задачи_ККР

Задача 1. (Елементи комбінаторики)

Місс Марпл, розслідуючи вбивство, помітила, що від дому містера Девідсона від’їхало таксі. Вона помітила першу цифру цифру “2”. В місті номери машин були трьохзначні та складалися з цифр 1,2,3,4 і 5. Скільки водіїв, їй потрібно опитати, для знаходження вбивці?

Задача 2. (Локальна теорема Лапласа)

Знайти ймовірність того, що при 6000 киданнях грального кубіка грань з двома очками випаде 900 разів.

Задача 3. (Перестановки)

Скількома способами можна скласти список з 25 студентів?

Задача 4. (Перестановки з повторенями)

Скількома способами можна розподілити 20 футбольних команд на 4 підгрупи по 5 команд у кожній?

Задача 5. (Розміщення без повторень)

Скількома способами можна розсадити 15 студентів на 25 місцях?

Задача 6. (Розміщення з повтореннями)

Автомобільний номер складається з трьох букв та чотирьох цифр. Знайти кількість всіх можливих номерів, якщо використовуються 32 букви алфавіту.

Задача 7. (Комбінації без повторень)

Скількома способами можна вибрати 3 фарби з 5 різних фарб?

Задача 8. (Перестановки з повтореннями)

Скільки різних слів можна утворити, переставляючи букви слова "інформатика"?

Задача 9. (Трикутник Паскаля)

Розкласти множник використовуючи формулу Біном Ньютона (х+2)⁵

Задача 10. (Формула включень і виключень)

У жорстокому бою не менше 70% бійців втратили одне око, не менше 75% – одне вухо, не менше 80% – одну руку, не менше 85% – одну ногу. Яка мінімальна кількість бійців, які втратили одночасно одно око, ухо, руку й ногу?

Задача 11. (Наймовірніше число успіхів )

Два стрілка одночасно стріляють по мішені. Ймовірність попадання в мішень при одному пострілі для першого стрілка 0,8, а для другого – 0,6. Знайти наймовірніше число залпів, при яких обидва стрілка попадуть в мішень, якщо відбудеться 15 залпів

Задача 12. (Локальна теорема Лапласа)

Знайти ймовірність того, що подія А відбудеться рівно 70 раз в 243 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнюється 0,25.

Задача 13. (Частота настання події)

Відділ технічного контролю знайшов 3 нестандартних деталі в партії з 80 випадково відібраних деталей. Знайти відносну частоту появи нестандартних деталей.

Задача 14. (Простір елементарних подій)

Двічі кидають монету. Описати простір елементарних подій.

Задача 15. (Математичне сподівання)

Знайти математичне сподівання випадкової величини X, знаючі закон його розподілу:

X	3	5	2
р	0,1	0,6	0,3

Задача 16. (Закон розподілу)

Пристрій складається з трьох незалежно працюючих елементів. Ймовірність відмови кожного елемента в одному випробуванні дорівнюється 0,1. Скласти закон розподілу числа відмовивших елементів в одному випробуванні.

Задача 17. (Дисперсія)

Знайти дисперсію випадкової величини X, яка задана таким законом розподілу:

X	1	2	5
р	0,3	0,5	0,2

Задача 18. (Визначення ймовірності)

В ящику 10 деталей, серед яких 6 окрашених. Майстер на вдачу дістає 4 деталі. Знайти ймовірність того, що всі деталі, які дістали будуть окрашені.

Задача 19. (Дискретні випадкові величини)

Дискретна випадкова величина X задана законом розподілу:

X	1	3	6	8
р	0,2	0,1	0,4	0,3

Побудувати багатокутник розподілу

Задача 20. (Теорема додавання та множення)

Ймовірність одного попадання в ціль при одному залпі з двох знарядь дорівнюється 0,38. Знайти ймовірність поразки цілі при одному вистрілі першим знаряддям, якщо відомо, що для другого знаряддя ця ймовірність дорівнюється 0,8.

Задача 21. (Теорема додавання та множення)

Ймовірність появи кожного з двох незалежних подій А₁ і А₂ відповідно дорівнюються р₁ і р₂. Знайти ймовірність появи тільки однієї з цих подій.

Задача 22. (Формула повної ймовірності)

В обчислювальній лабораторії є 6 клавішних автоматів і 4 полуавтомати. Ймовірність того, що за час виконання деякого розрахунку автомат вийде з ладу дорівнюється 0,95; для полуавтомата ця ймовірність дорівнюється 0,8. Студент виконує розрахунок на вдачу обраній машини. Знайти ймовірність того, що до кінця розрахунку машина не вийде з ладу.

Задача 23. (Визначення ймовірності)

Кинули два кубика. Знайти ймовірність того, що сума очок, яка випала дорівнюється 5, а добуток 4.

Задача 24. (Теорема множення)

Студент знає 20 із 25 питань програми. Знайти ймовірність того, що студент знає пропоновані йому 3 питання екзаменатором.

Задача 25. (Закон розподілу)

Дискретна випадкова величина Х задана законом розподілу

х 10 15 20

р 0,1 0,7 0,2

Побудувати багатокутник розподілу.

Задача 26. (Теорема додавання)

На полці в бібліотеці в випадковому порядку розташовано 15 підручників, причому 5 з них в переплеті. Бібліотекар на вдачу бере 3 підручника. Знайти ймовірність того, що хоча б один із взятих підручників в переплеті (подія А).

Задача 27 (Поява тільки однієї події)

Відділ технічного контролю перевіряє вироби на стандартність. Ймовірність того, що виріб стандартний дорівнюється 0,9. Знайти ймовірність того, що з двох перевірених виробів тільки один стандартний.

Задача 28. (Визначення ймовірності + Комбінації)

В цеху працюють 7 чоловіків та 3 жінки. За табельним номером на вдачу відібрані 3 людини. Знайти ймовірність того, що відібрані люди будуть чоловіками.

Задача 29. (Поява тільки однієї події)

Пристрій складається з чотирьох елементів, працюючих незалежно. Ймовірність безвідмовної роботи (за час t) першого, другого, третього, четвертого відповідно дорівнюється 0,4; 0,6; 0,5; 0,7. Знайти ймовірність того, що за час t будуть безвідмовно працювати тільки два елемента.

Задача 30. (Задача про зустріч)

Два студента домовилися зустрітися разом між 14 і 15 годинами дня. Прийшовши першим чекає другого в проміж 15 хвилин, після чого уходить. Знайти ймовірність того, що зустріч відбудеться.