Высшая математика

Высшая математика, 2014-2015

Вопросы к экзамену

1. Производная функции, её геометрический смысл, её физический смысл.

2. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции. Геометрический смысл дифференцируемости и недифференцируемости функции.

3. Теоремы о дифференцируемости некоторых элементарных функций: у=С, y= xⁿ, y=a^x, y=lnx

4. Арифметические свойства дифференцируемых функций.

5. Дифференцирование сложной функции

6. Обратная функция, ее дифференцирование.

7. Таблица производных.

8. Дифференциал, его связь с приращением функции, геометрический смысл, свойства.

9. Инвариантность формы дифференциала сложной функции.

10. Производные высших порядков. Дифференциалы высших порядков. Неинвариантность формы дифференциала второго пороша

11. Дифференцирование функций, заданных неявно. Дифференцирование функций, заданных параметрически.

12. Свойства функции непрерывной на замкнутом промежутке.

13. Теоремы Ферма. Роля.

14 Теоремы Коши. Лагранжа

15. Теорема Лопиталя.

16. Теоремы о постоянстве, монотонности функции на интервале.

17. Экстремум: необходимое и достаточное условия.

18. Выпуклость, вогнутость: достаточное условие. Т очки перегиба.

19. Исследование на экстремум по второй производной.

20. Асимптоты кривой: необходимое и достаточное условия. Вертикальные асимптоты.

21. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

22. Угол между векторами. Проекция вектора на вектор, её свойства.

23. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Необходимое и достаточное условие линейной зависимости, следствие. Теорема о системе, содержащей нулевой вектор.

24. Геометрический смысл линейной зависимости 2-х и 3-х векторов.

25. Базис совокупности векторов. Единственность разложения.

26. Координаты вектора, их арифметические свойства. Ортонормированный базис. Орт оси

27. Скалярное произведение векторов, его свойства, вычисление в ортонормированным базисе.

28 Приложения скалярного произведения. Геометрический смысл координат вектора в ортонормированным базисе. Направляющие косинусы вектора.

29. Правая и левая тройки векторов. Векторное произведения, его свойства, вычисление в ортонормированном базисе.

30. Смешанное произведение трех векторов, его геометрический смысл, свойства, вычисление в ортонормированным базисе.

31. Условие коллинеарности, ортогональности, компланарности в ортонормированном базисе.