(Первый закон Кирхгофа).

(векторной) сумме токов I₁ (ток катушки I_k) и I₂ (ёмкостной ток I_c).

Пусть, например, индуктивная проводимость катушки b_L больше ёмкостной проводимости цепи b_C. Также в быту и на производственных объектах основными потребителями электроэнергии являются электродвигатели, трансформаторы, катушки электромагнитных реле и контакторов, магнитные усилители, обмотки которых обладают индуктивностью.

Значит, индуктивная составляющая общего тока цепи будет больше ёмкостной, т.е.

Ток в катушке индуктивности является смешанным, т.к. сопротивление её активно-индуктивное.

Поэтому на векторной диаграмме ток I_K представим в виде двух составляющих: I_R – активной и I_L – индуктивной. По первому закону Кирхгофа общий ток

Произвольно задаёмся масштабом для тока и напряжения и строим векторную диаграмму.

I_c

0 φ I_R U

I_L-I_C=I_P I

I_C

I_L

Рис.2.

Из векторной диаграммы следует:

g

φ

Y b=b_L-b_C

Рис. 3.

, где I_p = I_L – I_C реактивный ток всей цепи.

Если все стороны треугольника токов (Рис.2) разделить на общее напряжение, то получим треугольник проводимостей, где b_L и b_C соответственно реактивные проводимости, g – активная проводимость и Y – полная проводимость всей цепи.

, закон Ома для параллельного соединения потребителей:

В лабораторной работе увеличиваем ёмкость в цепи, т.е. включаем параллельно большее количество конденсаторов. Таким образом, ёмкостная проводимость

увеличивается, а индуктивная проводимость катушки b_L остаётся постоянной.

При равенстве реактивных проводимостей, т.е. b_L = b_C (условие резонанса токов) в цепи наступает резонанс токов: или I_L = I_C

При резонансе токов, как и при резонансе напряжений, частота вынужденных колебаний ω (угловая частота тока сети) равна частоте собственных колебаний ω₀, т.е. частоте, с которой происходит обмен энергией между катушкой индуктивности и ёмкостью. Частота собственных колебаний контура:

Для резонанса токов характерно следующее:

полная проводимость всей цепи минимальная и равна активной проводимости.

Ток в неразветвлённой части цепи минимален, и чисто активный (полезный) и равен:

Реактивные токи в ветвях, содержащих катушку и конденсатор, равны и могут достигать величины большей, чем ток в неразветвлённой части цепи:

I₁ = I₂ > I при условии = b_C > g ;

Цепь носит чисто активный характер:

Отметим, что так называемый коэффициент мощности cosφ, максимальный. Полная мощность, потребляемая цепью равна активной мощности (полезной): S = P = U I ;

Реактивная мощность (бесполезная), потребляемая цепью, равна нулю:

Q = Q_L – Q_C = 0

Практически резонанс токов можно получить изменением одной из трёх величин L, С или ƒ при постоянстве других. На практике, обычно, подключают к промышленным установкам определённой величины ёмкость С, т.е. конденсаторные батареи.

Стремление к резонансу токов, т.е. к повышению коэффициента мощности cosφ, нашло большое практическое применение особенно на больших промышленных предприятиях, т.к. при этом общий потребляемый ток значительно снижается, что приводит к экономии электрической энергии, к уменьшению потерь мощности на линиях передач, к снижению потерь мощности в генераторах и трансформаторах, т.е. к снижению их перегрузки, тепловых потерь, а значит к повышению их К.П.Д.