1. Проверка критерия оптимальности.

Среди значений индексной строки нет отрицательных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи.

Окончательный вариант симплекс-таблицы:

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	x10	x11	x12
x4	3	0	0	0	1	-1/3	0	-11/3	0	-1/3	0	11/3	0
x8	1	0	0	0	0	-1/6	0	1/3	1	1/3	0	-1/3	-1
x6	3	0	0	0	0	1/3	1	1/3	0	1/3	-1	-1/3	0
x1	3	1	0	0	0	1/3	0	1/3	0	1/3	0	-1/3	0
x2	0	0	1	0	0	0	0	-1	0	0	0	1	0
x3	1	0	0	1	0	-1/6	0	1/3	0	1/3	0	-1/3	0
F(X6)	17	0	0	0	0	1/2	0	0	0	3+M	M	M	M

Так как в оптимальном решении отсутствуют искусственные переменные (они равны нулю), то данное решение является допустимым.

Оптимальный план можно записать так:

x₁ = 3

x₂ = 0

x₃ = 1

F(X) = 4•3 + 3•0 + 5•1 = 17

Анализ оптимального плана.

В оптимальный план вошла дополнительная переменная x₄. Следовательно, при реализации такого плана имеются недоиспользованные ресурсы 1-го вида в количестве 3

В оптимальный план вошла дополнительная переменная x₈. Следовательно, при реализации такого плана имеются недоиспользованные ресурсы 2-го вида в количестве 1

В оптимальный план вошла дополнительная переменная x₆. Следовательно, при реализации такого плана имеются недоиспользованные ресурсы 3-го вида в количестве 3

Значение 0 в столбце x₁ означает, что использование x₁ - выгодно.

Значение 0 в столбце x₂ означает, что использование x₂ - выгодно.

Значение 0 в столбце x₃ означает, что использование x₃ - выгодно.

Значение ¹/₂ в столбце x₅ означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна ¹/₂.

В индексной строке в 7-ом столбце нулевое значение. В столбце, содержащем этот нуль, имеется хотя бы один положительный элемент. Следовательно, задача имеет множество оптимальных планов.

Покажем это на примере. Свободную переменную, соответствующую указанному столбцу, вносим в базис (вместо x₈), выполнив соответствующие этапы алгоритма.

После преобразований получаем новую таблицу:

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	x10	x11	x12
x4	7	0	0	0	1	-1	0	0	4	1	0	0	-4
x7	3	0	0	0	0	-1/2	0	1	3	1	0	-1	-3
x6	2	0	0	0	0	1/2	1	0	-1	0	-1	0	1
x1	2	1	0	0	0	1/2	0	0	-1	0	0	0	1
x2	3	0	1	0	0	-1/2	0	0	3	1	0	0	-3
x3	0	0	0	1	0	0	0	0	-1	0	0	0	1
Array	-8M	-4-2M	-3-2M	-5-3M	0	M	M	0	-2M	-M	0	M	3M

В результате получен второй оптимальный план с другим набором базисных переменных.

В индексной строке в 8-ом столбце нулевое значение. В столбце, содержащем этот нуль, имеется хотя бы один положительный элемент. Следовательно, задача имеет множество оптимальных планов.

Покажем это на примере. Свободную переменную, соответствующую указанному столбцу, вносим в базис (вместо x₇), выполнив соответствующие этапы алгоритма.

После преобразований получаем новую таблицу:

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	x10	x11	x12
x4	3	0	0	0	1	-1/3	0	-11/3	0	-1/3	0	11/3	0
x8	1	0	0	0	0	-1/6	0	1/3	1	1/3	0	-1/3	-1
x6	3	0	0	0	0	1/3	1	1/3	0	1/3	-1	-1/3	0
x1	3	1	0	0	0	1/3	0	1/3	0	1/3	0	-1/3	0
x2	0	0	1	0	0	0	0	-1	0	0	0	1	0
x3	1	0	0	1	0	-1/6	0	1/3	0	1/3	0	-1/3	0
Array	-6M	-4-2M	-3-2M	-5-3M	0	M	M	2/3M	0	-M	0	M	M

В результате получен второй оптимальный план с другим набором базисных переменных.

Значение 3+1M в столбце x₉ означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна 3+1M.

Значение 0+1M в столбце x₁₀ означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна 0+1M.

Значение 0+1M в столбце x₁₁ означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна 0+1M.

Значение 0+1M в столбце x₁₂ означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна 0+1M.