2. Двумерные команды пакета plots

5. На плоскости кроме прямоугольной декартовой системы координат используются и другие. Одной из наиболее часто применяемой является полярная система координат, в которой положение точки задаётся также двумя величинами. Они представляют собой длину r радиус-вектора, проведенного из начала координат в заданную точку, и угол наклона  этого вектора относительно положительного направления горизонтальной оси координат. Многие "замечательные" плоские кривые легче и проще задавать именно в полярной системе координат. Например, окружность радиуса a с центром в начале координат в полярной системе координат задается простым уравнением r=a, тогда как в декартовой системе координат эта же окружность задается уравнением в неявном виде .

Для отображения графика функции, заданной в полярной системе координат, в пакете plots существует функция polarplot(). Её синтаксис похож на синтаксис команды plot() за одним исключением – не задаётся третий параметр, ограничивающий диапазон изменения значений, в данном случае длины радиус-вектора:

polarplot(r, phi=диапазон, опции).

Параметр r – это выражение или функция, зависящие от независимой переменной phi, интерпретируемой как угол поворота радиус-вектора относительно горизонтальной оси: , или. Диапазон изменения независимой переменной может отсутствовать, тогда используется диапазон изменения по умолчанию-Pi..Pi. остальные параметры представляют собой такие же опции, что и в функции plot(). Использование команды построения окружности радиуса 5 в полярной системе координат демонстрируется в следующем примере.

Пример. График функции в полярной системе координат

> polarplot(5, phi=0..2*Pi, color=black, thickness=2);

В некоторых версиях MAPLE вместо обещанной окружности мы увидим эллипс. Дело в том, что по умолчанию во всех графических командах используется значение UNCONSTRAINED параметра scaling. А это означает, что график растягивается по осям таким образом, чтобы полностью заполнить отводимое под него пространство на рабочем листе, что приводит к несоответствию единиц измерения по горизонтальной и вертикальной осям. Подобное явление характерно для вывода всех графических команд Maple. Исправить подобный дефект можно с помощью команд интерфейса пользователя или при отображении кривой в соответствующей команде, задав опцию scaling=CONSTRAINED:

> polarplot(5, phi=0..2*Pi, color=black,t hickness=2, scaling=constrained);

Команда polarplot() также позволяет отображать графики в полярной системе координат. Кривую следует задать в виде

polarplot(r(phi),phi=phi1..phi2, options).

Здесь r(phi) – выражение полярного радиуса r через полярный угол phi, phi=phi1..phi2 – диапазон изменения полярного угла, options – опции. Среди опций следует отметить axes, что означает наличие или отсутствие осей. Чтобы осей не было, следует положить axes=none.

Пример. Прямая в полярной системе координат

Здесь греческую букву  следует задавать латинскими буквами: phi.

Замечание. Для отображения командой polarplot() на одном графике нескольких кривых, их следует задавать, как и в случае с командой plot(), в виде списка.

ЗАДАНИЯ. 1. Нарисуйте лемнискаты Бернулли ина разных чертежах. Параметра заранее положите равным двум.

2. Нарисуйте 5 роз при значенияхп от 2 до 6. Параметр а заранее положите равным единице.

3. Две окружности изобразите на одном графике разным цветом.

4. Нарисуйте прямые в полярной системе координат при значениях,. Диапазон изменения переменной задайте .

Пример.

>

5. Постройте кардиоиду .

6. Начертите улитки Паскаля .

Пример.

7. Нарисуйте спираль Архимеда. Диапазон полярного угла задайте от 0 до 6.

6. В Maple командой coordplot() можно начертить «линии уровня» плоских систем координат, поддерживаемых командой plot() через опцию coords. Для полярной системы координат это означает, что на графике будут изображены линии, соответствующие нескольким постоянным значениям координат ρ и φ. Для имеем окружности различных радиусов, дляимеем прямые линии под разными углами. В качестве параметра этой функции передается название системы координат (см. опциюcoords в табл.1):

> coordplot(polar,color=[red,green],scaling=CONSTRAINED,

title="Полярная система координат");

7. Бывает так, что искомая функция, график которой надо отобразить, представляется только в неявном виде f(x,y)=0 и никакими ухищрениями её нельзя представить в явной форме ни в одной из известных систем координат. В таком случае следует воспользоваться командой implicitplot(), которая специально разработана для отображения неявных функций:

implicitplot(expr, x=a..b, y=c..d, опции);