3 Розробка теоретичних основ отримання біометричних параметрів людини за фотографією її обличчя

3.1 Дослідження біометричних ознак обличчя людини

У розділі 2 виконано огляд методів отримання біометричних параметрів. В літературі приводиться тільки загальні принципи, за якими ці методи працюють, але не було знайдено інформації достатньої для того, щоб ці методи реалізувати програмно. Тому пропонується методика для отримання біометричних параметрів за рисами обличчя.

Для початку було обрано 3 ключових елемента обличчя: 2 ока і кінчик носа. З’єднавши ці точки вийшов трикутник, з якого було отримано 3 кути – 3 біометричні ознаки (рис. 3.1). Але на практиці виявилося, що такої кількості критеріїв недостатньо: значення кутів різних осіб схожі.

Рисунок 3.1 – Виділення біометричних ознак за трьома точками

Було прийнято рішення добавити ще 2 елемента: внутрішні кінці брів. З’єднавши їх з зірницями отримаємо 7 кутів (рис. 3.2). Але на практиці з’ясувалося, що такої кількості біометричних ознак теж не достатньо.

Рисунок 3.2 – Виділення біометричних ознак за сьома точками

Спробувавши з’єднати усі 5 точок між собою, отримали 15 кутів (див. рис. 3.3). Точки можна було б добавляти (кути губ, підборіддя, зовнішні кінці брів і т.д.), але експериментально результат вийшов задовільним, тому було вирішено зупинитися на 15 біометричних параметрах.

Такий метод зручний тим, що результат не залежить від освітлення, виразу обличчя особи або від наявності вус, бороди чи окулярів.

Рисунок 3.3 – Виділення біометричних ознак за 15 точками

3.2 Структура СКД на основі біометрії обличчя

На рис. 3.4 зображено структура системи контролю доступу на основі біометрії обличчя.

Структура СКД складається з 5 блоків. Перший блок АЦП представлений у вигляді фотоапарата або веб-камери. Цифровий фотоапарат - це фотоапарат, в якому для отримання зображення замість фотоплівки (фотопластинки) використовується масив напівпровідникових світлочутливих елементів на твердотільної підкладці, яку називають фотоматрицею, на яку зображення фокусується за допомогою системи лінз об'єктива. Отримане зображення, в електронному вигляді зберігається у вигляді файлів у пам'яті фотоапарата або додатковому носії, що вставляється в фотоапарат. Для даної СКД потрібен фотоапарат з інтерфейсом, який робить знімок за цифровим сигналом, а не за натисканням кнопки.

Рисунок 3.4 - Структура СКД на основі біометрії обличчя

Другий блок розпізнавання образів представляє собою масив двовимірних декартових координат. Він з растрових зображень повинен виділяти елементи, які є носіями біометричних ознак, у даному випадку це зіниці, кінці брів та кінчик носу. У цій роботі даний блок не розглядається і не розробляється, так як не є метою дипломної роботи. Він робиться в ручну.

У третьому блоці із декартових координат утворюються біометричні параметри. З’єднавши п’ять точок A, B, C, D, E отримаємо многокутник схожий на діамант. Як видно за рис. 3.5 утворилося 15 біометричних ознак – 15 кутів.

За трьома точками утворюється трикутник, у якому вершина – буква, що знаходиться посередині. Знайдемо значення цього кута за теоремою косинусів. Для цього необхідно знати довжину сторін трикутника.

Рисунок 3.5 – Алгоритм виділення ознак «Діамант»

Для знаходження в трикутнику АВС вершину, тобто <АВС, необхідно скористатися формулою:

.

(3.1)

Інші кути розраховуються аналогічно.

У четвертому блоці складається біометричних еталон. В останню чергу виконується автентифікація користувача.

3.3 Розрахунок біометричних параметрів

За рисунком 3.3, для приклада, розрахуємо за формулою (3.1) його біометричні ознаки – 15 кутів, а саме: EAD, DAC, CAB, ABE, EBD, DBC, BCA, ACE, ECD, CDB, BDA, ADE, DEC, CEB, BEA. На рис. 3.6 зображено «Діамант» рисунка 3.3.

Рисунок 3.6 - «Діамант» рисунка 3.3

Запишемо формули знаходження кожного кута:

	,
	,
	,
	,
	,
	,
	,
	,
	,
	,
	,
	,
	,
	,
	.

Для того, щоб розрахувати кути необхідно мати довжини всіх сторін, які знаходяться за наступною формулою:

.

Після розрахунку отримаємо: AB = 70.08, AC = 77.48, AD = 73.36, AE = 55.5, BE = 67.25, BD = 57.57, BC = 24, CE = 60.28, CD = 43.81, DE = 21.7.

Підставивши значення у формули, отримаємо: EAD = 11.09, DAC = 33.64, CAB = 17.83, ABE = 47.64, EBD = 17.97, DBC = 44.52, BCA = 63.39, ACE = 45.44, ECD = 15.81, CDB = 22.59, BDA = 63.41, ADE = 29.47, DEC = 33.37, CEB = 20.8, BEA = 68.9.

