физика / Задания

Тема: Распределения Максвелла и Больцмана На рисунке представлены графики функций распределения молекул идеального газа  во внешнем однородном поле силы тяжести от высоты  для двух разных газов, где  массы молекул газа (распределение Больцмана). Для этих функций верными являются утверждения, что …

			масса  больше массы
			концентрация молекул газа с меньшей массой на «нулевом уровне»  меньше
			масса  меньше массы
			концентрация молекул газа с меньшей массой на «нулевом уровне»  больше

Решение: Зависимость концентрации молекул идеального газа от высоты  для некоторой температуры  определяется распределением Больцмана: , где  концентрация молекул на высоте , масса молекулы,  ускорение свободного падения,  постоянная Больцмана. Из формулы следует, что при постоянной температуре концентрация газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул , и уменьшается с высотой по экспоненциальному закону. При одной и той же температуре молекулы, имеющие меньшую массу, более равномерно распределяются по высоте, и поэтому концентрация молекул газа на «нулевом уровне»  уменьшается, а на высоте  увеличивается.

  ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Средняя энергия молекул В соответствии с законом равномерного распределения энергии по степеням свободы средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа при температуре T равна: . Здесь , где ,  и  – число степеней свободы поступательного, вращательного и колебательного движений молекулы соответственно. Для водорода () число i равно …

			7
			5
			3
			6

Решение: Для статистической системы в состоянии термодинамического равновесия на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная , а на каждую колебательную степень – . Средняя кинетическая энергия молекулы равна: . Здесь – сумма числа поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы: , где  – число степеней свободы поступательного движения, равное 3;  – число степеней свободы вращательного движения, которое может быть равно 0, 2, 3;  – число степеней свободы колебательного движения, минимальное количество которых равно 1. Для водорода () (двухатомной молекулы) ,  и . Следовательно,

  ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Второе начало термодинамики. Энтропия На рисунке схематически изображен цикл Карно в координатах : Уменьшение энтропии имеет место на участке …

			3–4
			1–2
			2–3
			4–1

Решение: Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат (изотермического расширения 1–2, адиабатного расширения 2–3, изотермического сжатия 3–4 и адиабатного сжатия 4–1). Энтропия  определяется соотношением , где  – количество теплоты, сообщаемое системе. В адиабатном процессе энтропия не изменяется, так как адиабатный процесс протекает без теплообмена с окружающей средой. Для изотермического процесса согласно первому началу термодинамики . При сжатии работа газа отрицательна. Следовательно, при изотермическом сжатии рабочее тело отдает теплоту. Поэтому при изотермическом сжатии , то есть уменьшение энтропии имеет место на участке 3–4.

  ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Первое начало термодинамики. Работа при изопроцессах При изотермическом расширении 1 моля газа его объем увеличился в  раз (), работа газа составила 1662 Дж. Тогда температура равна _____ K.

200 |

Решение: При изотермическом расширении работа газа находится по формуле: ; следовательно, температура газа равна:

ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке Тема: Законы сохранения в механике Два маленьких массивных шарика закреплены на невесомом длинном стержне на расстоянии  друг от друг, как показано на рисунке: Стержень вращается без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей посередине между шариками, с угловой скоростью . Если шарики раздвинуть симметрично на расстояние , то угловая скорость  будет равна …

Решение: Согласно закону сохранения момента импульса, . Здесь J – момент инерции шариков относительно оси вращения,  – угловая скорость  вращения вокруг этой оси. Отсюда . Таким образом, угловая скорость уменьшится в 4 раза.

ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке Тема: Элементы специальной теории относительности -мезон, двигавшийся со скоростью  (с – скорость света в вакууме) в лабораторной системе отсчета, распадается на два фотона: ₁ и ₂. В системе отсчета мезона фотон ₁ был испущен вперед, а фотон ₂ – назад относительно направления полета мезона. Скорость фотона ₁ в лабораторной системе отсчета равна …

Решение: Фотон является частицей, которая может существовать, только двигаясь со скоростью с, то есть со скоростью света в вакууме. Кроме того, согласно одному из постулатов специальной теории относительности – принципу постоянства скорости света – скорость света в вакууме не зависит от движения источника света и, следовательно, одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Поэтому скорость фотона ₁ с учетом направления его движения в лабораторной системе отсчета равна .

  ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса  с угловой скоростью, модуль которой изменяется с течением времени по закону. Отношение нормального ускорения к тангенциальному через 2 секунды равно …

			8
			4
			1
			2

Решение: Нормальное ускорение частицы равно , где R – радиус кривизны траектории. Тангенциальное ускорение определяется выражением . Следовательно, отношение нормального ускорения к тангенциальному через 2 с  равно .

  ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Динамика поступательного движения Импульс материальной точки изменяется по закону (кг·м/с). Модуль силы (в Н), действующей на точку в момент времени t = 1 c, равен …

5 |

Решение: Согласно второму закону Ньютона скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе: . Тогда зависимость силы от времени имеет вид . Модуль силы , и в момент времени  t = 1 c

  ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке Тема: Динамика вращательного движения Диск радиусом 1 м, способный свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка, отклонили от вертикали на угол  и отпустили. В начальный момент времени угловое ускорение диска равно _______ 

			7
			10
			5
			20

Решение: Момент силы тяжести относительно оси, проходящей через точку О, равен , где радиус диска и плечо силы. Момент инерции диска относительно оси, проходящей через центр тяжести (точку С), равен ; а момент инерции обруча относительно оси, проходящей через точку О, найдем по теореме Штейнера: . Используя основной закон динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси, можем определить угловое ускорение:  .

  ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Работа. Энергия На рисунке показан вектор силы, действующей на частицу: Работа, совершенная этой силой при перемещении частицы из начала координат в точку с координатами (5; 2), равна ______ .

19 |

Решение: По определению . С учетом того, что  (см. рис.),

Тема: Средняя энергия молекул Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре  зависит от их конфигурации и структуры, что связано с возможностью различных видов движения атомов в молекуле и самой молекулы. При условии, что имеет место поступательное, вращательное движение молекулы как целого и колебательное движение атомов в молекуле, отношение средней кинетической энергии колебательного движения к полной кинетической энергии молекулы азота () равно …

Решение: Для статистической системы в состоянии термодинамического равновесия на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная , а на каждую колебательную степень –  Средняя кинетическая энергия молекулы равна: .  Здесь – сумма числа поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы: , где  – число степеней свободы поступательного движения, равное 3;  – число степеней свободы вращательного движения, которое может быть равно 0, 2, 3;  – число степеней свободы колебательного движения, минимальное количество которых равно 1. Для молекулярного азота (двухатомной молекулы) ,  и . Следовательно,  Полная средняя кинетическая энергия молекулы азота ()  равна: , энергия колебательного движения , тогда отношение .

  ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Первое начало термодинамики. Работа при изопроцессах Одному молю двухатомного газа было передано 5155 Дж теплоты, при этом газ совершил работу, равную 1000 Дж, а его температура повысилась на ______ K.

200 |

Решение: Согласно первому началу термодинамики  Изменение внутренней энергии , с другой стороны – Следовательно,

  ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Распределения Максвелла и Больцмана Формула  описывает распределение одинаковых молекул массой  по высоте в изотермической атмосфере; здесь – концентрация молекул при ,  – их концентрация на высоте . Для этой зависимости справедливы следующие утверждения …

			приведенные на рисунке кривые соответствуют распределениям для одного и того же газа при разных температурах, причем :
			приведенные на рисунке кривые соответствуют распределениям для двух разных газов при одинаковой температуре, причем массы молекул удовлетворяют соотношению :
			приведенные на рисунке кривые соответствуют распределениям для одного и того же газа при разных температурах, причем :
			приведенные на рисунке кривые соответствуют распределениям для двух разных газов при одинаковой температуре, причем массы молекул удовлетворяют соотношению

Решение: Зависимость концентрации молекул идеального газа от высоты  для некоторой температуры  определяется распределением Больцмана: , где  концентрация молекул на высоте , масса молекулы,  ускорение свободного падения,  постоянная Больцмана. Из формулы следует, что концентрация газа уменьшается с высотой по экспоненциальному закону. При одной и той же температуре молекулы, имеющие меньшую массу, вследствие теплового движения более равномерно распределяются по высоте, и поэтому концентрация молекул газа на «нулевом уровне»  меньше, чем для более тяжелых молекул (при одинаковом общем количестве молекул). Для молекул, имеющих бόльшую массу, скорость изменения концентрации выше. С другой стороны для одного и того же газа чем выше температура, тем выше интенсивность хаотического теплового движения, и концентрация молекул газа на «нулевом уровне»  меньше концентрации тех же молекул при более низкой температуре. При этом скорость уменьшения концентрации при увеличении высоты при боле высокой температуре ниже, то есть экспоненциальный спад более пологий.