физика / Задания

36 |

Решение: Связь между потенциальной энергией частицы и соответствующей ей потенциальной силой имеет вид , или , , . Таким образом,

  ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Законы сохранения в механике Сплошной цилиндр и шар, имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания с одинаковыми скоростями на горку. Если трением и сопротивлением воздуха можно пренебречь, то отношение высот , на которые смогут подняться эти тела, равно …

			1

Решение: В рассматриваемой системе «тело – Земля» действуют только консервативные силы, поэтому в ней выполняется закон сохранения механической энергии, согласно которому , или , где J – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс,  – угловая скорость вращения вокруг этой оси, h – высота, на которую сможет подняться тело. Отсюда с учетом того, что , получаем: . Моменты инерции сплошного цилиндра и шара равны соответственно  и . Тогда искомое отношение высот .

  ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса  с угловой скоростью, модуль которой изменяется с течением времени по закону. Отношение нормального ускорения к тангенциальному через 2 секунды равно …

			8
			4
			1
			2

Решение: Нормальное ускорение частицы равно , где R – радиус кривизны траектории. Тангенциальное ускорение определяется выражением . Следовательно, отношение нормального ускорения к тангенциальному через 2 с  равно .

  ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Элементы специальной теории относительности Предмет движется со скоростью 0,6 с (с – скорость света в вакууме). Тогда его длина для наблюдателя в неподвижной системе  отсчета _____%.

			уменьшится на 20
			увеличится на 20
			уменьшится на 40
			увеличится на 40

Решение: Движение макроскопических тел со скоростями, соизмеримыми со скоростью света в вакууме, изучается релятивистской механикой. Одним из следствий преобразований Лоренца является так называемое лоренцево сокращение длины, состоящее в том, что линейные размеры тела сокращаются в направлении движения: , где  – длина тела в системе отсчета, относительно которой тело неподвижно; – длина тела в системе отсчета, относительно которой тело движется со скоростью . При этом поперечные размеры тела не изменяются. Относительное изменение длины составит: , то есть длина уменьшится на 20%.

ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Законы сохранения в механике Шар массы , имеющий скорость v, налетает на неподвижный шар массы : После соударения шары будут двигаться так, как показано на рисунке …

Решение: Согласно закону сохранения импульса, должно выполняться соотношение , что означает, что должна сохраняться и величина импульса и направление. В ситуации, показанной на рисунке, это соотношение выполняется.

  ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси. Скорость точки, находящейся на расстоянии 10 см от оси, изменяется со временем в соответствии с графиком, представленным на рисунке. Угловое ускорение тела (в единицах СИ) равно …

			5
			0,5
			0,05
			50

Решение: По определению угловое ускорение тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, , где  – угловая скорость тела. Связь между модулями угловой скорости вращения тела и линейной скоростью точки, отстоящей от оси вращения на расстояние R, имеет вид . Отсюда , причем R = 10 см = 0,1 м. Из представленного графика начальная скорость  м/с, ускорение  Итак, зависимость скорости точки от времени в единицах СИ задается уравнением , а зависимость угловой скорости вращения тела – уравнением . Тогда

  ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Работа. Энергия Потенциальная энергия частицы задается функцией . -компонента (в Н) вектора силы, действующей на частицу в точке А (3, 1, 2), равна … (Функция  и координаты точки А заданы в единицах СИ.)

36 |

Решение: Связь между потенциальной энергией частицы и соответствующей ей потенциальной силой имеет вид , или , , . Таким образом,

  ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Динамика поступательного движения Автомобиль поднимается в гору по участку дуги с постоянной по величине скоростью. Равнодействующая всех сил, действующих на автомобиль, ориентирована в направлении …

3 |

Решение: Согласно второму закону Ньютона , где – равнодействующая всех сил, действующих на тело,  – его ускорение. Вектор ускорения удобно разложить на две составляющие: . Тангенциальное ускорение  направлено по касательной к траектории в данной точке и характеризует быстроту изменения модуля скорости; нормальное ускорение  направлено по нормали к траектории в данной точке (направление 3) и характеризует быстроту изменения направления скорости. При движении по криволинейной траектории 0, при движении с постоянной по величине скоростью  0. Следовательно, вектор ориентирован в направлении 3. В этом же направлении ориентирован и вектор .

  ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке Тема: Динамика вращательного движения Направления векторов момента импульса  и момента силы для равнозамедленного вращения твердого тела правильно показаны на    рисунке …

			3
			1
			2
			4
			5

Решение: Момент силы  определяется соотношением , где  – радиус-вектор точки приложения силы. Направление вектора момента силы можно определить по правилу векторного произведения или по правилу правого винта (буравчика). Таким образом, момент силы направлен вдоль оси вращения. Согласно основному закону динамики вращательного движения твердого тела, , где момент инерции тела, вектор углового ускорения, который сонаправлен с вектором момента силы. Момент импульса равен , где вектор угловой скорости, который по правилу правого винта направлен вдоль оси вращения, следовательно, и вектор момента импульса направлен так же. Поскольку вращение равнозамедленное,  вектор углового ускорения направлен противоположно вектору угловой скорости, значит, векторы  и  противоположны. Условию задачи соответствует рисунок 3.

ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке Тема: Элементы специальной теории относительности Объем воды в Мировом океане равен 1,37·10⁹ км³. Если температура воды повысится на 1°С, увеличение массы воды составит _______ . (Плотность морской воды 1,03 г/см³, удельная теплоемкость 4,19 кДж/(кг·К).)

			6,57·107 кг
			65,7 т
			65,7 кг
			6,57·10-2 кг

Решение: Из закона взаимосвязи массы и энергии следует, что изменение энергии покоя сопровождается изменением массы тела, причем эти изменения пропорциональны друг другу: , где  – скорость света в вакууме. Изменение температуры воды в Мировом океане означает, что вода получила количество теплоты, равное, где  – удельная теплоемкость воды,  – ее плотность,  – объем. Тогда увеличение массы воды составит

  ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Средняя энергия молекул Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении равна  где  – универсальная газовая постоянная. Число вращательных степеней свободы молекулы равно …

			2
			3
			1
			0

Решение: Молярная теплоемкость идеального газа в изобарном процессе определяется соотношением , где . Здесь  число степеней свободы поступательного движения;  число степеней свободы вращательного движения;  – число степеней свободы колебательного движения. Для молекул идеального газа ,  для линейных молекул и  для нелинейных молекул. Из сопоставления с данными задания следует, что . С учетом того что , приходим к выводу, что . В данном случае .

  ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Распределения Максвелла и Больцмана В трех одинаковых сосудах при равных условиях находится одинаковое количество водорода, гелия и азота На рисунке представлены графики функций распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где  – доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от  до  в расчете на единицу этого интервала. Для этих функций верными являются утверждения, что …

			кривая 1 соответствует распределению по скоростям молекул азота
			кривая 3 соответствует распределению по скоростям молекул водорода
			кривая 1 соответствует распределению по скоростям молекул гелия
			кривая 2 соответствует распределению по скоростям молекул азота

Решение: Функция Максвелла имеет вид . Полная вероятность равна:, то есть площадь, ограниченная кривой распределения Максвелла, равна единице и при изменении температуры  не изменяется. Из формулы наиболее вероятной скорости , при которой функция  максимальна, следует, что при повышении температуры максимум функции сместится вправо, следовательно, высота максимума уменьшится. Если сравнивать распределения Максвелла по скоростям различных газов при одной и той же температуре, то при увеличении массы молекулы газа максимум функции сместится влево, следовательно, высота максимума увеличится. Наибольшая масса молекул у азота, меньше у гелия и еще меньше у водорода.

  ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке Тема: Второе начало термодинамики. Энтропия Если КПД цикла Карно равен 60%, то температура нагревателя больше температуры холодильника в ______ раз(а).

			2,5
			3
			2
			1,7

Решение: КПД обратимого цикла Карно равен: , или ; следовательно, ; отсюда и

  ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Первое начало термодинамики. Работа при изопроцессах Одному молю двухатомного газа было передано 5155 Дж теплоты, при этом газ совершил работу, равную 1000 Дж, а его температура повысилась на ______ K.

200 |

Решение: Согласно первому началу термодинамики  Изменение внутренней энергии , с другой стороны – Следовательно,

ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Первое начало термодинамики. Работа при изопроцессах При адиабатическом расширении 2 молей одноатомного газа его температура понизилась с 300 К до 200 К, при этом газ совершил работу (в Дж), равную …