3.4 Формування біометричного еталону

Для формування біометричного еталону застосуємо методику розрахунку похибку вимірювань [11].

Проведемо вимірювання біометричної ознаки А кілька разів. Ми отримаємо не співпадаючі результати: а₁, а₂, ..., а_i, ..., а_n, де n - число вимірювань. Різниця між числами a_i може бути досить помітна, хоча вимірювання проводяться в однакових умовах, тим же самим методом і одним і тим же дослідником.

Через випадковий характер похибки шукана величина залишається невідомою.

Розрахунок випадкових похибок заснований на теорії ймовірностей і математичній статистиці.

Перш за все, в математичній статистиці доводиться, що за відсутності систематичних похибок (або після їх усунення) найкращим наближенням вимірюваної величини А є так зване середнє статистичне результатів вимірювань

.

(3.2)

Якщо число n досить велике, то у багатьох отриманих результатів вимірювання а_i можуть збігатися всі значущі цифри. Тоді середнє статистичне зручніше підраховувати за такою формулою:

,

(3.3)

де n_k - кількість повторень значення а_k в серії з n вимірювань.

Підсумовування відбувається за всіма спостережуваним значенням а_k, що розрізняються. Очевидно, що

.

(3.4)

Наприклад, в експерименті 3 рази було отримано значення вимірюваної величини 2,1; 5 разів - значення 2,3 і 2 рази - значення 2,2. Тоді середнє статистичне можна обчислити так:

а = (3-2,1 + 5-2,3 +2-2,2) / (3 + 5 + 2) = 2,22.

При будь-якому кінцевому числі вимірювань n неможливо гарантувати, що обчислене за формулами (3.2) або (3.3) значення в точності дорівнює шуканій біометричній ознаці А. Справа в тому, що, хоча в кожній конкретній серії вимірювань ми отримуємоn певних чисел а_i (і = 1, ... n), самі результати вимірювань за своїм змістом є випадковими. У цьому ми можемо переконатися, повторивши серію з п вимірів. Ми отримаємо вже інші числа a_i (і = 1, ... п). Середнє статистичне, що розраховується за формулами (3.2) або (3.3), залежить від усіха_і . У цій ситуації і середнє статистичне також є випадковою величиною. Це твердження можна проілюструвати, повторивши серії зп вимірів кілька разів. Підраховуючи щоразу середнє статистичне за вищенаведеними формулами, ми отримаємо не співпадаючі числові значення для різних серій вимірювань, хоча ці числабудуть групуватися в околиці невідомої величиниА. Отже, похибка отриманого результату - різниця (А - ) - також є випадковою величиною.

Одна з важливих теорем математичної статистики стверджує, що при необмеженому збільшенні числа вимірювань п середнє статистичне необмежено наближається до шуканої величиниА.

З цього випливає, що підвищити точність результату А ≈ можна шляхом збільшення числа вимірівп. Але з іншого боку, неможливо виконати нескінченну кількість вимірів і досягти рівності А = . Тому необхідно отримати кількісне значення похибки (А - ).

Математична статистика пропонує в якості середнього значення випадкової похибки використовувати наступну величину:

.

(3.5)

Цю величину іноді називають середньоквадратичним відхиленням середнього значення. Число S₀ характеризує точність визначення шуканої величини А шляхом обчислення середнього статистичного . Точніше кажучи,S₀ є середньою мірою відхилення середнього статистичного від істинного значенняА. Однак запис результату вимірювань у вигляді

(3.6)

призводить до серйозних непорозумінь. Справа в тому, що повторюючи серії з п вимірювань і обчислюючи щоразу нові значення середнього статистичного , ми будемо отримувати числа, що потрапляють всередину інтервалу (-S_0; +S₀), так і лежать поза його (причому під тут розуміється середнє статистичне, отримане в першій серії вимірювань). Більш докладне дослідження показує, що випадають з вказаного інтервалу близько третини отриманих значень середнього статистичного в проведених серіях вимірювань. Це природно, оскільки величинаS₀ є оцінкою середньої, а не максимальної похибки. Величину S₀ часто називають середньоквадратичної похибкою наближеної рівності А ≈ .

Теорія допускає необмежено велику величину максимальної похибки. У той же час слід взяти до уваги, що дуже великі похибки практично неймовірні, тобто не зустрічаються у вимірах.

Згідно з математичною статистикою, для коректного представлення результату вимірювань слід спочатку задатися його надійністю або, інакше кажучи, довірчою ймовірністю .

Коректне поняття про ймовірність викладається в спеціальній літературі (див. [12-20]). У цьому розділі поясняється лише процедура обчислення випадкової похибки, відповідної вибраної довірчої ймовірності .

Величина береться такою, щоб додаткова ймовірність (1 -) була настільки мала, що подія з імовірністю (1 -) практично не відбувалася б при одноразовому випробуванні. На практиці вели чину довірчої ймовірностівибирається близькою до одиниці, наприклад: 0,9; 0,95; 0,99.

