих полей в проводящих средах.

Структура электростатического поля аналогична структуре электрического поля переменного тока низкой частоты, которое экспериментально исследовать удобнее, чем поле неподвижных зарядов. Поэтому в данной работе применяют переменный ток частотой 40 Гц. Такая замена в изучении поля позволяет легко определять потенциал любой точки поля. Для этого помещают в проводящую среду зонд, потенциал которого становится равным потенциалу той точки, куда зонд поставлен.

32

плоские металлические пластинки. Электроды присоединены к источнику переменного напряжения. Условно считают, что электрод Э1 имеет нулевой

потенциал φ=0. Для определения потенциала электрода Э2 и потенциалов промежуточных эквипотенциальных поверхностей, расположенных между электродами в воде, используют вольтметр, перемещая зонд Z (металлический стержень с заостренным концом). Вольтметр покажет разность потенциалов между электродом Э1 и точкой в ванне, в которую помещен зонд Z.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.

ЗАДАНИЕ № 1.

Исследование электростатического поля между двумя заряженными плоскими электродами .

На дне электролитической ванны имеется координатная сетка, с помощью которой определяют координаты точек эквипотенциальных поверхностей. Найденные точки изображаются на листе бумаги.

1.Заготовьте на листе миллиметровой бумаги координатную сетку, аналогичной координатной сетке ванны.

2.Зарисуйте на листе положение металлических электродов ванны,

тщательно соблюдая масштаб и конфигурацию электродов. Подпишите.

3.Проверьте лабораторный стенд: установите на всех измерительных приборах максимальные пределы измерения, регуляторы напряжения переведите в крайнее левое положение, все кнопки и переключатели установите в отключенное положение.

4.Соберите электрическую цепь по схеме (рис. 5). При этом провода,

идущие от генератора и вольтметра со значком «*», необходимо подключить к одному электроду, потенциал которого будет равен нулю. По указанию преподавателя электролитическую ванну заполните электролитом (водопроводной водой) так, чтобы электроды были залиты водой примерно на 0,5 см. Операцию выполняйте при выключенном напряжении! Зонд должен лежать на столе.

5.Зафиксируйте следующие положения кнопок на блоке АВ : « ~ », «В».

6.Включите вольтметр и генератор. Установите частоту генератора 40 Гц, предел измерения для вольтметра – 20 В.

7.Опустите зонд в электролит. Установите разность потенциалов

Δφмакс между электродами Э1 и Э2 ванны 10-15 В (по указанию преподавателя), прикоснувшись зондом к электроду Э2. Перемещая зонд, убедитесь в нормальной работе вольтметра.

8. Рассчитайте разность потенциалов между соседними

33

N - указанное преподавателем число эквипотенциальных поверхностей между электродами.

9.Найдите несколько точек (6-7) эквипотенциальной поверхности с

потенциалом φ1 = φ при помощи зонда Z и вольтметра и отметьте их на своем листе. Щуп надо располагать перпендикулярно к поверхности воды, а перед считыванием показаний вольтметра выждать 5-6 секунд, чтобы установились показания на световом табло прибора. Затем найдите и изобразите точки эквипотенциальных поверхностей с потенциалами

φ2 = 2Δφ, φ3 = 3Δφ и т.д. Не забывайте подписывать рядом с каждой отмеченной точкой соответствующее ей значение потенциала .

10.Отключите питание электролитической ванны.

11.Зарисуйте эквипотенциальные линии исследуемого поля, соединяя между собой пунктирными линиями все точки с одинаковыми значениями потенциала.

12.Пользуясь свойством взаимного расположения силовых и эквипотенциальных линий, постройте на этом же рисунке силовые линии исследуемого электрического поля, проведя их сплошными линиями перпендикулярно к эквипотенциальным поверхностям (пунктирным линиям), начиная каждую силовую линию на одном электроде и заканчивая на другом. Задайте направление силовым линиям в сторону уменьшения потенциала.

13.Используя изображение поля между плоскопараллельными

14.Сделайте выводы по проведенным наблюдениям.

ЗАДАНИЕ № 2.

Исследование электростатического поля внутри металлического проводника и вокруг него.

