2. Математичні моделі руху судна

Імітаційна динамічна модель руху судна в горизонтальній площини описується системою диференційних рівнянь, приведених до безрозмірної форми та з урахуванням допустимих спрощень:

де- малий кут дрейфу;

v , L – рекомендована повздовжня швидкість та довжина судна;

α – керуємий кут повороту пера руля;

y , ψ – поперечний зсув та курс судна;

- приведена кутова швидкість судна;

f_β , m_ω – проекції приведених вітро - хвильових збурюючих сил та моментів;

q₁₁, q_21, r₁₁, r₂₁, s₁₁, s₂₁, h₁, b₁, b₂ – приведенні аеро- та гідродинамічні коефіцієнти судна.

Управління рухом судна по координатам поперечного зсуву та курсу судна здійснюється двоканальними ПІД-регулятором, що керує поворотом пера руля судна[3]:

де k_iψ , k_iy - коефіцієнти ПІД-регулятора, що налагоджуються;

Δψ, Δy – відхилення кута курсу та поперечного зсуву від допустимих значень.

Для моделювання й розрахунку параметрів руху судна по Дніпро-Бузькому каналу, основні рівняння запишуться як:

Управління по куту дрейфу β:

; (4.3)

управління по кутовій швидкості ω,:

; (4.4)

управління за курсом ψ:

;

управління за кутом швидкісті:

,

Визначення швидкості V_X й V_Y:

,

.

Рівняння для регулятора руху судна записується враховуючи вид закону регулювання, який використовуться в системі управління.

Закони регулювання:

1. Пропорційний (підсилювальний) закон управління, , деК – коефіцієнт пропорційності (підсилення).

2. Інтегральний,

3. Пропорційно - інтегральний закон, ПІ - регулятори, .

4. ПД –регулятори, пропорційно – диференційний закон управління, .

5. ПІД-регулятори, .

3. Метод кінцево-різницевої апроксимація для вирішення диференціальних рівнянь.

Метод різницевої апроксимації є ітераційним, тобто покроковим. Сутність його полягає в тому, що диференційне рівняння замінюється різницевим.

Для цього - представляємо у вигляді відрізків (а тобто яких-небудь значень). Розіб’ємо ці відрізки наN рівних частин точками

- кроки.

Будуємо сіточну область з просторовим кроками: , та часовим.

Похідна замінюється різницевим аналогом:

- висхідна різниця;

- низхідна різниця;

- центральна різниця,

де .

Друга похідна замінюється:

Якщо прийняти =1, отримаємо для різниці , n – го порядку

чи безпосередньо через значення різницевої функції[1]

де - біноміальні коефіцієнти.

При дослідженні неперервних систем n – порядку

використовують рівняння, які визначаються зв’язком між безперервною функцією та її похідними.

При переході до різницевих рівнянь будемо мати

,

де - відома функція;

- розв’язок різницевого рівняння.

Різницеве рівняння n–го порядку відповідає безперервному диференційному рівнянню n–го порядку. Диференційне рівняння можливо розглядати як граничне для різницевого, якщо прийняти період дискретності прямує до нуля.

4. Система стабілізації руху судна на заданому курсі з компенсацією вітрового збурення

Велике значення для безпеки мореплавства при русі судна в обмежених акваторіях має врахування вітрового збурення, особливо при його появі у вигляді шквалів, тому виникає необхідність корегування системи управління з урахуванням компенсації вітрового збурення. Тоді в склад системи управління рухом судна з компенсацію вітрового збурення входить анемометрична система структура якої представлена на рис.1

Рис.1. Функціональна схема системи управління рухом судна

(РМ – рулевая машина, ψзад – заданный угол курса, ψтек – текущий угол курса, ε – ошибка системы, u1 – управляющий сигнал, формируемый ПИД-регулятором в блоке формирования корректирующего сигнала на основе ошибки системы, u2 – управляющее воздействие, компенсирующее действие на судно внешнего ветрового возмущения, uΣ – суммарное управляющее воздействие).

Відомо, що модель руху судна, яка описується рівнянням виду 1 при відсутності зовнішніх збурень має вигляд

,

де – поточний кут курсу; – гідродинамічні коефіцієнти, – поточний корегуючий кут перекладки пера руля.

Рис. 2. Структурна схема системи стабілізації руху судна на заданому курсі с компенсуючим зв’язком по збуренню

Після перетворень Лапласу рівняння руху судна в операторному вигляді виражається наступним чином

.

Звідси передатна функція судна приймає вигляд

.