Випадкові похибки прийнято представляти у вигляді довірчого інтервалу, довжина якого визначається величиною довірчої ймовірності. У якості центру довірчого інтервалу для вимірюваної величини А береться її середнє статистичне , обчислене за результатами серії вимірюваньА. Межі цього довірчого інтервалу виражаються добутком середньоквадратичного відхилення (3.5) і безрозмірного коефіцієнта Стьюдента .

Величина коефіцієнта Стьюдента залежить від раніше обраної довірчої ймовірності і цілочисельного параметраv, званого числом ступенів свободи. При побудові довірчого інтервалу для вимірюваної величини А число ступенів свободи v береться на одиницю менше кількості вимірів п, проведених в однакових умовах.

Результат вимірювання фізичної величини А представляється у вигляді:

.

(3.7)

Сенс запису (3.7) такий: вимірювана величина А з імовірністю знаходиться всередині інтервалу (;). Інакше кажучи, побудований інтервал накриває значення невідомої величини А з імовірністю .

Таким чином, повторення серії п вимірювань дасть значення середнього статистичного , яке практично достовірно потрапляє в раніше побудований довірчий інтервал. Практична достовірність забезпечується великою величиною довірчої ймовірності. Ймовірність протилежного результату дорівнює (1 -), тобто цей результат припускається практично неможливим.

Добуток

(3.8)

слід розглядати як випадкову погрішність визначення шуканої величини А, але не максимальну, а відповідну надійності . Якщоблизька до одиниці, то похибка практично не відрізняється від максимально можливої, яка може реально зустрітися в експериментах.

Можна сказати, що у формулі (3.8) коефіцієнт Стьюдента показує, у скільки разів ймовірна випадкова похибка (яка відповідає обраній довірчій ймовірності) більше середньоквадратичного відхилення S₀.

3.5 Автентифікація користувача на основі вимірювання близькості образу до біометричного еталону мірою Хеммінга

Вектор біометричних параметрів V є вихідним для наступної процедури автентифікації, яка може будуватися різними способами [21].

У даному циклі дипломної роботи використовується спосіб автентифікації, заснований на вимірюванні близькості пред'явленого для автентифікації вектора V до еталону за допомогою міри близькості Хеммінга [22-25].

Нехай на етапі реєстрації (навчання) авторизований користувач був сфотографований п разів, що відповідає п реалізаціям вектора біометричних параметрів V = { V ₁ ,V ₂, ..., V_п}.

Шляхом аналізу наявні п реалізацій вектора V можна визначити характерний для даного користувача інтервал зміни кожного конкретного параметра [min (v_i), max (v_i)], i = який запам'ятовується в системі як біометричний еталон даного користувача.

Нехай на етапі автентифікації користувач, який ідентифікував себе, сфотографувався, то фотографія буде відповідати деякому вектору інформативних біометричних параметрів V = {v₁, v₂,…, v_N}. Система автентифікації робить аналіз пред'явлених параметрів v_i, i = на потрапляння у встановлені біометричним еталоном зареєстрованого під заявленим ім'ям користувача інтервали, формуючи векторЕ = {е₁, е₂, ..., е_N}. Якщо параметр V, потрапляє в інтервал, то e_i = 0, в іншому випадку e_i = 1. У результаті аналізу буде сформований вектор Хеммінга Е претендента на доступ. Для «свого» користувача цей вектор повинен складатися практично з одних нулів. Для «чужого», що пред'явив інші біометричні параметри, вектор Е буде мати багато розбіжностей з біометричним еталоном (багато одиниць).

Абсолютне значення відстані Хеммінга Е_v до біометричного зразка визначається як загальне число розбіжностей з біометричним еталоном. Відстань Хеммінга Еv завжди позитивна і може змінюватися від 0 до N.

Завдання в біометричному стандарті інтервалів допустимих значень вимірювальних параметрів може здійснюватися двома способами. На малих навчаючих вибірках доцільно здійснювати пряме обчислення мінімуму і максимуму виміряних значень контрольованих параметрів. При обсязі навчальної вибірки в 5 і більше прикладів стає доцільним обчислення математичного очікування (п. 3.4).

Після того як сформований біометричний еталон, можлива реалізація процедур автентифікації зареєстрованого користувача. При здійсненні процедур автентифікації «свій» користувач достатньо рідко помиляється і, відповідно, міра Хеммінга виявляється малою. При спробах автентифікації «чужих» користувачів помилки виявляються набагато більш частими.

При використанні досить великої кількості контрольованих біометричних параметрів розподіл значень міри Хеммінга близько до нормального. У цьому випадку граничне значення міри Хеммінга Е_п можна визначити через математичне сподівання і дисперсію значень міри Хеммінга для «свого» користувача

Еп = m(ЕC) + σ(ЕC),

(3.9)

де - коефіцієнт Стьюдента, що задається, виходячи з числа використаних прикладівп і величини помилки першого роду (імовірності Р₁ помилкового відмови «своєму» користувачеві).