1.Выполните операции, указанные в пунктах 1 - 5 задания № 1.

2.Для изучения влияния проводящих тел на электростатическое поле в пространстве между электродами в произвольном месте ванны

поместите металлический проводник (кольцо, рамку). Операцию

34

выполняйте при выключенном напряжении питания!

3.Зарисуйте положение проводника на дне ванны, тщательно соблюдая форму и размеры проводника.

4.Включите вольтметр и генератор. Установите частоту генератора 40 Гц, предел измерения для вольтметра – 20 В.

5.Опустите зонд в электролит. Регулятором установите напряжение на электродах ванны 10 В. Измерьте потенциал электрического поля внутри кольца, поместив внутрь кольца зонд Z. Убедитесь, что потенциал поля во всех точках (7-8 точек) внутри кольца и на его поверхности один и тот же. Найдите и изобразите 5-6 точек поля с таким же потенциалом за пределами кольца.

6.Аналогично п.9 задания №1 найдите и изобразите 6-7 точек эквипотенциальных поверхностей с потенциалами

7.Отключите питание электролитической ванны и вылейте воду из ванны. Приведите стенд в исходное состояние.

8.Зарисуйте эквипотенциальные линии исследуемого поля, соединяя между собой все точки с одинаковыми значениями потенциала пунктирными линиями. Построение эквипотенциальных поверхностей осуществляется также как и в отсутствие проводящего тела.

9.Пользуясь свойством взаимного расположения силовых и эквипотенциальных линий, постройте на этом же рисунке силовые линии исследуемого электрического поля.

10.Пользуясь свойствами силовых линий, определите полярность электродов и обозначьте еѐ на рисунке.

11.Используя изображение поля при наличии металлического кольца, определите напряженность поля внутри кольца по градиенту потенциала.

12.Сделайте выводы по проведенным наблюдениям.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ.

Вопросы для допуска к работе.

1.Что является силовой характеристикой электростатического поля? энергетической?

2.Как связаны между собой эти характеристики поля?

3.Что такое силовая линия? эквипотенциальная поверхность?

4.Что такое явление электростатической индукции? Как изменяется электростатическое поле при внесении в него проводника?

35

Контрольные вопросы.

1.Электрический заряд. Свойства электрического заряда. Закон Кулона в векторной и полевой форме..

2.Электростатическое поле. Основные параметры электрического поля: напряженность и потенциал, связь между ними.

3.Выведите формулу напряженности поля точечного заряда.

4.Теорема Гаусса для электростатического поля (с доказательством).

5.Приложение теоремы Гаусса: вычисление напряженности электрического поля, созданного бесконечной равномерно заряженной нитью.

6.Приложение теоремы Гаусса: вычисление напряженности электрического поля, созданного бесконечной равномерно заряженной плоскостью.

7.Какое поле называется потенциальным, однородным, центральным? Запишите условие потенциальности электростатического поля.

8.Потенциал электростатического поля. Разность потенциалов. Выведите формулу потенциала точечного заряда.

9.Принцип суперпозиции для напряженности и потенциала электрического поля.

10.Расчет разности потенциалов электрического поля вблизи бесконечной равномерно заряженной нити.

11.Расчет разности потенциалов электрического поля вблизи бесконечной равномерно заряженной плоскости.

12.Графическое изображение электрических полей: силовые и эквипотенциальные линии, их взаимное расположение. При помощи силовых линий и эквипотенциальных поверхностей изобразите поле точечного заряда, поле равномерно заряженной плоскости, поле равномерно заряженного цилиндра.

13.Что такое явление электростатической индукции? Как изменяется электростатическое поле при внесении в него проводника?

14.Как экранировать некоторое пространство от поля зарядов, расположенных вне этого пространства?

36

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

Цель работы:

1.Изучить методы определения электрического сопротивления.

2.Измерить сопротивление резисторов с помощью вольтметра и амперметра.

3.Измерить сопротивление резисторов при помощи моста постоянного тока.

Основные теоретические сведения.

