Федоров

функция Вэбба:

Y = X1 X 2 = X1οX 2

Иногда эту функцию называют функцией «ИЛИ-НЕ».

a)XοX = X X = X (отрицание)

b)(X1οX1 )ο(X 2οX 2 )= X1οX 2 = X1 X 2 = X1 X 2 (конъюнкция).

Сложение по модулю два

Y = X1 X 2 X1 X 2 = X1 X 2

Эта функция широко применяется в вычислительной технике

X 1 = X1 1X = X .

Следовательно, функция сложения по модулю два и функция const 1 дают инвертор (отрицание).

Добавив функцию «ИЛИ» или «И» получим полную группу функций.

32

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ К ПРАКТИЧЕСКОМУ ЗАНЯТИЮ № 5

Задача 1: Дан участок цепи: Y – событие замыкания цепи АВ 0 – непроводящее состояние 1 – проводящее состояние

К1 А К2 К2 В

К3

К2

К1

К3

Решение задачи представим в виде таблицы:

Задача 2: Дан участок цепи:

Y – состояние цепи

Y =Y (K1, K2 )

Решение задачи представим в виде таблицы:

33

Y =(состояние_одной_ветви) (состояние_другой_ветви)=

Задача 3: Задана логическая зависимость, характеризующая состояние некоторого участка цепи:

Y =(X1 X 2 X1X 2 X1 X 2 X3 )(X 4 X 5 ).

Y – замкнутое состояние цепи.

X1, X2, X3, X4, X5 – включение обмоток

Решение задачи, представленное в виде схемы. Имеет вид:

Задача 4: Упростить формулу, применив теорему Деморгана:

Y =(X1 X 2 )(X1 X 2 X 3 )= X1 X 2 X1 X 2 X 3 =

= X1 X 2 = X1 X 2.

Задача 5: Упростить формулу методом минимизации:

Y = X1X 2 X3 X1X 2 X3 X1 X 2 X3 X1X 2 X3 =

= X1X 2 X1X 3 X 2 X3.

Задача 6: Дана формула и соответствующая ей логическая модель:

Y = X1 X 2 X 3 X1 X 2 X 3 X1 X 2 X 3

34

Минимизируем функцию (применив теорему Деморгана):

Y = X1(X 2 X 3 ) (X1 X 2 )X 3 (X1 X 2 X 3 )= = X1 X 2 X1 X 3 X1X 3 X 2 X 3 X1 X 2 X 3 = = X1 X 2 X 3 X 2 X 3 = X1 X 2 X 3 = X1X 2 X 3.

Последней зависимости соответствует более простая схема:

Задача 7: Дана таблица истинности:

Представим функцию в виде формулы, применив совершенную коньюк-

тивную нормальную форму представления функции алгебры событий

этой формуле соответствует следующая логическая схема:

35

Задача 8: Дан участок цепи: Y – событие замыкания цепи АВ 0 – непроводящее состояние 1 – проводящее состояние

Решение задачи представим в виде таблицы:

Задача 9: Дана логическая модель:

Составим логическую формулу, соответствующую этой схеме, и упростим ее:

Y = (X 2 X 3 )X1 X1 X 2 X 3 = X1 X 2 X 3 = X1X 2 X 3.

Решению задачи соответствует более простая схема:

36

Задача 10: Дана таблица истинности:

Представим функцию в виде формулы, применив Совершенную коньюк-

тивную нормальную форму представления функции алгебры событий

Y = X1 X 2 X3 X1 X 2 X3 X1X 2 X3 X1 X 2 X3.

Задача 11: Дана таблица истинности:

Представим функцию в виде формулы, применив Совершенную дизъюнк-

тивную нормальную форму представления функции алгебры событий

Y =(X1 X 2 X3 )(X1 X 2 X3 ).

Задача 12: Преобразовать логическую формулу, исключив конъюнкцию, и составить логическую схему решения задачи:

Y = (X1 X 2 )X 3 = X1 X 3 X 2 X 3 = X1 X 3 X 2 X 3.

37

Исходная и конечная логические схемы имеют вид:

X1 1

Y

X3 1

38

РЕКОМЕНДОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.Абезгауз, Г. Г. Справочник по вероятностным расчетам [Текст] /

Г. Г. Абезгауз. – М., 1966. – 400 с.

2.Астахов, В. С. Оценка надежности судовых механизмов при проектировании [Текст] / В. С. Астахов. – Л. : Судостроение, 1979 г.

3.Вентцель, Е. С. Теория вероятностей [Текст] / Е. С. Вентцель. – М. :

Наука, 1961. – 526 с.

4.Гнеденко, Б. В. Математические методы в теории надежности [Текст] / Б. В. Гнеденко. – М. : Наука, 1965. – 524 с.

5.Глазунов, Л. П. Основы теории надежности автоматических систем управления [Текст] / Л. П. Глазунов. – Л. : Энергоатомиздат, 1984. – 207 с.

6.Климов, Е. Н. Идентификация и диагностика судовых технических систем [Текст] / Е. Н. Климов. – Л. : Судостроение, 1978. – 176 с.

7.Козлов, Б. Справочник по расчету надежности [Текст] / Б. Козлов. –

М. : Сов. Радио, 1966. – 432 с.

8.Клюев, В. В. Технические средства диагностирования [Текст] : Справочник / В. В. Клюев. – М. : Машиностроение, 1989. – 635 с.

9.Половко, А. М. Основы теории надежности [Текст] / А. М. Половко. –

М. : Наука, 1964. – 446 с.

10.Румянцев, Е. А. Инженерно-авиационная служба и эксплуатация оборудования [Текст] / Е. А. Румянцев. – М. : ВВИА им. проф. Н. Е. Жуков-

ского, 1970. – 514 с.

11.ГОСТ 27.002-83. Надежность в технике. Термины и определения.

39

СОДЕРЖАНИЕ

Практическое занятие № 1………………………………………………... 3 Практическое занятие № 2………………………………………………... 7 Практическое занятие № 3………………………………………………... 10 Практическое занятие № 4………………………………………………... 15 Практическое занятие № 5………………………………………………... 25

Примеры решения задач к практическому занятию № 5………………… 33 Рекомендованная литература………………………………………………. 39

40