ПТЦА - Лекции / Лекция 10
.pdf
ЛЕКЦИЯ 8 – СОЕДИНЕНИЕ АВТОМАТОВ |
||
Существует несколько основных способов соединения автоматов. |
||
Параллельное соединение автоматов S1 и |
S2 |
представлено на рисунке 1. Имеется общий |
входной алфавит X и некоторое устройство |
|
, объединяющее выходы автоматов : |
Y 1×Y 2 Y .
Рисунок 1 – Параллельное соединение автоматов.
Автоматы заданы:
S1={Q1 , X , Y 1 , 1 , 1},
S2={Q2 , X , Y 2 , 2 , 2 },
В результате объединения получаем новый автомат S={Q , X , Y , , }, для которого заданы следующие параметры:
1) |
множество |
состояний |
Q=Q1×Q2 образуется из всевозможных пар состояний |
||
|
автоматов |
S1 и |
S2 |
, т.е. Q={qm= qm1 , qm2 | qm1 Q1 , qm2 Q2 }; |
|
2) |
входной алфавит |
X ; |
|
|
|
3) |
выходной алфавит |
Y = Y 1×Y 2 ; |
qm , x f = 1 qm1 , x f , 2 qm2 , x f , где |
||
4) |
функция переходов определяется правилом |
||||
|
x f X ; |
|
|
|
qm , x f = 1 qm1 , x f , 2 qm2 , x f . |
5) |
функция выходов определяется правилом |
||||
Пусть два автомата, соединяемых параллельно, заданы следующими таблицами:
таблица 1 |
−S 1={B , X ,Y 1 , 1 , 1 }, |
таблица 2 |
−S 2={C , X ,Y 2, 2, 2 }. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 1 |
|
|
|
|
b1 |
b2 |
|
|
b3 |
|
||
|
x1 |
|
b1 / y1’ |
b2 / y2’ |
|
|
b3 / y2’ |
|
||
|
x2 |
|
b3 / y1’ |
b3 / y1’ |
|
|
b2 / y1’ |
а б л и ц а 2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
c1 |
|
|
c2 |
|
|
|
|
|
x1 |
|
c1 / y1’ ’ |
|
|
c2 / y2’’ |
|
|
|
|
|
x2 |
|
c3 / y2’’ |
|
|
c1 / y1’ ’ |
|
|
Функция |
преобразования выходов в объединенной схеме задана в таблице 3: |
|||||||||
|
|
|
|
|
y1’ |
|
|
y2’ |
|
|
|
|
|
y1’’ |
y1 |
|
|
y2 |
|
|
|
|
|
|
y2’’ |
y2 |
|
|
y3 |
|
|
|
Получаем следующий результирующий автомат S={Q , X ,Y , , }, для которого:
Q= B×C ={ b1, с1 , b1, с2 , b2, с1 , b2, c2 , b3, с1 , b3, c2 }= ={q1 …q6 };
Х ={х1 , х2 };
|
|
|
=Q× X Q |
Y ={y1 , y2 , y3}. |
|
|
|
|
|
||
Функция переходов |
задается таблицей 4. |
|
|
Таблица 4 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
q1 |
|
q2 |
q3 |
|
q4 |
q5 |
|
q6 |
|
x1 |
|
b1 c1 |
|
b1 c2 |
b1 c1 |
|
b1 c2 |
b2 c1 |
|
b2 c2 |
|
x2 |
|
b3 c2 |
|
b3 c2 |
b3 c2 |
|
b3 c1 |
b2 c2 |
|
b2 c1 |
|
Здесь, например, |
q3 , x1 = b2 , c1 , x1 = 1 b2 , x1 , 2 c1 , x1 = b1 , c1 =q1 . |
|
|
||||||||
Функция выходов |
задается таблицей 5: |
|
|
|
Таблица 5 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
q1 |
|
q2 |
q3 |
q4 |
q5 |
q6 |
|||
x1 |
y1 |
|
y2 |
y2 |
y3 |
y2 |
y3 |
||||
x2 |
y2 |
|
y1 |
y2 |
y1 |
y2 |
y1 |
||||
Здесь, например, q3 , x1 = b2 , c1 , x1 = 1 b2, x1 , 1 b2 , x1 = y'2 , y''1 = y2 .
