ЛАБ MAPLE ИС / ЛАБ 4 последовательности

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4. ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

Числовой последовательностью называется функция натурального аргумента: .

1. Зададим последовательность формулой. затем создадим список, состоящий из номера и соответствующего члена последовательности.

> with(plots):

> f[n]:=n/(n+1);

2. Затем создадим список, состоящий из номера и соответствующего члена последовательности. Знак доллара означает "создать последовательность".

> s:=[[n,f[n]]$n=1..10];

3. Теперь изобразим члены последовательности как значения функции натурального аргумента. По оси абсцисс отложим натуральные числа (номера), по оси ординат -- значения членов последовательности. Видно, что они стремятся к 1. Поэтому одновременно нарисуем график у=1. Обратите внимание на тщательную нумерацию осей координат, особенно оси номеров (каждый кружочек должен находиться точно над номером).

> plot({1,s},n=0..10,y=0..1.1,style=[line,point],linestyle=DOT,thickness=2,symbol=circle,color=[green,blue],xtickmarks=11,ytickmarks=11);

4. Теперь зададим другую последовательность. Она будет стремиться к нулю.

> g[n]:=1/n;

> s1:=[[n,g[n]]$n=1..10];

> plot(s1,n=0..10,y=0..1,style=point,symbol=diamond,symbolsize=20,color=blue,xtickmarks=11,ytickmarks=11);

5. Зададим последовательность, стремящуюся к пределу с двух сторон:

>

6. Зададим последовательность, члены которой не будут вести себя слишком упорядоченно.

> h[n]:=sin(n);

> s2:=[[n,h[n]]$n=1..21];

> plot(s2,n=0..21,y=0..1,style=point,symbol=box,symbolsize=10,color=blue,xtickmarks=21,ytickmarks=11);

Увеличим число членов последовательности:

> s2:=[[n,h[n]]$n=1..91]:

> plot(s2,n=0..91,y=0..1,style=point,symbol=box,symbolsize=10,color=blue,xtickmarks=11,ytickmarks=11);

> g1[n]:=((-1)^n*n+n/2)*cos(n-3);

> s3:=[[n,g1[n]]$n=1..200]:

> plot(s3,n=1..200,y=-250..250,style=point,symbol=circle,symbolsize=5,color=blue,xtickmarks=11,ytickmarks=11);

Невооружённым глазом видно, что данная последовательность не имеет предела.

УПРАЖНЕНИЯ

1. Придумайте последовательности, имеющие пределами числа: 1, 2π, -1, е², , -, а также последовательность, не имеющую предела (расходящуюся). Изобразите их на графиках.

4