Лабораторная работа № 6

Изучение электронного осциллографа и переходных процессов в rc-цепях

1. Цель работы: ознакомление с устройством и работой электронного осциллографа и некоторыми его применениями.

2. Электронный осциллограф. Описание прибора вынесено в конец этой методички.

3. Переходные процессы в rc-цепях.

3.1. Процесс зарядки конденсатора.

Для выявления закономерностей процессов зарядки и разрядки конденсатора рассмотрим электрическую схему, представленную на рисунке 6.1.

Рисунок 6.1 – Электрическая схема зарядки конденсатора

Пусть полностью разряженный конденсатор емкостью C в момент времени t = 0 подключается с помощью ключа S к источнику постоянного напряжения U0 через активное сопротивление R. Второй закон Кирхгофа для этого случая записывается в виде IR+UС=U0. (6.1) Учитывая очевидные связи между током в цепи I, зарядом Q и напряжением UС на обкладках конденсатора

, Q=CU_С, (6.2)

получаем дифференциальное уравнение изменения заряда конденсатора

=. (6.3)

Уравнение (6.3) является уравнением с разделяющимися переменными, его решение с начальными условиями: Q=0, при t=0, имеет вид

Q=CU₀; (6.4)

I=exp; (6.5)

U_R=U₀exp; (6.6)

U_C=U₀. (6.7)

3.2. Разрядка конденсатора.

Рассмотрим схему, изображенную на рисунке 6.1. Конденсатор заряжается внешним источником питания до напряжения на обкладках U₀. Далее, источник питания отсоединяется и замыкается ключ S. При этом происходит разрядка конденсатора через сопротивление R.

Дифференциальное уравнение изменения заряда на обкладках конденсатора при его разрядке имеет вид

= –. (6.8)

Рисунок 6.1 – Электрическая схема разрядки конденсатора

Его решение при начальных условиях: Q=CU0 при t= 0: Q=CU0; (6.9) I= –exp; (6.10) UR= –U0exp; (6.11) UC=U0exp. (6.12)

3.3. Переходные процессы в RC- цепи при высоких частотах.

При высоких частотах, когда длительность импульса τ зарядки конденсатора составляет малую часть постоянной времени зарядной цепи (τ<<RC), переходные процессы идут по другому. Причиной этого является тот факт, что конденсатор заряжается до напряжения значительно меньшего, чем амплитуда заряжающего импульса. В области малых значений времени t экспоненциальная функция может быть разложена в ряд

exp=1–. (6.13)

В этом случае напряжение на емкости изменяется по закону:

U_C=U_ср – для зарядки; (6.14)

U_C=U_ср(1–) – для разрядки. (6.15)

Здесь U_ср – некоторое среднее напряжение на конденсаторе. Из выражений (6.14-6.15) видно, при подаче на RC-цепочку прямоугольных импульсов высокой частоты колебания напряжения на емкости носят пилообразный характер.

Напряжение на сопротивлении изменяется по закону

U_R=(U₀–U_ср)(1–) – для зарядки; (6.16)

U_R= –(U₀–U_ср)(1–) – для разрядки. (6.17)

Для достаточно высокой частоты колебания напряжения на сопротивлении являются практически прямоугольными.

3.4. Интегрирующая цепочка.

RC-цепочки являются наиболее широко распространенными пассивными элементами электронных схем. Интегрирующая цепочка представляет собой RC-цепь (рисунок 6.2), у которой <<RC и, кроме того, исключен быстрый разряд емкости. Это может быть достигнуто включением диода в зарядную цепь. В этом случае использование выражения (6.14) для зарядки конденсатора дает

dU_С=U_ср. (6.18)

Рисунок 6.2 – Интегрирующая цепочка

Следовательно,

. (6.19)

Таким образом, RC-цепочка позволяет интегрировать поступающий на ее вход электрический сигнал. Интегрирующая цепочка является основой широко используемых устройств – интеграторов электрических импульсов. В качестве примера может быть приведен принцип работы дозиметра – прибора для измерения радиации. В этом приборе специальный датчик радиации создает короткие электрические импульсы, интенсивность которых пропорциональна радиационному фону. Эти импульсы подаются на интегратор, по показаниям прибора, измеряющего напряжение на конденсаторе, можно судить об общем количестве регистрируемых импульсов, либо, если включена дополнительная высокоомная разрядная цепь, о средней интенсивности поступления электрических сигналов, а значит, о величине радиационного фона.

3.5. Дифференцирующая цепочка.

Дифференцирующая цепочка (рисунок 6.3) работает в режиме слабо изменяющегося входного сигнала, то есть τ >> RC. В этом случае конденсатор оказывается заряженным до напряжения, практически равного напряжению входного сигнала

U_СU₀(t), (6.20)

Рисунок 6.3 – Дифференцирующая цепочка

а напряжение на активном сопротивлении изменяется по закону

U_r=RC . (6.21)

Дифференцирующая цепочка на выходе (активное сопротивление) дает сигнал, пропорциональный скорости изменения входного сигнала, что и является основой ее широкого использования в различных электронных устройствах. В качестве примера может быть приведена ситуация, часто встречающаяся в системах автоматики, когда требуется регистрировать изменения электрических показаний некоторого датчика. Зачастую регистрация дифференцированного сигнала оказывается более информативной, чем регистрация самого медленно изменяющегося сигнала.