ПТЦА - Лекции / Лекция 15
.pdf
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
− |
|
0 |
|
|
|
Дополняя карту нулями |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
получаем для |
|
|
u1 |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
u |
=x q |
1 |
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 . |
|
|
|
|
|
Карта Карно для u2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x |
|
|
|
q1 q2 |
|
00 |
|
|
01 |
|
11 |
|
10 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
− |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
− |
|
1 |
|
|
|
Дополняя карту нулями |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
получаем для |
|
|
u2 |
: |
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
u |
= x q |
|
x q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
1 2 . |
|
|
|
|
|
|
|||||||
в) для случая использования RS-триггеров: |
|
|
|
|
|
|
|
|
Карта Карно для |
R1 S 1 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x |
|
|
|
q1 q2 |
|
00 |
|
|
01 |
|
11 |
|
10 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
X |
|
− |
|
0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
X |
|
− |
|
1 |
|
|
||
Дополняя карту нулями |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
получаем для |
1 |
|
R1 , S1 |
: |
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
R |
1 |
|
|
|
, |
|
S |
1 |
=0 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
= x q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 S 2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Карта Карно для |
||
|
x |
|
|
|
q1 q2 |
|
00 |
|
|
01 |
|
11 |
|
10 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
− |
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
1 |
|
|
− |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x |
|
|
|
q1 q2 |
|
00 |
|
|
01 |
|
11 |
|
10 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
X |
|
− |
|
0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
− |
|
1 |
|
|
|
Дополняя карту нулями |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
получаем для |
|
|
R2 , S 2 |
: |
|
|
|
q |
|
|||||||||||||
|
R |
= x q |
|
|
, |
S |
= x q q |
x q |
1 |
|
||||||||||||
2 |
1 |
|
|
|
2 |
|
1 2 |
|
|
|
2 . |
|
||||||||||
г) для случая использования JK-триггеров:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Карта Карно для |
J 1 K 1 |
||
|
x |
|
q1 q2 |
|
|
00 |
01 |
11 |
|
10 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0 |
|
|
|
|
X |
X |
− |
|
0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
X |
X |
− |
|
1 |
|
|
||
Дополняя карту нулями |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
получаем для |
, |
J 1 , K1 : |
|
|
|
|
|
|||||||
|
J |
1 |
=0 |
K |
1 |
|
1 . |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
=x q |
|
|
|
|
R2 S 2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Карта Карно для |
||
|
x |
|
q1 q2 |
|
|
00 |
01 |
11 |
|
10 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
X |
|
− |
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
0 |
0 |
|
− |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
x |
|
|
q1 q2 |
|
00 |
01 |
|
11 |
10 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
X |
0 |
|
− |
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
X |
1 |
|
− |
X |
|
|
|
Дополняя карту нулями |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
получаем для |
q |
J 2 , K 2 |
: |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
J |
2 |
=x q |
q |
2 , |
S |
= x q |
1 . |
|
|
|
|||
|
|
|
1 |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 10 |
Входной сигнал |
Состояние автомата в момент |
|
|
Выходной сигнал |
|||||||||||
автомата |
|
|
|
времени t |
|
|
|
|
|
|
|
||||
x |
|
q1 |
|
|
|
|
|
q2 |
|
|
|
|
|
y1 |
y2 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
0 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
0 |
1 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
1 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
1 |
0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
0 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
1 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
1 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
1 |
|||
Получение канонических уравнений булевых функций выходов структурного автомата проще и может быть сделано непосредственно по структурной таблице выходов автомата. Структурная таблица выходов автомата — таблица истинности булевых функций выходов автомата. Иными словами, уравнения булевых функций выходов автомата не зависят от типа используемых элементов памяти, однако зависят от их количества. Выделим структурную таблицу выходов автомата Мили (таблица 10) из структурной таблицы переходов — выходов (таблица 5). Тогда уравнения булевых функций выходов y1 и y2 синтезируемого структурного автомата будут иметь вид:
|
y |
=x q |
|
; |
|
|
y |
1 |
|
1 |
|
||
= xq q |
|
q |
q |
q q |
||
2 |
1 2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
|
Уравнения для y1 и y2 не изменяются при переходе от синтеза автомата на триггерах одного типа к синтезу автомата на триггерах другого типа.
Таблица 11
Состояние автомата Выходные сигналы
s1 |
y1 |
s2 |
y2 |
s3 |
y1 |
Таблица 12
Выходные сигналы Код выходных сигналов
y1 |
0 |
y2 |
1 |
Таблица 13
|
Состояния |
Выходные сигналы |
|
|
|
|
|
q1 |
|
q2 |
y |
0 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
1 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
Если синтезируемый автомат является автоматом Мура, то задача построения уравнений булевых функций возбуждения решается так же. Уравнения булевых функций выходов автомата Мура строятся несколько иначе. Последнее связано с различиями в способах построения структурных таблиц выходов автомата Мили и Мура. Таблица выходов абстрактного автомата Мура имеет вид (таблица 12.17). Приведенная таблица выходов представлена для конкретного автомата Мура. После проведения этапа кодирования состояний автомата (таблица 3) и кодирования выходных сигналов (таблица 12) получаем структурную таблицу выходов автомата Мура (таблица 13), являющейся таблицей истинности булевых функций выходов автомата (в данном случае функции y ). Уравнение для со в соответствии с таблицей истинности может
быть записано в виде |
1 2 . |
|
y=q q |
Построение функциональной схемы автомата
На основании полученных выражений для булевых функций возбуждения элементов памяти автомата и булевых функций выходов автомата строятся комбинационная схема функций возбуждения и комбинационная схема формирования выходных сигналов автомата. Элементы памяти подключаются к построенным комбинационным схемам, как показано на рисунках 2, 3. Функциональная схема такого соединения в автомате Мили для случая использования T-триггеров представлена на рисунке 4, для случая использования D-триггеров — на рисунке 5, для случая использования RSтриггеров — на рисунке 6, для случая использования JK-триггеров — на рисунке 7. Функциональная схема автомата Мура отлична только комбинационной схемой формирования выходных сигналов, которая строится на основании уравнений для булевых функций выходов.
Рисунок 4, 5
Рисунок 6,7