Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ЛАБ MAPLE ИС / ЛАБ 2-2 векторы в пространстве

.doc
Скачиваний:
59
Добавлен:
15.02.2015
Размер:
448 Кб
Скачать

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2-2. ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ

Вызываем пакет:

;

Видим, что он содержит знакомые нам пакеты LinearAlgebra и VectorCalculus.

Тем не менее, их нужно вызвать отдельно:

with(LinearAlgebra): with(VectorCalculus):

1. ВЕКТОРЫ В ОРТОНОРМИРОВАННОМ БАЗИСЕ

Зададим 2 трёхмерных вектора:

> ;

Проделаем с ними арифметические действия в ОНБ:

Умножим вектор на скаляр:

Зададим другие векторы:

>

>

ЗАДАНИЯ.

1. Найдите длины этих векторов.

1. Найдите орты каждого из этих векторов и их направляющие косинусы. Проверьте свойство направляющих косинусов.

2. Найдите скалярное произведение этих векторов и угол между ними.

3. Проверьте все свойства скалярного произведения.

4. Задайте два произвольных пространственных вектора. Проверьте их на коллинеарность и ортогональность.

2. ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ДВУХ ВЕКТОРОВ

Найдём векторное произведение векторов V1 и V2:

>

Построим векторы вместе с их векторным произведением:

>CrossProductPlot(,);

ЗАДАНИЯ

  1. Назовите каждый изображённый вектор.

  2. Измените название рисунка на «Векторное произведение векторов V1 и V2».

  3. Задайте векторы ,

Найдите их скалярное DP и векторное CP произведения, угол между ними в градусах.

4. Постройте чертёж векторного произведения.

5. Проверьте все свойства векторного произведения.

3. СМЕШАННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ТРЁХ ВЕКТОРОВ

Зададим третий вектор:

>

.

Найдём смешанное произведение трёх векторов двумя способами:

>

>

ЗАДАНИЯ.

  1. Объясните предыдущие действия.

  2. Проделайте аналогичные вычисления с использованием готовых произведений DP и CP. Сравните все результаты.

  3. Определите ориентацию тройки (V5, V6, V7).

  4. Проверьте на примере этих трёх векторов все свойства смешанного произведения.

  5. Задайте три произвольных вектора, проверьте их на компланарность.

  6. Найдите всевозможные произведения этих векторов. Постройте чертежи их попарных векторных произведений.

  1. ИЗОБРАЖЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ВЕКТОРОВ

Для графического представления векторов вызовем пакеты «графики» и «графические инструменты»:

Зададим пространственный вектор в виде стрелки:

Нарисуем его:

Зададим ещё два вектора и нарисуем все три вектора на одном чертеже:

ЗАДАНИЯ.

  1. Выясните, является ли один из векторов суммой двух других.

  2. Какой вектор является разностью двух других?

  3. Постройте два любых пространственных вектора, их сумму и разность.