Рисунок 2 – Последовательное соединение автоматов. Последовательное соединение двух автоматов представлено на рисунке 2. В этом случае
первый автомат |
S1 |
|
, второй автомат S2 |
, т. е. выходы первого автомата являются входом |
||||||||||||
второго. Результирующим автоматом последовательного соединения |
S1 |
и |
S2 |
будет |
||||||||||||
автомат |
S={Q , X ,Y , , } , для которого: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Q=Q1×Q2 |
или Q={qm= qm1 , qm2 | |
qm1 Q1 , qm2 Q2}; |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
X = X ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
функция переходов |
: |
|
Y =Y ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
qm1 , x f = 1 qm1 , x f , 2 qm2 , 2 qm1 , x f , или |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
Q× X = 1 Q1× X , 2 Q2× 1 Q1× X ; |
|
|
|
|
|
||||||
функция выходов |
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
qm , x f = 2 qm2 , 1 qm1 , x f , |
или |
Q× X = 2 Q2× 1 Q1× X . |
|
|
|
||||||||||
В качестве примера рассмотрим те же автоматы |
S1 и |
S2 заданные таблицами 6, 7. |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 6 |
||
|
|
|
|
|
|
b1 |
|
|
b2 |
|
|
b3 |
|
|
|
|
x1 |
|
|
|
|
|
b1 / y1’ |
|
|
b1/ y2’ |
|
|
b2 / y2’ |
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
b3 / y1’ |
|
|
b3/ y1’ |
|
|
b2 / y1’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 7 |
||
|
|
|
|
|
|
c1 |
|
|
|
c2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u1 |
c1 / y1 |
|
|
|
c2 / y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u2 |
c3 / y2 |
|
|
|
c1 / y1 |
S1 |
|
S2 |
|
||
Результирующим |
автоматом последовательного соединения автоматов |
и |
будет |
|||||||||||||
автомат |
S , для которого: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Q={ b1 , c1 , b1 , c2 , b2, c1 , b2, c2 , b3 , c1 , b3 , c2 }={q1 ... q6 };
X ={x1 , x2 }
|
|
|
|
|
Y ={y1' ' , y2' ' }. |
|
|
|
|
|
|
Функция переходов |
определяется таблицей 8: |
|
|
|
Таблица 8 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
q1 |
|
q2 |
q3 |
|
q4 |
q5 |
|
q6 |
|
x1 |
|
b1 c1 |
|
b1 c2 |
b1 c1 |
|
b1 c2 |
b2 c1 |
|
b2 c2 |
|
x2 |
|
b3 c2 |
|
b3 c2 |
b3 c2 |
|
b3 c1 |
b2 c2 |
|
b2 c1 |
|
Здесь, например, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q3 , x1 = b2 ,c1 , x1 = 1 b2 , x1 , 2 c1 , 1 b2 , x1 = b1 , c1 , y2' = b1 , c2 =q2 . |
|
|
|||||||||
Функция выходов |
определяется таблицей 9: |
|
|
|
Таблица 9 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
q1 |
|
q2 |
q3 |
q4 |
q5 |
q6 |
|||
x1 |
y1 |
|
y2 |
y2 |
y1 |
y2 |
y1 |
||||
x2 |
y1 |
|
y2 |
y1 |
y2 |
y1 |
y2 |
||||
Здесь, например, q3 , x1 = b2 , c1 , x1 = c1 , 1 b2 , x1 = 2 c1 , y'2 = y2 .
Рисунок 3 - Соединение автоматов с обратной связью.