Экспериментально установлено, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (т.е. проводнику, в котором не действуют сторонние силы), пропорциональна напряжению U на концах проводника - закон Ома для однородного участка цепи ( не содержащего ЭДС),

где R – электрическое сопротивление проводника,. Единица измерения сопротивления в СИ – ом (Ом).

Электрическое сопротивление (R) – величина, обратная проводимости проводника, характеризующая способность проводника препятствовать прохождению по нему электрического тока. Электрическое сопротивление зависит от материала, из которого сделан проводник, и от его геометрических размеров и формы. Чем длиннее проводник, тем больше его сопротивление. На большем пути протекания тока большее количество электронов испытывает столкновения с ионами кристаллической решетки и выбывает из общего потока заряженных частиц. Сопротивление зависит также от поперечного сечения проводника: чем толще проводник, тем меньше его сопротивление, поскольку за единицу времени через проводник с большим сечением пройдет значительно большее количество заряженных частиц, чем через тонкий проводник. Наконец, сопротивление очень сильно зависит от материала, из которого изготовлен проводник. Данная зависимость существует потому, что каждое вещество имеет свою структуру, ионы имеют различную величину электрического заряда, между ними различные расстояния и т.д. Зависимость электрического сопротивления проводника от вида вещества характеризуется удельным сопротивлением.

Удельное сопротивление – это сопротивление проводника длиной 1 метр, сечением 1 м2, изготовленного из данного материала. Значения

37

удельного сопротивления веществ можно найти в справочных таблицах. Наименьшим удельным сопротивлением обладают серебро и медь.

сопротивлением ρ, длиной l и площадью поперечного сечения S определяется формулой

электропроводность, величина, обратная удельному сопротивлению .

Для проводников переменного сечения сопротивление, плотность тока и напряженность поля в разных точках будут различны, но связь между векторами плотности тока и напряженности поля будет одинаковой для любой точки проводника.

Последовательное и параллельное соединение проводников.

Проводники в электрических цепях могут соединяться последовательно и параллельно. При последовательном соединении проводников (рис.3) сила тока во всех проводниках одинакова:

I1 = I2 = I.

Рис. 3. Последовательное соединение проводников.

38

По закону Ома, напряжения U1 и U2 на проводниках можно определить как:

Общее напряжение U на обоих проводниках равно сумме напряжений U1 и

U2:

U = U1 + U2 = I∙(R1 + R2) =I∙R ,

где R – электрическое сопротивление всей цепи. Отсюда следует:

При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников. Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.

При параллельном соединении (рис. 4) напряжения U1 и U2 на обоих проводниках одинаковы:

U1 = U2 = U.

Рис. 4. Параллельное соединение проводников.

Сумма токов, протекающих по обоим проводникам, равна току в неразветвленной цепи:

I = I1 + I2.

Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы A и B) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды. Например, к

где R – электрическое сопротивление всей цепи, получим :

39

При параллельном соединении проводников общая проводимость цепи (величина, обратная сопротивлению) равна сумме проводимостей параллельно включенных проводников. Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников.

При последовательном и параллельном соединении двух проводников суммарное сопротивление равно:

1.Измерение мультиметром в режиме омметра. Погрешность используемых мультиметров равна 0,1 Ом, поэтому метод применим лишь для достаточно высокоомных (более 10 Ом) образцов. Для повышения точности из показаний омметра, подключенного к образцу, следует вычесть показания омметра при замкнутых концах проводов, подключаемых к образцу.

2.Метод амперметра-вольтметра. Измеряется ток в образце и напряжение между контактами, к которым подключен образец.

3.Четырехзондовый метод. Через два контакта подводится ток к образцу, а с других двух контактов снимается напряжение на участке проводника. Метод позволяет исключить из измеряемого напряжения падение напряжения на токоподводящих проводах и контактах.

4.Метод сравнения. Сравниваются напряжения на последовательно соединенных измеряемом сопротивлении и эталонном сопротивлении (известном или заранее измеренном). В пренебрежении током измерительного прибора эти напряжения пропорциональны соответствующим сопротивлениям.

5.Мостовой метод и другие дифференциальные методы.

Рассмотрим подробнее некоторые методы измерения электрического сопротивления.

40