Лекция №5 Статистическое изучение динамики.

Ряд, расположенный в хронологической последовательности значений статистических показателей представляет собой временной или динамический ряд.

Существует два варианта сопоставления:

• каждый уровень динамического ряда сравнивается с одним и тем же предшествующим уровнем, принятым за базу сравнения (получаются базисные показатели динамики);

• каждый уровень динамического ряда сравнивается с непосредственно ему предшествующим (цепные показатели).

Показатели динамики с постоянной базой (базисные показатели) характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода к которому относится базисный уровень, до данного (i-го периода).

у1 у2 у3 у4 у5

Показатели динамики с переменной базой (цепные показатели) характеризуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду, в пределах изучаемого промежутка времени.

У- уровни ряда

у1 у2 у3 у4 у5

Абсолютный прирост (∆_i )определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения.

∆_i = у_i –у₀

где ∆_i – абсолютный прирост

у_i – уровень сравниваемого периода

у₀ – уровень базисного периода

∆_i ^б = у_i – y₁ – абсолютный базисный прирост

∆_i ^ц = у_i – y_i-1 – абсолютный цепной прирост

Коэффициент роста – определяется как отношение двух сравниваемых уровней и показывает, во сколько раз данный уровень превышает уровень базисного периода.

Темп прироста показывает на сколько процентов уровень данного периода больше (меньше) базисного уровня.

Абсолютное значение одного процента прироста (1%Пр) определяются соотношением абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период времени.

Пункты роста представляют собой разность базисных темпов (роста, прироста), в % двух смежных периодов.

При сопоставлении динамики развития 2-х явлений используется коэффициентопережения (темп роста цен над коэффициентом роста зарплаты) представляющий собой отношение темпов роста или прироста за одинаковый период времени по двум динамическим рядам.

Для обобщяющей характеристики динамики исследуемого явления за ряд периодов определяют различного рода средние показатели:

Средний уровень ряда для интервального ряда определяется по средней арифметической:

У_i – уровни ряда

N- количество уровней

Также, средний уровень ряда для интервального ряда можно определить по средней хронологической:

Причем между моментами должны быть равные промежутки времени

(н-р, на 1-ое число каждого месяца).

Задачи изучения динамики

1. Оценка интенсивности отдельных изменений в уровнях ряда от периода к периоду;

2. Определение средних показателей временного ряда за определенный период;

3. Выявление основных закономерностей динамики исследуемого явления на отдельных этапах и в целом за рассматриваемый период;

4. Выявление фактов, обуславливающих изменение изучаемого объекта во времени;

5. Прогнозирование развития явления на будущее.

Задача. Определим средний месячный остаток материалов на складе предприятия в течение первого квартала текущего года, если известно, что остаток материалов на складе на 01.01. составил 242 млн.руб, на 01.02 – 251 млн.руб, на 01.03-213 млн.руб, на 01.04 – 186млн.руб.

1. определим средние остатки материалов на складе за каждый месяц, как полусумму остатков на начало и конец месяца. Они составят:

за январь – 246,5 ( 242+251 /2) млн.руб.

за февраль – 232,0 (251+213 /2) млн.руб

за март – 199,5 (213+186 /2) млн.руб

2. средний остаток за квартал определяется по средней хронологической:

Самостоятельно рассчитайте по средней арифметической (результаты =)

Если моментный ряд с разными промежутками, то применяется формула средней арифметической взвешенной:

Где, у_i – уровни ряда, t_i – количество времени (дней или месяцев) между смежными датами

Задача. На 01.01 отчетного года стоимость основных средств предприятий составляла 75 млрд.руб. В марте были приобретены основные средства на сумму 2 млрд.руб, в мае выбыло основных средств на 7 млрд руб, а в сентябре было приобретено еще ОС на сумму 8 млрд.руб. Определить среднюю годовую стоимость основных средств предприятия.

Составим таблицу:

Даты	Стоимость ОС, млрд.руб	Число месяцев, в течение которых стоимость не изменялась	yi*ti
01|01	75	3	225
01|04	77	2	154
01|06	70	4	280
01|10	78	3	234
Итого		12	893

Среднегодовая стоимость ОС предприятия составит

_

у= 893/12=74,417 (млрд.руб)

если же ориентироваться на стоимость ОС предприятия на начало и конец отчетного года, т.е. использовать показатели балансового отчета предприятия, то получим другой показатель среднегодовой стоимости ОС предприятия:

_

у= 75+78/2 =76,5 млрд.руб. (78=75+2-7+8)

Вот почему для анализа деятельности предприятия следует пользоваться данными внутренней отчетности, что позволяет получить более достоверную оценку результатов. _

Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) ∆

Числитель – абсолютные изменения по сравнению с предшествующим уровнем, знаменатель – число уровней ряда.

Средний коэффициент роста. Вычисляется по формуле средней геометрической:

Задача. Имеются данные о вводе жилых домов в эксплуатацию. Рассчитать все показатели рада динамики.

Года	Млн.кв.м.	∆ц	∆б	Крц	Крб	Тпрц	Тпрб	А 1%	Пр
1997	61,7	-	-	-	-	-	-	-
1998	49,4	-12,3	-12,3	0,8	0.8	-20	-20	0,62	-0,13
1999	41,5	-7,9	-20,2	0,84	0,67	-16	-33	0,49	-001
2000	41,8	0,3	-19,9	1,007	0,68	0,7	-32	0,43	-0,04
2001	38,5	-3,3	-23,2	0,92	0,62	-8	-38	0,41