Соединение автоматов с обратной связью представлено на рисунке 3. В этом случае
автоматы |
S1={Q1 , X 1 , Y 1 , 1, 1 } |
и |
S1={Q2 , X 2 ,Y 2 , 2, 2 } . Имеется |
некоторый |
функциональный преобразователь |
, являющийся автоматом без памяти, который реализует |
|||
отображение |
: X ×Y 2 X 1 . В этом случае, по крайней мере, один, из автоматов S1 |
|||
или S2 должен быть автоматом Мура. Пусть |
S2 – автомат Мура, у которого |
Y 2= 2 Q2 . |
||
Тогда результирующим автоматом такого соединения с обратной связью будет новый автомат S={Q , X ,Y , , } , для которого:
Q=Q1×Q2 ={qm= qm1, qm2 | qm1 Q1 , qm2 Q2 };
X = X ;
Y =Y 1 ;
функция переходов определяется следующим образом:
qm , x f = 1 qm1 , x f , qm2 , 2 qm2 , 1 qm1 , x f , 2 qm2 , или
Q×Z = 1 Q1× X × Q2 , 2 Q2× 1 Q1 × X × Q2 ;
функция выходов определяется следующим образом:
qm , x f = 1 qm1 , x f , 2 qm2 ,
или Q× X = 1 Q1× X × 2 Q2 . |
S1={C ,Y , V , 2 , 2 } , |
В качестве примера рассмотрим два автомата: S1={B , P , Y , 1 , 1 } и |
|
которые заданы таблицами 10 и 11. |
Таблица 10 |
|
|
|
|
|
|
|
b1 |
|
|
|
|
b2 |
|
|
|
|
b3 |
|
||
p1 |
|
|
|
|
b3 / y1 |
|
|
|
|
b2 / y2 |
|
|
|
b3 / y1 |
|
||||
p2 |
|
|
|
|
b2 / y3 |
|
|
|
|
b1 / y1 |
|
|
|
b1 / y2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v1 |
|
|
|
|
|
v2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c1 |
|
|
|
|
|
c2 |
|
|||
|
y1 |
|
|
|
|
|
|
|
c1 |
|
|
|
|
|
c2 |
|
|||
|
y2 |
|
|
|
|
|
|
|
c2 |
|
|
|
|
|
c2 |
|
|||
|
y3 |
|
|
|
|
|
|
|
c1 |
|
|
|
|
|
c1 |
|
|||
Функциональный преобразователь |
|
|
задан в таблице 12. |
|
|
|
|
Таблица 12 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
x1 |
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
x3 |
|
||
v1 |
|
|
|
|
p1 |
|
|
|
|
p1 |
|
|
|
|
p1 |
|
|||
v2 |
|
|
|
|
p2 |
|
|
|
|
p2 |
|
|
|
|
p1 |
|
|||
Результирующим |
|
автоматом |
соединения с |
обратной |
связью |
будет автомат |
|
||||||||||||
S={Q , X ,Y , , } |
, для которого: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Q= B×C ={ b1, с1 , b1, с2 , b2, с1 , b2, c2 , b3, с1 , b3, c2 }= |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
={q1 …q6 }; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х ={х1 , х2 , x3 }; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
:Q× X Q |
|
Y ={y1 , y2 , y3}; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
функция переходов |
определяется следующим образом (таблица 13): |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 13 |
|
|
|
|
q1 |
|
q2 |
|
|
q3 |
|
q4 |
|
|
q5 |
|
q6 |
|
|||
x1 |
|
b3 c1 |
|
b2 c1 |
|
|
b2 c2 |
|
b1 c2 |
|
|
b3 c1 |
|
b1 c2 |
|
||||
x2 |
|
b3 c1 |
|
b2 c1 |
|
|
b2 c2 |
|
b1 c2 |
|
|
b3 c1 |
|
b1 c2 |
|
||||
x3 |
|
b3 c1 |
|
b3 c2 |
|
|
b2 c2 |
|
b2 c2 |
|
|
b3 c1 |
|
b3 c2 |
|
||||
Здесь, например, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q3 , x1 = b2 , c1 , x1 = 1 b2 , x1 , c1 ; |
|
|
||||||
|
2 c1 , 1 b2 , x1 , c1 = 1 b2 , x1, v1 , 2 c1 , 1 b2 , x1 , v1 = |
|
||||||||
|
|
1 b2 , p1 , 2 c1 , 1 b2 , p1 = b2 , 2 c1 , x2 = b2 , c2 =q3 . |
|
|||||||
Функция выходов |
:Q× X Y |
задается таблицей 14: |
|
|
|
Таблица 14 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q1 |
|
q2 |
q3 |
|
q4 |
|
q5 |
q6 |
x1 |
|
y1 |
|
y3 |
y2 |
|
y1 |
|
y1 |
y2 |
x2 |
|
y1 |
|
y3 |
y2 |
|
y1 |
|
y1 |
y2 |
x3 |
|
y1 |
|
y1 |
y2 |
|
y2 |
|
y1 |
y1 |
В этом случае, например, |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
q3 , x1 = b2 , c1 , x1 = 1 b2 , x1 , 2 c1 = |
|
|
||||||
|
|
|
= 1 b2, x1 , v1 = 1 b2 , p1 = y2 . |
|
|
|||||