Лабораторная работа № 10

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

1. Цель работы: Изучение параметров и характеристик реального колебательного контура.

2. Затухающие колебания.

Если диссипативную систему, находящуюся в колебательном движении, предоставить самой себе, то энергия ее колебаний постепенно уменьшается, что внешне выражается в непрерывном уменьшении смещений. Это явление называется затуханием колебаний. Затухание связано либо с превращением энергии колебаний в тепло (трение, электрическое сопротивление), либо с образованием в окружающей среде волн (лучеиспускание). Наличие этих процессов обуславливает диссипативность колебательной системы.

Всякий реальный электрический колебательный контур обладает активным сопротивлением, превращающим энергию колебаний в тепло. Схема реального контура приведена на рисунке 10.1а. Согласно правилу Кирхгофа

. (10.1)

Рисунок 10.1 – Колебательный контур (а)

и график затухающих колебаний в нем (б)

Подставляя и вводя обозначения (₀ – собственная частота колебаний,  – коэффициент затухания), получим

(10.2)

При условии, что решение уравнения (10.2) имеет вид

(10.3)

где q₀ – максимальный заряд на обкладках конденсатора,  – начальная фаза, Таким образом, частота затухающих колебаний меньше частоты собственных колебаний. График функции (10.3) представлен на рисунке 10.1б.

График изменения напряжения на конденсаторе аналогичен представленному на рисунке 10.1б.

Затухание в колебательном контуре может описываться несколькими связанными между собой величинами:

β – коэффициент затухания – величина, обратная постоянной времени релаксации для экспоненты, описывающей изменение амплитуды колебаний во времени;

– декремент затухания, равный отношению двух соседних амплитуд колебаний;

– логарифмический декремент затухания – величина, обратная числу колебаний, совершаемых за время, в течение которого амплитуда уменьшается в e=2,72 раз;

– добротность контура, определяющая число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в e раз.

При т.е. при , вместо колебаний происходит апериодический разряд конденсатора. Сопротивление контура, при котором колебательный процесс переходит в апериодический, называется критическим:

3. Методика измерений.

В данной работе для исследования затухающих колебаний в реальном колебательном контуре, включающем активное сопротивление, применяется электронный осциллограф. При этом от генератора прямоугольных импульсов производится периодическая подзарядка конденсатора, т.е. кривая затухающих колебаний периодически повторяется. На экране осциллографа наблюдается картина затухающих колебаний (рисунок 10.2).

На экране осциллографа измеряются амплитуды колебаний U(t), U(t+nT) и время, за которое происходит n колебаний. Логарифмический декремент затухания определяется по формуле

(10.4)

Рисунок 10.2 – Измеряемые параметры затухающих колебаний

Коэффициент затухания рассчитывают по формуле

(10.5)

Значение сопротивления в контуре можно изменять с помощью магазина сопротивлений R_м. Зависимость логарифмического декремента затухания от сопротивления в контуре показана на рисунке 10.3.

Рисунок 10.3 – Зависимость логарифмического декремента

от активного сопротивления

Полное активное сопротивление контура складывается из активного сопротивления катушки индуктивности R_к и сопротивления магазина

R=R_м+ R_к.

Значение R_к можно определить, экстраполируя график до значения λ=0. Тогда можно рассчитать значения индуктивности и емкости контура

, . (10.6)

В состав электрической схемы установки входят:

– генератор пилообразных колебаний;

– электронный осциллограф;

– колебательный контур, смонтированный в кассете;

– источник питания;

– магазин сопротивлений.

4. Порядок выполнения работы.

4.1. Генератор импульсов настроить на генерацию прямоугольных импульсов частотой 250 Гц. На магазине сопротивлений установить значение сопротивления 10 Ом. Включить приборы.

4.2. Получить на экране осциллографа картину затухающих колебаний, подбирая коэффициенты усиления по осям Х (в ms/дел), Y (в V/дел). Записать коэффициенты усиления.

4.3. На графике затухающих колебаний выделить две амплитуды колебаний, разделенные n полными колебаниями. Измерить расстояние между этими амплитудами по оси Х в мс и вычислить период колебаний Т. Измерить выбранные амплитуды колебаний в делениях. Занести значения n, T, U(t), U(t+nT) в таблицу 10.1.

4.4. Рассчитать значения λ (10.4); β (10.5). Результаты расчетов занести в таблицу 10.1.

4.5. Повторить выполнение пунктов 4.3 и 4.4 для других значений R_м, указанных в таблице.

4.6. Построить график зависимости λ=λ(R_м). По графику определить величину R_к.

4.7. Рассчитать значения L и C (10.6) и внести в таблицу 10.1.

Таблица 10.1 – Экспериментальные данные

Rм, Ом	n, колеб.	Т, мс	U(t)	U(t+nT)	λ	β, с-1	L, Гн	С, мкФ
			Деления
10
100
200
300

4.8. Подобрать минимальное (критическое) значение R_м, при котором уже наблюдается апериодический разряд конденсатора R_кр.

4.9. Выключить генератор и осциллограф.

4.10. Проверить выполнение равенства , вычислив относительную ошибку .

Контрольные вопросы

1. Электрический колебательный контур. Свободные колебания.

2. Затухающие колебания. Характеристики затухания.

3. Как в работе определяется период колебаний?

4. Как в работе определяется логарифмический декремент затухания?

5. Как в работе определяется активное сопротивление катушки индуктивности?

3